Постановка задачи
Одним из недостатков МСУ является то, что при недостаточном разделении полномочий между менеджерами проектов и руководителями функциональных подразделений возможен конфликт между ними. Представляет интерес исследование этого конфликта с целью сравнения возможных потерь в эффективности при той или иной организации управления и определение условий, при которых эффективность управления максимальна.
Рис. 3. Модель ОС с распределенным контролем
Рассмотрим ОС со структурой, изображенной на рис. 3 [32, 35]. Центры (промежуточного уровня) представляют собой менеджеров проектов и руководителей функциональных подразделений, а агент - сотрудника подразделения или подразделение в целом. Далее будет рассматриваться в основном взаимодействие центров промежуточного уровня и агента, роль высшего руководства будет проанализирована в последнем пункте данного раздела.
Интересы п центров описываются их целевыми функциями Ф1(у) = Н1(у)-01(у), / е N = {1,...,«}, где Я,(у) - непрерывная функция дохода /-го центра от выбора агентом действия у е А = |0.+х)"'. гт,(у) - неотрицательная функция стимулирования агента /-м центром в зависимости от выбираемого агентом действия.
Интересы агента представлены целевой функцией
f(y)=T1ai(y)-c(y),
isN
где с(у) - положительная выпуклая возрастающая по всем компонентам вектора у функция затрат агента в зависимости от выбираемого действия у.
Все центры и агент имеют полную информацию о функциях
(у) и с (у), а также о множестве А.
Порядок функционирования системы следующий:
Центры одновременно сообщают агенту функции сти-мулирования оj(y);
Если есть точка, в которой f(y)> 0, то агент выбирает действие у* е Arg max| X(J, 0') ~~ с0') I и несет затраты с(у*), иначе
y<=-A ieN
он отказывается от игры, и все ее участники получают нулевые выигрыши.
Центры получают доходы Н,(у ) и выплачивают агенту суммы
Ф*)-
Предположение 1. Для функций стимулирования центров выполнено балансовое ограничение: <7г; (j*) (29) <7г (у) < Ht (у) VyeA,VieN, говорящее о том, что обещания каждого из центров не превышают его дохода. Далее будем требовать выполнения предположения 1. Выполнение более сильного предположения 2 ниже всегда оговаривается отдельно. Для завершения описания модели необходимо указать, какое действие выберет агент, если множество 7(0") = Argmax[ X а, (у) - с(у)], УеА ieN где о = (о,(y))iGN - вектор функций стимулирования всех цен-тров, состоит более чем из одной точки и агент должен выбрать одно действие из множества равнозначных для него действий. Для описания процесса выбора агентом действия из множества «оптимальных» действий Y введем функцию *+Чо). известную всем центрам, которая каждому вектору функций стимулирования о ставит в соответствие точку из соответствующего множества Г(о). Предположение 3. Для функции Ч^(о) выполнено свойство «независтюсти от посторонних альтернатив» [74]: для любых наборов стратегий с1, С2 ^(о1) е 7(о2) с 7(о2) =>Ч^(о2) = ^(о1), то есть если агент выбрал действие 4^(0"1) из более широкого множества Г(о:), то и из более узкого множества Г (о2) он выберет действие 4^(0"1) (если оно содержится в Г(о2)).