<<
>>

Формула рациональных пузырей на рынке валюты

Итак, представим общее решение уравнения динамики (11а) в виде:

St = Stn + bt (23)

stn - non bubble solution - рациональное решение, а bt - bubble - добавка к рациональному решению, которую называют пузырем.

Величина sf определяется соотношением (19).

bt согласно (17), (19) и (23) составляет: f V ' a 2 Л

bt — lim

n^w

t

V1 ^ 2 J

Etst+n+1 (24)

1 + a2

Для выведения уравнения динамики рационального пузыря запишем (23) и (24) для периода времени t +1:

st+1 = s+ + bt+1 (23а)

Etst+1 = Etst+1

+ Etbt+! (24а) Подставим (24а) в основное уравнение динамики (11а): s- = + -а^г • [ + Etbt+1 ] = + • Ets;+! ] + О EtbM (25)

t 2 t t +1 t t +1 2 t t +1 t t +1

1 + а2 (1 + а2)2 1 + а2 (1 + а2)2 1 + а2

Наконец заметим, что для рационального решения отдельно уравнение динамики (11а) также справедливо и можно записать, что: z а

sn = —а + а. EtsnM (11b)

1 + а2 1 + а2

Тогда перепишем (25) с учетом (11b): а

St = Stn + -Оа EtbM (26)

1 + а2

Наконец, так как левые части (26) и (23) равны, то и правые части тоже равны, а,

следовательно, можно заключить, что: а

bt = —^ • Etbt+1 (27)

1 + а2

г 1 + а2 ^

Уравнение (27) удобно переписать в слегка другой форме:

bt (27а)

Etbt+1 =

V а2 J

(27а) представляет собой уравнение динамики пузыря.

<< | >>
Источник: Шульгин А.Г.. Валютный курс и международные финансы. Конспект лекций. - М.,2003. - 141 с.. 2003

Еще по теме Формула рациональных пузырей на рынке валюты: