3.5. Синтез сбалансированных механизмов распределения
Было показано, что механизм распределения ресурса, удовлетворяющий этим свойствам, не может гарантировать сбалансированность игры для всех видов агентов одновременно, то есть возможны профили точек пика целевых функций агентов, для которых игра может быть как сбалансирована, так и нет.
Поэтому, если ставить задачу поиска механизма распределения ресурса с гарантированно непустым С-ядром, необходимо расширить множество исследуемых механизмов распределения ресурса за счет отказа хотя бы одного из этих предположений, например, от монотонности.
Следствие 7.
Для механизма постоянных приоритетов дхг = ——— R игра сбалансирована для произвольных профилей
jeN
точек пика агентов.
Доказательство. В этом случае для любой коалиции Т
ЪА<
количество ресурса в ее распоряжении хт = —— R. По теореме
ХД-
jeN
8, достаточное условие не пустоты ядра записывается в виде YjSTxT(rT ,Т) < R . Подставляя в это неравенство объемы ресурса,
TeD
получаемые коалициями, имеем следующее выражение:
X 8j А: R < Д • По лемме 4 для m = 1 непосредственно
TeD геТ ieN
получаем, что это неравенство выполняется всегда и игра сбалансирована. •
Механизм постоянных приоритетов дает каждому агенту фиксированное количество ресурса хг вне зависимости от заявок агентов. Коэффициенты А, соответствуют относительной важности агентов для центра.
Этот механизм представляет собой предельный случай для нестрого монотонных механизмов, в котором промежутков строгого возрастания количества получаемого ресурса в зависимости от заявки нет вообще.
Сбалансированность игры для механизма постоянных приоритетов может быть показана и из других соображений.
Достаточно заметить, что если центр использует этот механизм, то игра агентов полностью совпадает с поведением агентов в известных моделях экономик с производством [80, 82]. Для этих моделей при весьма слабых ограничениях на параметры агентов сбалансированность доказана [1,82, 85].Возможность того, что разрывные механизмы более перспективны с точки зрения реализации максимальной коалиции, представляется сомнительной, тем не менее, для ряда разрывных механизмов, например, для конкурсных механизмов распределения ресурса, такое рассмотрение необходимо ввиду их широкого распространения на практике. Подробное исследование разрывных механизмов распределения ресурса выходит за рамки данной работы.
Пример 7. Распределение финансирования между филиалами Торгового дома в торгово-промышленном холдинге.
Рассмотрим задачу распределения финансирования между филиалами Торгового дома в торгово-промышленном холдинге (см. рис. 1). Пусть центр (Торговый дом) использует приоритетный механизм распределения ресурса.
Как показано в разделе 3.1, эффективность такого механизма распределения ресурса может быть весьма малой. Как следует из раздела 3.4, поощрение коалиционного взаимодействия получающих ресурс подразделений, создание условий для внутреннего перераспределения ресурса между ними, в данной задаче хоть и повышает эффективность распределения ресурса, но не позволяет гарантированно добиться его оптимального распределения при использовании приоритетных механизмов.
Выше в разделе 3.5 показывается, что единственным способом обеспечения оптимального распределения ресурса является полная замена механизмов распределения, основанных на заявках, на «внутренний рынок» ресурса, когда получатели ресурса сами определяют цену данного ресурса и формируют оптимальное его распределение между собой.
Механизм действия этого рынка следующий. Сначала центр, не собирая никаких заявок, распределяет ресурс между подразделениями в соответствии со своими субъективными представлениями об их потребностях.
Тем самым у каждого подразделения формируется начальный запас ресурса. Далее подразделения становятся участниками «внутреннего рынка»: каждое подразделение может продавать имеющийся у него ресурс, если предлагаемая цена превышает эффективность использования этого ресурса самим подразделением и покупать - если цена на «рынке» ниже эффективности использования подразделением этого ресурса. Таким образом, реализуется модель свободного рынка, формируется конкурентная цена на ресурс и осуществляется перераспределение ресурса между подразделениями. В соответствии с классической теорией рынка это перераспределение будет эффективным, то есть будет приводить к максимальной суммарной прибыли участников рынка, то есть к максимальной суммарной прибыли получающих ресурс подразделений.Таким образом, центр полностью достигает своей цели - оптимального распределения ресурса между подразделениями.
Следует подчеркнуть разницу между данным механизмом и широко распространенными механизмами внутренних цен. Если в механизмах внутренних цен центр на основании сообщений получателей ресурса назначает внутреннюю цену, по которой те покупают у него ресурс, то в случае внутреннего рынка каждое из подразделений оперирует фиксированным объемом ресурса, полученным от центра, и внутренняя цена относится к перераспределению ресурса между подразделениями.
Платой за эффективность в рассматриваемом механизме является некоторая «несправедливость» в прибыли подразделений. Действительно, если первоначальное распределение ресурса не оптимально, то в процессе перераспределения ресурса
подразделения, получившие ресурс в объеме, большем того, который они получили бы при оптимальном распределении, «наживаются» на продаже ресурса подразделениям «недополучившим» ресурс. Тем не менее, такое внутреннее перераспределение прибыли в силу замкнутости системы не сказывается на ее суммарной прибыли, то есть подобная несправедливость не сказывается на результате центра. •