<<
>>

9.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, равна:

(9.8)

Для непрерывно начисляемого процента выражение (9.8) принимает вид:

pe ≥ X e-rT – S.

(9.9)

Пример 9.6. Цена спот акции 90 руб., цена исполнения 100 руб. Ставка без риска для 180 дней 10% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона, который заключается на 180 дней. База составляет 360 дней.

Решение.

Предположим, что фактическая цена опциона в примере меньше нижней границы и равна 5 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер занимает 95 руб. и покупает опцион на акцию. Через 180 дней он должен вернуть по кредиту:

95 [1 + 0,1(180/360)] = 99,75 руб.

Если к окончанию кредита цена спот акции ниже цены исполнения, он исполнит опцион и поставит бумагу по цене 100 руб. Его прибыль равна:

100 – 99,75 = 0,25 руб.

Если курс акции превысит цену исполнения, он продаст ее на спотовом рынке по более высокой цене и получит еще большую прибыль.

Представим алгоритм рассуждений арбитражера в общей форме. Условие, не допускающее, арбитраж, соответствуют выражению (9.9). Следовательно, арбитраж возможет, если сложилась ситуация:

pe < X e-rT – S. (9.10)

Левая часть (9.10) – это первый портфель, правая часть – второй портфель. Первый портфель дешевле второго, поэтому его необходимо купить. Второй портфель дороже первого, и его следует продать. Продажу второго портфеля запишем так:

- (X e-rT – S)

или

- X e-rT + S. (9.11)

Выражение (9.11) говорит о том, что продажа второго портфеля означает заимствование денег и покупку акции. В целом в рамках данной стратегии арбитражер занимает средства и покупает акцию и опцион аут.

Чтобы лучше понять результат данного алгоритма, представим выражение (9.10) как равенство:

pe = X e-rT – S. (9.12)

Равенство (9.12) соответствует безарбитражной ситуации. Преобразуем его следующим образом:

pe + S = X e-rT. (9.13)

Равенство (9.13) говорит о том, что, если цена опциона пут и акции равна дисконтированной стоимости цены исполнения опциона, то инвестор может занять данную сумму под процент r на период Т и купить опцион и акцию. От исполнения опциона, т.е. поставки акции по цене Х, он получит сумму, которая покроет его заем с процентами. В такой ситуации арбитраж невозможен. Однако, если:

pe + S < X e-rT, (9.14)

то заимствованная сумма окажется меньше дисконтированной стоимости цены исполнения. В таком случае арбитражер заработает прибыль на разнице между суммой Х, полученной от исполнения опциона, и меньшей суммой, которую он вернет по кредиту.

В теме 8 мы отметили, что европейский опцион пут на акции с большим выигрышем может иметь отрицательную временную стоимость[153]. Покажем это аналитически, используя условие для нижней границы премии опциона.

Допустим, премия опциона пут равна ее нижней границе, т.е.:

pe = X e-rT – S.

Тогда внутренняя стоимость составляет:

X – S,

А временная стоимость по определению равна:

pe – (X – S).

Отсюда:

X e-rT – S – (X – S) = X e-rT – X < 0.

так как X > X e-rT.

График премии европейского опциона пут представлен на рис. 8.5 линией выпуклой к началу координат.

<< | >>
Источник: Селищева А. С.. Лекции «Производные финансовые инструменты» Селищева А. С. www.selishchev.com Последнее обновление – 11.07.2009. 2009

Еще по теме 9.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут:

  1. 9.1.4.2. Верхняя граница премии европейского опциона пут
  2. 9.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл
  3. 9.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут
  4. 9.1.7. Нижняя граница премии американского опциона колл. Нецелесообразность досрочного исполнения американского опциона колл
  5. 9.1.8. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
  6. 9.2.2. Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл
  7. 9.2.3. Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут
  8. § 26. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ
  9. 7.1.4. Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут
  10. Верхняя граница премии европейского опциона пут
  11. 7.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл
  12. 7.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут
  13. 7.1.7. Нижняя граница премии американского опциона коля. Раннее исполнение американского опциона колл
  14. 7.1.8. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
  15. 7.2.2. Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл
  16. 7.2.3. Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут
  17. 8.4. ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ АМЕРИКАНСКОГО И ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНОВ ПУТ