Оценка взаимного влияния показателен качества и определенна ключевого показателя качества

Основной целью этого, элемента методики статистического управления сложными технологическими процессами является идентификация ключевых показателей качества подпроцессов, улучшение которых позволит совместить математические ожидания распределений показателей качества выходов сложного технологического процесса с их номинальными значениями и одновременно существенно уменьшить вариацию ПК выходов сложного

технологического процесса.

11ервым этапом является выделение, группы IIK распределение, которой оказывает наибольшее влияние на параметры распределения (на математическое ожидание или дисперсию), исследуемого ПК выхода сложного технологи ческого процесс а.

Рисунок 2.4. Схема установления зависимости между ПК и определения ключевого показ ліс л я качества

В качестве критерия выбора подіруппіл ПК, оказывающей наибольшее влияние, предложено^[I] отношение среднего квадратического отклонения (или математического ожидания) и коэффициента регрессии і-го ПК подпроцесса к стандартному квадратическому отклонения (или математическому ожиданию)

ПК сложного техно логического процесса^ В дальнейшем данное отношение будет называться коэффициента вклада ПК. Данный коэффициент, рассчитывающийся для математического ожидания и дисперсии как;

Мхійі + b_t М_х

* 1 00%;

(11.12)

ft„ =-—*100%. ДІ.1Ї)

Сх

Подгруппа ПК, которая характеризуется максимальным коэффициентом вклада, оказывает наибольшее влияние на разброс ПК сложного технологического продесса.

Такая оценка становится возможной за счет свойств, проявляемых функциями за счет свойств дисперсий и математических ожиданий при свертке распределений ПК подпроцессов в распределение ПК сложного технологичсского jіроцесеа.

Согласно [26,85] если зависимость ПК выхода сложного процесса (х) и

входящих в него подпроцессов (л;) можно записать как:

и

+ (И, 14)

i-j

то математическое ожидание ПК выходов сложного процесса будет рассчитываться как:

п

Мд. = £(й,М₁₍ + ВД- (11.15)

1 = 1

Mj - математическое ожидание ПК выхода сложного технологического процесса, М_х. - математ ическое ожидание ПК /-го показателя качества.

Из формулы напрямую следует, ЧТО чем больше Сйі/У_Х( + Ьі), тем больше его влияние Еіа М,. Соответственно мерой вклада ПК г'-го подпроцесса в математическое ожидание ПК сложною технологического процесса может

ПгМх; + Ьі

являться отношение —^!—.

м_г

Соответственно дисперсия ПК выходом сложи от технологического процесса будет рассчитываться исходя из формулы:

П ' И

oj - V Яр- =У (11.16)

1=0 к; t=i і 1 j -> при г -> О, (II. J 7)

I ст? (а,ЕТ_Х] - д₃о^)\приг -» -1.

где (1118)

причем из (11.17) видна зависимость: чем выше значения й_г(т_Хз, тем

сильнее их влияние на Аналогично с вышеизложенным примером с математическим ожиданием, мерой вклада ПК /-го подпроцесса в разброс значений ПК выхода сложного технологического процесса может являться

отношение------ ,

Мерой измерения неслучайных величин йг, является коэффициент регрессии, соответствующих подпроцессов, рассчитываемый как [89]:

«f =

(11.19)

где - ковариация между 7-ым ПК подпроцесса и ПК сложного

процесса и z, а в - число пар данных для х. и х.

Однако применение коэффициента регрессии, рассчитанного по формуле (11.15), возможно только для линейных функций. Дли адекватного выбора подпроцесса, оказывающего наибольшее влияние в случае, если функция зависимости соответствующих ПК носит нелинейный характер, необходимо привести ее путем некоторых преобразований к линейному виду.

Таблица 2.5.

Преобразование коэффициента вклада в зависимости от вида регрессии

Пранецекис функция к линейному НДЦИУ

Проведение первого этапа позволяет существенно уменьшить количество ПК, взаимосвязи между которыми необходимо изучить для установления ключевого ПК. Очевидно, что в большинстве случаев ПК, имеющие наибольший коэффициент вклада будут относиться к подпроцессам, расположенных ближе к выходам сложного процесса.

Далее необходимо установить ключевые показатели качества (КПК), а наибольшей степени влияющие зга выходы сложного технологического процесса. На ПК, являющийся конечным в выбранной іруппе ПК, напрямую влияет три группы факторов:

1. ПК, являющиеся выходами других подпроцессов;

2. Управляющие воздействия данного ПК;

3. Возмущающие воздействия.

С учетом j oe о, что ПК управляющих воздействий являются независимыми от ПК выходов других процессов величинами, то формулу (II. 16) подпроцесса можно разложить следующим образом:

где / - номер 11К непосредственно предшествующего исследуемому 7-му ПК, и — порядковый номер ПК управляющего воздействия для 7-го ПК, г - случайная величина, символизирующая накопленный вклад возмущающих воздействий.

Если в (11.19) соответствующим образом разложить дисперсии ПК

предыдущих подпроцессов получиться следующее выражение:

где г — порядковый номер ПК входа сложного технологического процесса, влияющего на 7-ый ПК, aw- порядковый номер ПК подпроцесса, предшествующего 7-му ПК.

Аналогичным образом с использованием (IL15) раскладывается математическое ожидание:

Таким образом, в конечном итоге основные характеристики распределения ПК любош подпроцесса зависят от соответствующих ПК входов сложного технологического процесса., ОТ всех ПК управляющих воздействий предыдущих ГЕК и накопленного вклада возмущающих воздействий.

КПК сложного технологического процесса устанавливается путем последовательного применения коэффициента вклада ко всем ПК выходов подпроцессов исследуемой подгруппы ПК. Затем рассчитывается коэффициент прироста ПК путем вычисления разности между коэффициентами вклада ПК выхода подпроцесса в конечный ПК группы ПК и коэффициентом вкладов ПК, предшествующего ему. Для ПК входов сложного технологического процесса коэффициент прироста равен коэффициенту вклада. Для ПК выходов подпроцессов расчет коэффициента прироста производится но формуле:

(IL22)

где / “ соответствующий уровень в иерархии ПК, предшествующий уровню иерархии показателя / - порядковый номер показателя уровня Д непосредственно связанный с x_h g - порядковый номер показателя уровня /-/, непосредственно связанный с x_lf.

После выявления ПК с наибольшим коэффициентом прироста необходимо рассчитать значения коэффициента вклада для ПК его

управляющих воздействий^[II]. Эта делается для определения необходимости выявлять возмущающие воздействия дли рассматриваемого ПК,

Возмущающие воздействия связаны с теми параметрами сложного технологического процесса, которыми невозможно управлять или если управление ими связано с большими затратами [$1,90]. Кроме того, возмущающие воздействия могут быть вызваны неучтенными ПК или гиаимодействием между ними и исследуемым ПК. Вычисление уровня возмущающих воздействий целесообразно проводить при выполнении неравенства:

ТЇ I?

4 £ tf_Q._u < W_B.Ї, (IL23)

3 = 1 Е£ = ]

Вычислении производятся с помощью использования коэффициента уровня ынмущающих воздействий (K_Zl) и для математического ожидания

рассчитываются как:

(IL24)

Значения К,

несколько сложнее и производятся с помощью формулы:

[£$«• [ й|сг^ + 2 K_Jl7l] + [£*₌₁ а^о-н_Т| 4- 2 i’_{rj 0г2), существует высокая вероятность того, что некоторые ПК или взаимосвязи между ними, существенно влияющие па исследуемую группу ПК, не выявлены. В этом случае следует пересмотреть процесс на выявление таких ПК или взаимосвязей между ними.}

В результате определения ПК с наибольшим коэффициентом прироста возможны два варианта'

1. Наибольший коэффициент прироста характерен для ПК выхода подпроцесса п этом случае необходимо рассчитать вклад. ПК его управляющих воздействий, один из которых является ключевым показателем качества сложного технологического процесса;

2. Наибольший коэффициент прироста характерен для ПК входа Сложного процесса, в этом случае- он является ключевым

показателем качества сложного тех но логического процесса,

Таким образом, модель статистического управления сложными

технологическим процессами можно изобразить в виде последовательности составляющих ее элементов (рисунок 2,6).

1