1.3. Выбор концепции решения кооперативной игры

Среди таких требований можно выделить следующие: 1. Наличие понятной содержательной интерпретации решений;

Адекватность модели поведению участников ОС;

Существование решения для всех игр;

Единственность решения для всех игр;

Простота поиска решения.

Сравнение концепций решения по этим признакам представлено в Таблице 1.

Как видно из таблицы, ни одна из строк не набирает положительной оценки сразу по всем критериям. Таким образом, чтобы выбрать концепцию решения для использования, необходимо установить приоритетные критерии, которым при выборе будет приписываться наибольший вес.

Таблица 1. Сравнение концепций решения Концепция Решения Содерж-я штерпр-я Адек- атность "viiicci-

зование Единст-венность Про-стота С-ядро (сбаланси-рованность) + + + Несущест-венность + + - + + НМ-решения - +/- - - - В конфигу-рациях +/- +/- - - +/- Операторы значения +/- - + + + В угрозах и контругр-х + + +/- - - Оценка проводится по трехбалльной системе: («+», «+/-», «-»).

Для начального этапа, на котором находится исследование коалиционного взаимодействия в механизмах управления ОС, основной задачей, по-видимому, является получение для хорошо изученных моделей ОС простых, легко поддающихся интерпретации результатов, которые давали пусть самое общее, но хорошо аргументированное представление о закономерностях коалиционного поведения участников ОС. Поэтому предложенные концепции предлагается рассматривать в первую очередь с точки зрения наличия содержательной интерпретации и адекватности описания

экономического поведения.

Как уже отмечалось, С-ядро является самой «простой» концепцией решения - оно имеет простую содержательную интерпретацию. Действительно, если С-ядро не пусто, объединение в максимальную коалицию выгодно всем игрокам, если им предлагается один из дележей ядра. Устойчивость такого решения основывается на полном отсутствии возможностей угрозы со стороны произвольной коалиции.

Тем не менее, эта концепция имеет два серьезных недостатка. Во-первых, С-ядро может быть очень обширным для некоторых игр, и тогда непонятно - какой из дележей предпочтут игроки. В то же время, для многих игр С-ядро оказывается пустым и тогда поведение игроков с точки зрения этой концепции решения оказывается полностью неопределенным.

Как, однако, оказывается, первый из этих недостатков зачастую не имеет принципиального значения в задачах управления. Действительно, для центра (с позиций которого производится исследование) не столько важны подробности распределения выигрыша максимальной коалиции (по крайней мере пока исключается возможность его объединения с частью агентов против остальных, что, в принципе, представляет интерес для исследования), сколько важен факт образования максималь-ной коалиции.

Для произвольной коалиции в ТП-игре считается, что целью ее участников является увеличение суммарного выигрыша коалиции для последующего его дележа. Поэтому если центр точно знает целевые функции всех элементов, то для предсказания всех стратегий игроков (с точностью до стратегий, приводящих к одинаковому результату для всех коалиций) ему достаточно знать только - какая именно коалиционная структура реализовалась. Ну и действительно, чтобы предсказать действия людей, интересы которых известны, обычно не требуется знать, как они поделили между собой доход, достаточно лишь знать, что они действуют сообща.

Однако зачастую целевые функции агентов центру не известны. Такая ситуация характерна для механизмов с сообщением

информации, в том числе и рассматриваемых ниже механизмах распределения ресурса.

Отдельного упоминания требует случай несущественной игры, в которой выигрыш любой коалиции в точности равен индивидуальным выигрышам ее участников, и множество дележей (как и С-ядро) состоит из единственного дележа. Кооперация не приносит дополнительной прибыли и роль начинают играть неизбежные затраты на поддержание коалиции, которые обычно не учитываются в наших моделях. Следовательно, в несущественной игре можно говорить о полном отсутствии кооперации.

Гораздо большим недостатком С-ядра с точки зрения задач управления является его возможная пустота. Если С-ядро оказывается пустым, это может говорить о том, что максимальная коалиция в данной игре неустойчива, то есть некоторым коалициям выгодно отделиться от максимальной коалиции. Ответа на вопрос, каким именно образом будет происходить это отделение и какой в конце концов будет коалиционная структура, концепция С-ядра не дает.

анализ, чем просто анализ наличия угроз. Какая же из рассмотренных концепций решения может послужить основой такого анализа? Помимо удовлетворения приоритетным критериям эта концепция должна быть «совместима» с С-ядром в том смысле, что если игра сбалансирована, то она должна давать решения, принадлежащие С-ядру. Из рассмотренных концепций решения только решения в угрозах и контругрозах удовлетворяют этим требованиям. Поэтому именно их предлагается использовать для определения возможных решений игры в случае пустоты С- ядра в существенной игре. Получение результатов для решений в угрозах и контругрозах тем не менее сильно затруднено сложностью этой концепции. В Главе III рассмотрен лишь простой пример использования решений в угрозах и контругрозах для анализа задач распределения ресурса.

Таким образом, в данном разделе проведен сравнительный анализ концепций решения кооперативных игр. На основании оценки по выделенным приоритетным критериям было предложено использовать для построения модели коалиционного взаимодействия участников ОС непустоту С-ядра, как критерий образования максимальной коалиции, несущественность игры, как критерий невыгодности кооперации, и решение в угрозах и контругрозах в качестве концепции решения существенной игры с пустым С-ядром.