2.4.6. Пример распределения ресурсов между проектами портфеля

Пусть у ФР имеется единичное количество ресурса (отметим, что количество ресурса фиксировано).

количество ресурса, выделяемого на первый проект. Соответственно, (1 - у) характеризует количество ресурса, выделяемого на первый проект.

РП получают доходы, зависящие от того количества ресурса, которое было выделено на соответствующий проект: H1(y) = у, H(y) = 1 - y.

ФР несет затраты c(y) = ay2 /2 + (1 - y)2 /2, где а>0. Минимум функции затрат ФР достигается при действии 1 / (1 + а).

Определим наиболее выгодное для первого РП количество ресурса (максимизирующее разность между Hj(y) и c(y)):

f1, а < 1 2

*

а > 1'

у: !

1 + а

Выигрыш первого РП при этом равен

1 -а/2, а < 1

W = А

3-а >л.

а > 1

2(1 + а)

Определим наиболее выгодное для второго РП количество ре*

сурса (максимизирующее разность между H2(y) и c(y)): y2 = 0. Выигрыш второго РП при этом равен W2 = 1 / 2.

Определим действие y0, доставляющее максимум выражению [Hj(y) + H2(y) - c(y)]: y0 = 1 / (1 + а), и вычислим следующую величину:

а + 2

W0 = [Hfa) + H2(y0) - c(y0)] = — .

2(а +1)

Условие согласованности имеет вид: W1 + W2 Возможны следующие варианты:

а<1, при этом W1 + W2 >W0 и W1 >W2, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно весь ресурс выделить на первый проект;

а e [1; 2], при этом W1 + W2 >W0 и W2 > W1, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно весь ресурс выделить на второй проект;

а >2, при этом W1 + W2 < W0, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно выделение ресурса и на первый, и на второй проект.

Рассмотрим последний случай более подробно. Из условий согласования получаем, что должно иметь место

, ч „ а-1 а-1 „ а

(10) Л1 < , Л2 < , Л1 + л2 = .

2(1 + а) 2(1 + а) 1 + а

Положив Л1 = Л2 = Л, получим: Л= , что всегда удов-

2(1 + а)

а-1

летворяет условию Л < .

2(1 + а)

Таким образом, условия утверждения 5 выполнены при а> 2.

В заключение рассмотрения примера найдем условия эквивалентности механизма согласования интересов и механизма трансфертных цен.

Рассмотрим случай а<1. При этом весь ресурс расходуется на первый проект (имеет место режим конкуренции РП, характеризуемый аукционным решением их игры [122]) и ФР получает от первого РП вознаграждение, равное c( y*) + W2 + s, где s - сколь

угодно малая строго положительная константа.

Пусть теперь первый РП использует пропорциональную систему стимулирования ФР со ставкой в функция ФР имеет вид 1 + а

Для того, чтобы побудить ФР отдать весь ресурс на первый проект руководителю первого проекта следует положить в= а, тогда у*(а) = 1. Для того, чтобы вознаграждение ФР при использовании линейной системы стимулирования совпадало с вознаграж-дением, получаемом в механизме согласования интересов, должно выполняться у= s + (1 - а) / 2.

Таким образом, мы рассмотрели три схемы распределения ресурса между проектами портфеля: централизованную; учитывающую интересы руководителей проектов и функциональных руководителей; и основанную на унифицированных трансфертных ценах за используемые ресурсы. В рамках рассмотренной модели получены условия эквивалентности этих схем распределения ресурса.