2.1.3. Задача согласования интересов

Выбор критериев оценки проектов и портфелей проектов, как правило, не вызывает затруднений - обычно используются временные (например, время завершения), финансовые (например, доход, прибыль, рентабельность и т.д.), социальные (например, социальная значимость проекта) и другие показатели [74, 76, 78].

Сложнее дело обстоит с критерием эффективности. Фактически, имеется многокритериальная задача принятия решений [77, 118], в которой специфика портфелей проектов отражается тем, что, во-первых, не всегда руководитель способен сформулировать четко свои предпочтения, а, во-вторых, может существовать несколько различных (несовпадающих) мнений относительно того, какой портфель проектов считать более эффективным.

Последний эффект обусловлен тем, что любая организация является сложной системой, однозначно описать цели которой с позиций одного субъекта не всегда удается. Кроме того, любая организация состоит из множества агентов (руководителей, подразделений, сотрудников), представления которых о том, "что такое хорошо, и что такое плохо", могут быть различными как в силу несовпадения их интересов, так и в силу отличий в опыте, квалификации и т.д.

Поэтому рассмотрим множество N = {1, 2, ..., n} агентов, оценивающих эффективность портфеля проектов, каждый со своей

точки зрения. Агент i имеет свои представления F(x) об эффективности F: Щ + — Щ i eN.

Тогда задача построения "агрегированного" критерия эффективности F(-) заключается в нахождении такого отображения F(x): Щ + — Щ, которое было бы "максимально согласовано" с набором предпочтений Fj(x): Щ + — Щ, i eN, агентов из множества N.

Неоднозначность толкования "максимальной согласованности" порождает целый класс задач согласования интересов, изучению которого посвящено множество исследований (см. [90, 134 и др.]).

Формально задача согласования интересов выглядит следующим образом: пусть задана метрика || • || и известна область X< Щ + возможных значений оценок по критериям: x eX; требуется найти

F*( •) = arg min max Y || F(x) - F (x) ||,

F() xeX ieN

где минимум вычисляется по множеству всевозможных отображений F( ): Щ + — Щ, удовлетворяющих перечисленным выше свойствам.

Решать задачу (2) в общем виде достаточно трудоемко, поэтому целесообразно введение дополнительных предположений.

Можно искать критерий эффективности в виде линейной ком-бинации критериев эффективности агентов:

F(a, x) = YaF (x),

ieN

где a = (a1t a2, ..., an), a >0, i eN, Yai = 1.

ieN

Если предпочтения агентов таковы, что относительная важность критериев не зависит от оценки (локальной характеристикой относительной важности j-го критерия с точки зрения i-го агента

Щ (x)

может служить частная производная в точке x eX, норми-

dxj

рованная на абсолютное значение градиента в этой точке), то есть, например

(4) Fi(x) = Xa.jXj, i eN,

jeK

а значения оценок по критериям нормированы, то при использовании квадратичной метрики задача (2) примет вид:

^ min.

а

i

( ^2 Z Z (aij aqaj )

V jeK qeN J

В итоге решения данной задачи условной оптимизации получим так называемый линейный приоритетный критерий эффективности

Fl(X) = Zj.

jeK

где

& = Zarav> j eK

ieN

В качестве другого примера можно привести равномерный критерий: F/x) = min { Yj x.}. Для него (и других, подобных рас-

jeK

смотренным выше, критериев) задача согласования (2) сводится к той или иной известной оптимизационной задаче.