Описание модели и обозначения

Целевая функция центра Ф{\>) = Я( у) - ^<7, ( у,). где

iGN

уг еД =[0,+со) - действие /-го агента, у := (у......

действий агентов, Н(у) - доход центра от данного вектора действий - вогнутая по каждой компоненте у, функция. Целевая функция /-го агента ft (уг) = <7г (уг) - ci (уг), где затраты агента ci (У г) ~ выпуклая неотрицательная функция, зависящая только от действия yi е Ai самого агента, при этом ci (0) = 0 .

К данной постановке сводится и более общий случай сепарабельных затрат агентов вида с( (у) = с) (у,) + с(2( у (). Эта задача приводится к исходной заменой функции дохода центра на Н (у) = Н (у) + Хс'/20' ,) и затрат агентов на функции вида

iGN

c1(y1) = cj(y1).

Введем обозначение сг° := ci (0) для постоянной составляющей функции затрат агентов, и ei (yi) := ci (yi) - сг° - для переменных затрат агентов.

Определим доход центра в задаче стимулирования с заданным фиксированным составом исполнителей N.

Как показано в [58], решение задачи стимулирования для данного случая имеет вид:

Г , *ч _ *

стг(у) = ¦] С' '. где вектор планов у* определяется из

[О, у* у,

условия

у* е Argmax[/7(j) - ZciOO] •

_у ieN

Введем упрощающее предположение о том, что

#оо = #(!>,.),

ieN

то есть доход центра зависит только от общего объема производства (например, когда все агенты производят однородную продукцию). Тогда формулу (77) на у можно записать в виде системы уравнений с\ (у*) = ... = с'п (у*) = Н'{у*), то есть в точке равновесия производные затрат агентов равны между собой.

Целевая функция центра в равновесии имеет вид:

Фтах(/) = Я(Х^)-1:сг(^).

ieN ieN

Введем дополнительные обозначения:

Y = X ~ суммарное действие, реализуемое системой,

ieN

C(Y)= min Х^С^г) ~ минимальные затраты центра по реа-

I>=7 ieN

ieN

лизации суммарного действия Y. Тогда (79) можно записать в виде

Фтах(Т*) = тах[Я(7)- mm ^(У, )] = тах[Я(7)-С(7)].

Г y-Lyi=YieN 7

ieN

Для функции минимальных затрат введем аналогичные введенным выше обозначения для ее постоянной и переменной составляющих:

C° = Zc°, E(Y)= min [еМ].

ieN У-21у1=Т

ieN