2.1.2. Описание модели оценки эффективности проектов портфеля
Будем считать, что система критериев такова, что:
Xj(-): 2Р — , j еK, то есть xj(-) - функция множеств (функция оценки определенного эффекта от реализации портфеля проектов), принимающая неотрицательные действительные значения;
Vj е K, VQ1 CQ2 Xj(Q1) xQ uQ,) >xQ) + xQ) свойство супераддитивности функций оценок, отражающих синергетический эффект портфеля - одновременная реализация двух различных портфелей приводит к не меньшему эффекту, чем реализация этих портфелей по отдельности. Положительный "октант" Щ + представляет собой пространство состояний рассматриваемой системы - введенный набор критериев отображает в это пространство любой портфель проектов. Рассмотрим теперь цели организации, реализующей портфель проектов. что почти то же самое (см. [66]), какая из любых двух точек в этом пространстве "лучше" с точки зрения организации (является более предпочтительной). Цель будем описывать функцией F(x), где x = (xi, x2, ..., xk) - вектор оценок, F: Щ + — ЩЩ. Относительно критерия эффективности - функции F(-) - будем предполагать, что она монотонно возрастает по всем переменным (данное предположение естественно, так как выше введено предположение о том, что организация заинтересована в увеличении оценок по всем критериям). Более того, потребуем, чтобы критерий эффективности был согласован с отношением Парето- доминирования векторов оценок. Содержательно, функция F(-) отражает приоритеты критериев - значения по всем из них хотелось бы увеличивать, однако, если присутствуют ограничения, то оптимум будет зависеть от "приоритетов" [77, 118]. Введем множество W ограничений wj(-): 2 — Щ+, j еR = {1, 2, ..., nr}, имеющих вид w(Q) >0, I еR. Если на множестве Щ + задан критерий эффективности F(-) и ограничения, то задачу выбора оптимального портфеля проектов Q* можно записать в виде (1) F(x1(Q), x2(Q), ..., xk(Q)) — max . {Q Задача (1) является задачей дискретной оптимизации (в частном случае - при одном ограничении - задачей о ранце) [26] и останавливаться подробно на методах ее решения мы не будем (эта проблема заслуживает отдельного исследования).