Решения в конфигурациях

5>,-=v(S), SeP,

i<=S

Xl>v({i}),ieN.

Здесь же определим понятия, которые понадобятся ниже при описании решений в угрозах и контругрозах.

Определение 10 [67]: Индивидуально рациональной называется конфигурация х, в которой для всех игроков / е N справедливо

неравенство хг >v({/'}) (все конфигурации, удовлетворяющие формуле (13), индивидуально рациональны по определению). Определение 11 [67]: Если в конфигурации х = {(хг ,/ е S); S е Р}

никакая подкоалиция Т произвольной коалиции SeP не может гарантировать себе больший доход, чем она получает в конфигурации х, (то есть если \/S е Р и V77 с S Xх;- W O )• то

гёГ

такая конфигурация называется коалиционно рациональной.

Понятно, что индивидуальная рациональность - более слабое условие, чем коалиционная рациональность. Определение 12 [67]: Конфигурация х = {(хг ,/ е S); S е Р} доминирует конфигурацию у = {(V,. i е Т); Т е R], если найдется такая коалиция SeP, что хг > yi, V/ е S .

Легко видеть, что при этом коалиция S не может принадлежать коалиционной структуре R.

На основании введенного таким образом отношения доминирования можно определить решение по Нейману и Моргенштерну аналогично тому, как это было сделано выше. Определенное таким образом решение называется НМ-решением е конфигурациях.

Известно, что любая игра пяти лиц имеет решение в конфигурациях, а для игры п лиц можно сколь угодно мало изменить значение характеристической функции, чтобы игра имела решение в конфигурациях [67].