НМ-решения
Моргенштерном [54].
Они предложили рассматривать в качестве множества решений игры не отдельный дележ и даже не множество дележей, а множество подмножеств множества дележей, обладающих определенными свойствами.
Каждое из этих подмножеств называется НМ-решением.Идея, которая лежит в основе НМ-решений - это стремление к внешней и внутренней устойчивости. Внутренняя устойчивость гарантирует равноправность дележей одного НМ-решения, то есть то, что в НМ-решении нельзя найти пару дележей, такую, что один из них доминирует другой. Внешняя устойчивость НМ- решения состоит в том, что для произвольного дележа найдется доминирующий его дележ, принадлежащий НМ-решению.
Итак, множество V с E(v) называется НМ-решением, если
Не существует такой пары дележей х, ye V, что х>~ у;
Если дележ у не принадлежит решению V. то найдется такой дележ xe V, что х У у.
Между НМ-решениями и С-ядром существует определенная связь:
Теорема §13.3 [18]. Если в сбалансированной игре существует НМ-решение, то оно содержит в себе С-ядро.
НМ-решения должны были решить проблему возможной пустоты С-ядра. Однако в 1967 году была найдена игра десяти лиц, не имеющая НМ-решений [79]. Обычно же игра имеет огромное множество НМ-решений, что очень ограничивает применимость этого понятия к практическим задачам. НМ- решения скорее представляют собой философскую категорию, чем практически применимую концепцию решения.
Заметим, что понятие НМ-решения оперирует дележом, как выигрышем максимальной коалиции, то есть в определении предполагается, что максимальная коалиция все-таки образовалась. Чтобы определить, каким же образом будет распределен доход между участниками максимальной коалиции, игроки должны сначала определить, в рамках какого НМ-решения они будут выбирать дележ, а потом выбрать дележ из множества дележей, принадлежащих этому НМ-решению.
Поиск НМ-решений достаточно трудоемок ввиду их многочисленности. Примеры построения НМ-решений можно найти в [54, 67].