Нетрансферабельный ресурс, нетрансферабельная полезность
Действительно, в равновесии Нэша агенты разделаются на «диктаторов», чьи возможности позволяют им получить ресурс в полном объеме, и «не диктаторов», которые вынуждены заявлять максимально возможное значение желаемого ресурса, чтобы получить ресурс в большем объеме.
Возможны три варианта объединения агентов в коалиции:
Коалиция, состоящая только из диктаторов бесполезна: все ее участники и так получают максимум того, что они могут получить (а передача полезности в этой модели запрещена).
Коалиция, состоящая как из диктаторов, так и из «не диктаторов»
Подобные коалиции невыгодны диктаторам - членам коалиции.
Действительно, коалиционные действия в данной постановке задачи могут проявляться только в смещении заявок коалиции от бескоалиционного равновесия. Но любое смещение заявок, меняющее распределение ресурса, не может быть выгодным для всех ее членов одновременно. Для максимальной коалиции количество ресурса постоянно и равно его полному объему R, для любой меньшей коалиции уменьшение заявок как «диктаторов», так и «не диктаторов» приводит к уменьшению количества ресурса в распоряжении коалиции, увеличивать же заявку могут только диктаторы, но только за счет уменьшения собственной полезности.Коалиция, состоящая только из «не диктаторов»
Участники такой коалиции могут смещаться в сторону от равновесия только в сторону уменьшения заявок, уменьшая тем самым количество ресурса в распоряжении коалиции, а, следовательно, и выигрыш одного или нескольких ее участников.
Таким образом, доказана Теорема 7. В случае нетрансферабельных ресурса и полезности сильное равновесие Нэша кооперативной игры совпадает с равновесием Нэша некооперативной игры, изменения заявок, а следовательно, выигрышей агентов и эффективности механизма распределения, не происходит.