<<
>>

4.3 Технология решения оптимизационных задач

Дальнейшим шагом разработки управленческого решения является учет оптимальных соотношений переменных, формирующих модель исследуемого социально - экономического явления. Так в частности, задача оптимизации для условий рассматриваемого примера может быть сформулирована в следующей постановке:

>

Определить оптимальное соотношение между расходами всего на селения Пензенской области, затраченными на покупку товаров (х;) и рас ходами, затраченными на оплату услуг (х2) таким образом, чтобы сум марные расходы населения (у) не превышали заданного (установленного)) значения.

Для рассматриваемого примера, в качестве заданного (установленного) значения расходов принимаем 1000 млн.

рублей.

Поставленная задача оптимизации может быть решена с помощью инструмента MS Excel Поиск решения. Для этого необходимо в меню Сервис установить инструмент Поиск решения. В результате открывается диалоговое окно, показанное на рисунке 20.

Рисунок 20 - Диалоговое окно Поиск решения

Рисунок 20 - Диалоговое окно Поиск решения

Элементами диалогового окна Поиск решения являются.

1. Поле Установить целевую ячейку необходимо для ссылки на ячейку с функцией, для которой ищется минимальное (максимальное), либо заданное значение. Для рассматриваемого примера в качестве функции используется полученное ранее регрессионное уравнение (3). Тип взаимосвязи между решением и целевой функцией задается путем установки переключателя в группе Равной. Для нахождения максимального или минимального значения целевой функции этот переключатель необходимо установить в положение Макси-мальному значению или Минимальному значению, соответственною. Для нахождения заданного значения целевой функции переключатель необходимо установить в положение Значению и ввести заданное значение целевой функции.

Последнее соглашение является условием поставленной задачи оптимизации рассматриваемого примера, поэтому необходимо ввести значение 1000.

Поле Изменяя ячейки предназначено для ссылки на ячейки, являющиеся оптимизируемыми переменными Для рассматриваемого примера это параметры х1 и х2 .

В поле Ограничения необходимо указать ссылки на ячейки, в которых указаны ограничения, накладываемые на оптимизируемые переменные. Ограничения добавляются по одному при нажатии на кнопку Добавить и могут быть как в виде равенств, неравенств, так и в виде целочисленных переменных. Диалоговое окно Добавление ограничений показано на рисунке21. Добавление ограничения Ссылка на ячейку: Ограничение: Щ<= w 1 ^ QK Отмена Добавить Справка Рисунок 21 - Диалоговое окно Добавление ограничений.

В поле Ссылка на ячейку вводится левая часть ограничения, а в поле Ограничение - правая часть. С помощью раскрывающегося списка вводится тип соотношения между левой и правой частями ограничения. Для рассматриваемого примера, на основе анализа данных таблицы 7, ограничения принимаем в следующем виде 400 <х1 < 600 , 100< х2 < 200.

4. После нажатия на кнопку Параметры диалогового окна Поиск решения (рисунок 20) открывается диалоговое окно Параметры поиска решения (рисунок 22). В данном окне можно изменять условия и варианты поиска оптимального решения, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач. Поле Максимальное время служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения. Поле Предельное число итераций служит для ограничения числа промежуточных вычислений.

Параметры поиска решения llOO секунд ок |юо Отмена |о,000001 Загрузить модель,., \s % Сохранить модель.,, |а,001 Справка Максимальное время: Предельное число итераций: Относительная погрешность: Допустимое отклонение: Сходимость: Р [линейная модель!

Г Автоматическое масштабирование

Г Неотрицательные значения Г Показывать результаты итераций

р-Оценки— — [-Разности— — г-Нетод поиска—

линейная

г

& прямые Р Ньютона

С4 центральные Г

квадратичная

сопряженных [радиентов

Рисунок 22 - Окно диалога

Поля Относительная погрешность и Допустимое отклонение предназначены для задания точности, с которой ищется решение.

Рекомендуется, после нахождения решения с величинами данных параметров, установленными по умолчанию, повторить вычисления с большей точностью и меньшим допустимым отклонением и сравнить с первоначальным решением. Данная проверка необходима для того, чтобы убедится в достоверности найденного оптимального решения. Флажок Линейная модель служит для поиска решения при использовании линейной математической модели или же линейной аппроксимации нелинейной модели. При использовании нелинейной математической модели это флажок должен быть отключен. Флажок Показывать результаты итераций предназначен для приостановки поиска решения и просмотра промежуточных результатов решения. Флажок Автоматическое масштабирование служит для включения автоматической нормализации (масштабирования) входных и выходных параметров модели, различающихся по величине, например, при максимизации прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисленным в миллионах рублей. Группа Оценки предназначена для выбора метода экстраполяции. Группа Разности служит для выбора метода численного дифференцирования. Группа Метод поиска предназначена для задания метода оптимизации.

После установки окончательного формирования Диалогового окна Поиск решения (рисунок20) и нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения рисунок23.

Рисунок 23 - Диалоговое окно

Рисунок 23 - Диалоговое окно

Результаты поиска решения

Для того чтобы вывести отчет о результатах решения оптимизационной задачи необходимо выбрать соответствующий тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы.

Отчет Результаты приведен на рисунке 24. Отчет содержит целевую ячейку, список изменяемых ячеек и ограничений. Отчет также содержит информацию о таких параметрах каждого ограничения, как статус и разница. Статус может принимать три состояния: Связанное, Не связанное или Не выполненное.

Связанное ограничение - это ограничение, для которого значе-

ние разницы рано нулю. При этом под значением разницы понимается разность между значением, выводимым в ячейке ограничения при получении решения, и числом, заданным в правой части формулы ограничения. Не связанное ограничение - это ограничение, которое было выполнено с ненулевым значением разницы.

Microsoft Excel 3.0а Отчет по результатам Рабочий лист: [Книга 1 ]Лист 1 Отчет создан: 27.11.00 22:11:57

Целевая ячейка (.Значение)

Ячейка Имя Исходно Результат $С$7 Функция цели -233,35 1000

Изменяемые ячейки

Ячейка Имя Исходно Результат

$А$5 х1 0 400

$В$5 Х2 0 194,11007

Ограничения Ячейка Имя Значение формула Статус Разница $А$5 х1 400 $А$5>=400 связанное 0 $А$5 х1 400 $А$5<=600 не связан. 200 $В$5 Х2 194,11007 $В$5>=100 не связан. 94,1100703 $В$5 Х2 194,11007 $В$5<=200 не связан. 5,33992974

Рисунок 24 - Отчет Результаты Отчет Устойчивость показан на рисунке 25

Рисунок 24 - Отчет Результаты Отчет Устойчивость показан на рисунке 25

crosoft Excel 8.0а Отчет по устойчивости Ьочий лист: [Книга1]Лист1 _ичет создан: 27.11.00 22:11:58

Изменяемые ячейки

Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое Ячейка Имя значение стоимость КоэффициентУвеличениеУменьшение

Ш5 х1 400 0 0 1Е+30 0

Ш5 х2 194,11007 0 0 0 1 Е+30

Рисунок 25 - Отчет Устойчивость

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая функция (ячейка) чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй для ограничений. На рисунке 25 показана только первая часть отчета для линейной модели. Для изменяемых ячеек столбец Нормир. стоимость показывает увеличение значения в целевой ячейке в ответ на изменение значения в изменяемой ячейке на одну единицу. Столбец Целевой коэффициент показывает степень зависимости между изменяемой ячейкой и целевой ячейкой. Столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают величину изменения целевого коэффициента до момента увеличения или уменьшения оптимальных значений в изменяемых ячейках.

Отчет Пределы показан на рисунке 26.

Microsoft Excel 8.0а Отчет по пределам Ьочий лист: [Книга1]Лист1 чет создан: 27.11.00 22:11:58

Целевое Ячейка Имя значение

$С$7 Функция цели 1000 Изменяемое Нижний Целевое Верхний Целевое Ячеика Имя значение предел результат предел результат $А$5 х1 400 400 1000 600 1205 $В$5 х2 194,11007 100 598,15 200 1025,15 Рисунок 26 - Отчет Пределы

Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи. Для каждой изменяемой ячейки этот отчет содержит оптимальное значение, а также наименьшее и наибольшее значения, которые ячейка может принимать без нарушения ограничений.

Анализируя приведенные в отчетах данные можно сделать следующие выводы.

1. Для поставленной задачи оптимальными параметрами будут: величина расходов для всего населения Пензенской области, связанных с покупкой товаров (х1) = 400 млн. рублей, величина расходов, связанная с оплатой услуг (х2) « 190 млн. рублей. При этом суммарные расходы населения должны равняться 1000 млн. рублей. Следовательно, в отличие от сложившегося положения дел, необходимо стремится к перераспределению расходов, прежде всего к уменьшению расходов на покупку товаров, некоторому увеличению расходов

на оплату услуг и увеличению расходов на покупку валюты, ценных бумаг и т. д.

2.Полученная математическая модель расходов в виде линейного уравнения регрессии является достаточно гладкой, не подверженной значительным градиентам изменения целевой функции, что позволяет исключить пропуск оптимума, а, следовательно, полученный результат является достоверным.

Учитывая, при решении задачи оптимизации фактор х1 является связанным с ограничением >= 400 млн. рублей (на всей траектории решения задачи скользит по левой границе), а фактор х2 почти связанным с ограничением <=200 млн. рублей (вследствие малой разницы между значением, выводимым в ячейке ограничения при получении решения, и числом, заданным в правой части формулы ограничения), следует ожидать близких результатов оптимизации, даже при изменении интервалов ограничений - верхней границы для фактора х1 и нижней границы для фактора х2.

Полученные результаты являются приближенными, поскольку в основе решения задачи оптимизации лежит простейшая математическая модель. Однако даже такая простейшая модель, позволяет получить результат, который может быть использован в процессе принятия управленческого решения.

<< | >>
Источник: Кошевой О.С.. Разработка управленческих решений. 2005

Еще по теме 4.3 Технология решения оптимизационных задач:

  1. 1.6. Группы критериев для оценки качества инвестиционных проектов
  2. 4.3 Технология решения оптимизационных задач
  3. Вопросы для самотестирования
  4. Вопросы, выносимые на итоговое тестирование
  5. Введение
  6. 2.3.4. Практические результаты применения моделей и методов планирования процесса реализации портфеля проектов
  7. Ресурсы ИТ
  8. 3.1.2. Принципы декомпозиции задачи финансового планирования
  9. 4.5. Схема формирования и выполнения решений
  10. Примечания
  11. Ресурсосберегающие технические решения