Определение дележа, доминирование дележей
5>,-=v(JV).
iGN
Определение 3 [67]: Дележом для игры (N.
v) называется индивидуально-рациональное эффективное распределение, то есть эффективное распределение, для которого выполнены условия индивидуальной рациональности:х, > v({/}) ,ieN.
Множество дележей игры (N, v) будем обозначать Е(у). Условие (3) ограничивает понятие дележа лишь случаем, когда игроки достигли достаточного взаимопонимания, чтобы образовать коалицию, состоящую из всех игроков. Условие (4) предлагает рассматривать только распределения полезности, дающие каждому игроку значения выигрыша не меньшие, чем он получил бы, действуя в одиночку. Супераддитивная игра называется существенной, если
v(JV)>?v({/}).
iGN
В противном случае супераддитивная игра называется несущественной [67]. Несущественность игры означает нулевой эффект от кооперации. Действительно, выигрыш любой коалиции в несущественной игре равен просто сумме индивидуальных выигрышей ее участников. Множество дележей несущественной игры состоит из единственного элемента
X,.=v({/}), / е N [18].
Обычно рассматриваются лишь существенные игры, так как вопрос о поиске решения среди дележей несущественной игры тривиален.
Пусть х и у - два дележа, a S - произвольная коалиция. Говорят, что дележ х доминирует дележ у по коалиции S (обозначается x>~s у), если
V/ e S х1>У1,
5>,. Если существует такая коалиция S, что xys у, говорят, что дележ х доминирует дележ у (обозначается хУ у) [67]. Условие (7) означает, что дележ х лучше дележа у для всех участников коалиции S, а (8) отражает реализуемость дележа х коалицией S - если оно выполнено, то коалиция действительно может предложить своим участникам выигрыши хг . Понятия дележа и доминирования дележей играют немаловажную роль в формулировках представленных ниже концепций решения.