<<
>>

§ 48. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ

Наиболее простой способ хеджирования выписанного опциона колл заключается в одновременном приобретении актива, лежа­щего в основе опциона, то есть выписывается покрытый опцион.

Таким образом, если опцион исполняется, то продавец контракта поставляет соответствующий актив.

В то же время, если опцион не исполняется, он несет потери в связи с обесценением его актива. Пример. Инвестор выписал европейский опцион колл на 1000 акций с ценой исполнения 40 долл. Премия составляет 2 долл. за акцию. Цена спот в момент заключения контракта равна 40 долл. Чтобы хеджировать свою позицию, продавец опциона покупает 1000 акций по 40 долл. Если курс акций к моменту окончания контракта превысит 40 долл., инвестор поставит покупателю дан­ные 1000 акций. Если курс будет ниже цены исполнения, к приме­ру составит 35 долл., то инвестор понесет потери, поскольку совокупная цена 1000 акций, которые были приобретены для хед­жирования, упала с 40000 долл. до 35000 долл.

а) Последовательное хеджирование

Инвестор может использовать схему последовательного хеджи­рования. Схематически данная техника представлена на рис. 73.

Рис.73. Последовательное хеджирование

Суть ее заключается в следующем. Выписав европейский опци­он колл, инвестор следит за изменением курсовой стоимости инс­трумента, лежащего в основе опциона. Пока цена спот актива ниже цены исполнения (отрезок to - t1), вкладчик не предпринимает никаких действий. Как только она превысит цену исполнения (точка t1), вкладчик покупает данный инструмент, чтобы иметь покрытый опцион. При дальнейшем падении цены спот (точка t2) ниже цены исполнения он продает актив и т.д. для точек t3 и t4. Данная стратегия может оказаться менее дорогой для инвестора, чем выписывание покрытого опциона.

В то же время она не иск­

лючает и значительных расходов, если инвестор станет часто по­купать и продавать актив в связи с частым колебанием спотовой цены. Кроме того, дополнительные потери будут вызваны еще тем, что указанная техника, как правило, сопряжена с продажей инст­румента по цене спот, которая ниже цены исполнения (S < X), и покупкой его по цене выше цены исполнения (S >Х).

б) Дельта. Хеджирование дельтой

На рынке наблюдаются постоянные изменения цены актива, лежащего в основе опционного контракта. В результате меняется и цена опциона. Если инвестор, заключивший опционный конт­ракт, заинтересован в том, чтобы застраховать свое финансовое положение от небольших колебаний цены актива в течение следу­ющего короткого промежутка времени, то он использует технику хеджирования дельтой.

Показатель дельта представляет собой отношение изменения цены опциона, вызванное изменением цены актива, к изменению цены актива.

где А — дельта опциона;

А Р — изменение цены опциона за короткий промежуток вре­мени;

А S — изменение цены актива за короткий промежуток време­ни.

Дельта показывает скорость изменения цены опциона относи­тельно изменения цены актива, лежащего в основе контракта. Графически дельта — это угол наклона касательной к кривой зависимости цены опциона от цены актива (см. рис. 74). На рис. 74 при цене актива S-дельта равна тангенсу утла а

Рис.74. Дельта опциона колл

Дельта показывает, в какой мере изменится цена опциона при изменении цены актива на один пункт. Например, дельта равна 0,4. Это означает, что при небольшом изменении цены актива цена опциона меняется на 40% от этого изменения. Дельта может скла­дываться и вычитаться.

Так, если инвестор купил 5 опционов по 100 акций каждый, то для нашего примера дельта позиции инве­стора равна:

500x0,4 = 200.

Теоретически цена опциона не может увеличиться или умень­шиться в большей степени, чем стоимость актива, лежащего в основе контракта. Поэтому верхней границей дельты для опциона колл является единица (случай, когда опцион с большим выигры­шем). Нижней границей дельты выступает ноль (опцион с боль­шим проигрышем) (см. рис. 75).

Рис.75. Дельта опциона колл

Если дельта равна единице, то премия опциона изменится на один пункт при изменении цены актива на один пункт. Если дельта равна нулю, то премия опциона не изменяется или изменится лишь в малой степени даже при существенном изменении цены актива. Опционы без выигрыша обычно имеют дельту, близкую к 0,5 . Это означает, что их цена изменяется в два раза медленнее цены актива. Дельта опциона колл всегда положительна, посколь­ку премия опциона и цена актива изменяются в одном направле­нии. Как следует из рисунка 75, дельта опциона колл возрастает при росте цены актива и падает при ее понижении.

Дельта опциона пут имеет отрицательное значение, поскольку его стоимость изменяется в противоположном направлении отно­сительно цены актива. Дельта лежит в пределах от нуля (опцион с большим проигрышем) до -1 (опцион с большим выигрышем). Опцион без выигрыша имеет дельту порядка -0,5. Как следует из рис. 76, дельта опциона пут уменьшается при росте цены актива.

Рис.76. Дельта опциона пут

КОЭФФИЦИЕНТ ХЕДЖИРОВАНИЯ

Дельта может рассматриваться как коэффициент хеджирова­ния. Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор должен купить и продать на каждую позицию, открытую по опционному контракту.

Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опциона и определенного числа еди­ниц актива, лежащего в основе контракта, который будет нейтра­лен к риску в течение следующего короткого периода времени, то есть изменение цены опциона будет компенсироваться изменени­ем цены актива. На каждый выписанный опцион колл вкладчик должен приобрести А единиц актива. На каждый купленный опци­он колл ему следует продать А единиц актива.

Пример. Дельта опциона колл равна 0,4. Инвестор выписал 5 опционов на акции, каждый контракт насчитывает 100 акций. Чтобы хеджировать опционную позицию, ему надо купить

0,4 х 500 акций = 200 акций.

Предположим, что через некоторое время цена акций упала на 1 долл. Тогда инвестор несет потери от акций в размере 200 долл. Одновременно цена опциона для одной акции упала на:

0,4 х 1 дол. = 0,4 долл.

Таким образом, его проигрыш от акций компенсируется выиг­рышем по опционам. Он равен:

0,4 долл. х 500 = 200 долл.

Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 долл. В этом случае вкладчик получает выигрыш в 200 долл. от прироста курсо­вой стоимости акции. Цена опциона на одну акцию выросла на 0,4 долл. Поэтому его проигрыш по опционам составляет 200 долл.

В рассмотренном примере дельта инвестора по опционным по­зициям является отрицательной величиной, поскольку он продал опционы. Она равна:

0,4 х (-500) = -200.

Это означает, что инвестор потеряет по опционной позиции сумму в размере 200 А S долл., если цена актива возрастет на А S, и выиграет 200 А S долл., если цена акций упадет на А S. В случае покупки опциона инвестор имеет положительную дельту. Соответ­ственно он выиграет по опционам при росте курса акций и проиг­рает при падении их цены.

Зная дельту актива, лежащего в основе опционного контракта, коэффициент хеджирования можно определить еще следующим образом: необходимо дельту актива разделить на дельту опциона. В нашем примере дельта акции равна единице, поскольку она определяется как

Поэтому коэффициент хеджирования равен:

1: 0,4 = 5/2.

Это означает, что на каждые 5 проданных опционов следует купить 2 акции. Если учесть, что в один опционный контракт входят 100 акций, на пять опционных контрактов необходимо купить 200 акций.

Для рассмотренного выше примера дельта всей позиции инве­стора равна нулю, поскольку дельта акций полностью компенси­рует дельту опционов. Позицию с дельтой, равной нулю, называют дельта нейтральной.

На практике величина дельты постоянно меняется. Поэтому позиция вкладчика может оставаться дельта нейтральной, то есть дельта хеджированной, только в течение довольно короткого пе­риода времени. В связи с этим при страховании дельтой хеджиро­ванные позиции должны периодически пересматриваться.

Пример. Продолжая условия предыдущего примера, допустим, что через некоторое время дельта возросла с 0,4 до 0,5. Это озна­чает, что для сохранения хеджированной позиции необходимо приобрести еще

0,1 х 500 акций = 50 акций.

Мы рассмотрели опцион колл. Для опциона пут следует сделать следующее дополнение. Поскольку дельта опциона пут отрица­тельна, то, покупая опцион, инвестор должен купить соответству­ющее число единиц актива. Продавая опцион, инвестор должен продать соответствующее число единиц актива.

Дельта европейского опциона колл на акции, не выплачиваю­щие дивиденды, равна:

Дельта европейского опциона колл на индекс акций, для кото­рого известна ставка дивиденда, равна:

Для европейского опциона пут она составляет:

Хеджирование дельтой предполагает приобретение акций в ко­личестве N(d1) при продаже опциона и продажу N(d1) акций при покупке опциона. Для европейского опциона пут на акции, не выплачивающие дивиденды, дельта равна:

Для европейского опциона колл на валюту:

Для европейского опциона пут

Дельта европейского опциона колл на фьючерсный контракт

Для европейского опциона пут на фьючерсный контракт

На практике при хеджировании дельтой часто используют не актив, лежащий в основе опциона, а фьючерсный контракт на данный актив. Срок фьючерсного контракта не обязательно дол­жен совпадать с длительностью опционного контракта. Так, опци­он, выписанный на индекс, можно хеджировать с помощью фьючерсного контракта на индекс. Фьючерсная цена индекса, для которого известна ставка дивиденда, равна

где Т — время, остающееся до истечения фьючерсного контр­акта.

При росте цены спот индекса на A S выигрыш от фьючерсного контракта составит: e ('r'q^TAS . Таким образом, дельта фьючерсно­го контракта равна eменяется с течением времени и вследствие изменения стан­дартного отклонения цены актива (см. стр. 78). Как следует из графиков, гамма опциона без выигрыша может резко возрасти при уменьшении времени до истечения контракта и уменьшении дис­персии цены актива.

Для европейских опционов колл и пут на индекс с известной ставкой дивиденда

Гамма европейских опционов колл и пут на акции, не выплачи­вающие дивиденды, определяется по формуле

Рис.78. Зависимость гаммы от времени до истечения и дисперсии цены

актива

Для европейских опционов колл и пут на валюту

Для европейских опционов колл и пут на фьючерсные контракты

Для того, чтобы застраховать свой портфель от изменения цены актива, лежащего в основе опциона, инвестор должен создать по­зицию с нейтральной гаммой. Допустим, вкладчик имеет дельта нейтральный портфель, гамма которого равна Г. Он открывает позиции еще на n опционов, гамма каждого из которых равна Гп. Тогда гамма нового портфеля будет равна

где Гу — гамма нового портфеля.

Из формулы (95) видно, что для формирования гамма нейтраль­ного портфеля инвестор должен открыть позиции по опционам в Г

количестве n =-----

Г n

Пример. Инвестор сформировал дельта нейтральный портфель, гамма которого равна 120. Гамма опциона (100 акций) равна 1,2. Портфель будет гамма нейтральным, если инвестор откроет корот­кую позицию по 120 : 1,2 = 100 опционам.

Тета — это коэффициент, который показывает, с какой скоро­стью падает цена опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка измененными.

Дc

Она равна 0 = — где 0 - тета. Тета измеряется в пунктах за один

ДT

день. Например, тета равна 0,2. Если опцион стоит сегодня 1,5 долл., то завтра его цена должна составить 1,3 долл. Поскольку тета говорит об уменьшении цены опциона, то ее значение запи­сывается как отрицательная величина. Так, для приведенного выше примера тета будет равна -0,2. Поэтому для длинной позиции по опционам тета является отрицательной величиной, а для корот­кой — положительной. (Исключением из данного правила будет европейский опцион, если его теоретическая цена меньше внут­ренней стоимости. Он имеет положительную тету. Стоимость оп­циона будет постепенно приближаться по величине к внутренней стоимости по мере приближения срока истечения контракта.)

Практически для всех опционов значения теты и гаммы будут иметь противоположные знаки. Взаимосвязь между этими показа­телями также проявляется в величине их значения, а именно, высокой положительной тете будет соответствовать большая отри­цательная гамма, и наоборот.

Большая тета говорит о том, что существует высокий риск обес­ценения опциона по мере приближения срока истечения контрак­та.

Как следует из рисунка 79, наибольшее значение теты (по абсо­лютной величине) имеет опцион без выигрыша и ее значение сильно уменьшается по мере приближения срока истечения контракта.

Для европейского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, тета равна:

(96)

N' (X ) = -jL= е -x2/2

42ж

Для европейского опциона пут

рис. 79 Зависимость теты от времени истечения котракта

Для европейского опциона кол на индекс

0 — - SN ' qSN(- d1 )e ~qT + rXe -qTN(- d2 )

Для европейского опциона кол на валюту 0 — - SN ^2^ ' + rJSN(- d1 )e ~rjT - rXe ~rT N(d2 ), Для европейского опциона пут 0 = - SN (dj fe r------------------------------------ rjSN(- d1 )e~rjT + rXe~rTN(- d2 )

2y[T

Для европейского опциона кол на фьючерный контракт

0 = -SN (dj)e 9 + qSN(d1 )~qT -rXe~rT N(d2)

2 V T

ln(S/X)+(r - q + a2/2)) ;

Для опциона пут

где dj

о

(98)

(99)

(98) (101)

, d 2 — d1 — ^ л/Г

4t

д)Вега

Вега — это показатель, который говорит о том, на сколько пунктов изменится цена опциона при изменении стандартного отклонения лежащего в его основе актива на один процентный

пункт. Она равна B = где В — вега. Так как при росте стандар-

Аа

тного отклонения премия опциона возрастает, вега положительна для опционов колл и пут. Например, стоимость опциона равна 3,5, вега равна 0,2. Это означает, что при увеличении стандартного отклонения на 1 % опцион будет стоить 3,7, при понижении на 1 % — 3,3. При прочих равных условиях наибольшее значение веги имеет опцион без выигрыша. Величина веги уменьшается по мере приближения срока истечения контракта (см. рис.80).

Зависимость значения веги от цены актива представлена на рис. 81.

Рис.80. Зависимость веги от срока истечения контракта

Рис.81. Зависимость веги от цены актива (грапфик симметричен относительно цены исполнения)

Если портфель инвестора имеет значение веги, равное Вр, то для того, чтобы сделать его вега нейтральным, вкладчик должен занять

позицию по опционам в количестве ——, где В — вега приобрета-

B

емого (продаваемого) опциона. Как правило, хеджер не сможет получить одновременно гамма и вега нейтральный портфель. Для достижения данной цели инвестору придется иметь дело по край­ней мере с двумя разными опционами, в основе которых лежит один и тот же актив.

Для европейских опционов колл и пут на акции и индекс, для которых известна ставка дивиденда,

Для европейских опционов колл и пут на акции, не выплачива­ющие дивиденды, вега равна

Для европейских опционов колл и пут на валюту

Rho — это показатель, который говорит об изменении цены опциона при изменении процентной ставки.

Для европейских опционов колл и пут на фьючерсный контракт

В литературе помимо термина вега иногда используют термины каппа, лямбда, сигма, омега, зета.

Для европейского опциона пут

Для европейского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, Rho равно

Для европейских опционов колл и пут на акции, выплачиваю­щие дивиденды, и на индекс Rho определяется по приведенным выше формулам, при этом значениеd2 определяется по формуле

Рассмотренные в настоящей главе показатели помимо хеджиро­вания важны еще с той точки зрения, что они позволяют инвестору заранее определить, как изменится его позиция при определенном изменении рыночной конъюнктуры. Поскольку данные показате­ли могут свободно складываться и вычитаться, то инвестор с по­мощью простых арифметических действий получит новое значение своего опциона. В западной практике аналитические компании предоставляют услуги по расчету опционных показате­лей, например Рейтер (система Шварц — а — трон).

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. — М.:Тривола,1994. — 232с.. 1994

Еще по теме § 48. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ:

  1. Хеджирование
  2. 10.8. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ. БИНОМИАЛЬНЫЙ ПОДХОД
  3. Продажа справедливого колл-опциона.
  4. 13.4. СРАВНЕНИЕ СТРАТЕГИЙ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  5. 13.6. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ В РАМКАХ ПРОГРАММЫ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  6. 13.14. ДИНАМИЧЕСКОЕ ХЕДЖИРОВАНИЕ
  7. 6.1.6. Хеджирование
  8. 5. Хеджирование опционами
  9. 8.4. Хеджирование опционами
  10. 12.9. Опционы на другие активы
  11. СОДЕРЖАНИЕ
  12. Глава XIV. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМИ КОНТРАКТАМИ
  13. § 45. ТЕХНИКА ХЕДЖИРОВАНИЯ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ
  14. § 46. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ НА ИНДЕКС
  15. § 47. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ НА ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ
  16. § 48. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ
  17. 5.8.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на казначейский вексель
  18. 6.3. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОНАМИ
  19. 4. РИСКИ СДЕЛОК С ФЬЮЧЕРСАМИ И ОПЦИОНАМИ