Несущественные игры
Пусть полезность игроков линейно-трансферабельна. Определение 7 [70]: Ситуация у* = (у*,...,у*) называется сильным равновесием Нэша игры п лиц с функциями выигрыша fi(yl,...,yn) и стратегиями уг.
е Д¦, ieN, если для любой коалиции S с N и для любого ее действия ys е Y\Ai выполнено нера-iGS
венство EZ-OO^X/'OWms), где JW - вектор компонент
i<=S iGS
равновесной ситуации, относящихся к игрокам множества N\S .
Иначе говоря, ситуация является сильным равновесием Нэша, если никакая коалиция не может выиграть, отклоняясь от равновесной ситуации.
Можно заметить также, что суммарный выигрыш Х/!( )
iGN
всех игроков в двух различных сильно равновесных ситуациях одинаков, иначе ситуация с меньшим доходом была бы неустойчивой относительно отклонения от нее максимальной коалиции.
Множество сильных равновесий Нэша может оказаться пустым, однако если в некоторой игре с трансферабельной полезностью имеется единственное сильное равновесие Нэша, то соответствующая кооперативная игра будет несущественной: Лемма [70]. Если в игре единственное равновесие Нэша, дающее
игрокам выигрыши f*, является сильным равновесием, и для построения характеристической функции используется равновесие Нэша, то характеристическая функция получившейся игры будут иметь вид v(S) = Х/Г и будет несущественной.
i<=S