<<
>>

9.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

(9.2)

где ce – премия европейского опциона колл;

Т- период действия контракта;

r – ставка без риска.

Аналогичное выражение для непрерывно начисляемого процента имеет вид:

(9.3)

Пример 9.5. Цена спот акции 110 руб. Цена исполнения 100 руб. Ставка без риска для 180 дней 10% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона, который заключается на 180 дней. [В примере используем простую процентную ставку и финансовый год, равный 360 дням – формула (9.2)].

Решение.

Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 14 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер занимает акцию,[152] продает ее за 110 руб. и покупает опцион за 14 руб. В результате данной операции он получает 96 руб. и размещает их на 180 дней под 10% годовых. В конце периода он получает по счету сумму:

96[1 + 0,1(180/360)] = 100,8 руб.

Если к моменту истечения срока действия контракта цена акции выше цены исполнения, арбитражер исполнит опцион, получит акцию по контракту и вернет ее брокеру. Его прибыль составит:

100,8 – 100 = 0,8 руб.

Если цена акции будет меньше 100 руб., арбитражер купит ее на оптовом рынке и получит еще большую прибыль.

Представим алгоритм рассуждений арбитражера в общей форме. Условие, не допускающее арбитраж, соответствует выражению (9.3). Следовательно, арбитраж возможен, если сложилась ситуация:

ce < S – X e-rT. (9.4)

Неравенство (8.4) состоит из двух портфелей: первый портфель – это левая часть неравенства, второй портфель – правая часть неравенства.

Первый портфель дешевле второго, поэтому его необходимо купить. Второй портфель дороже первого, поэтому его следует продать. Покупку актива показывают знаком плюс, продажу – знаком минус. Так как второй портфель продается, то это запишем так:

- (S – X e-rT)

или

- S + X e-rT (9.5)

Выражение (9.5) показывает, какие действия необходимо совершить, чтобы продать второй портфель. Знак минус перед S говорит о том, что следует продать акцию. Поскольку арбитражер не располагает акцией, то ее предварительно надо занять. Знак плюс перед X e-rT показывает, что полученную сумму денег надо разместить на депозите под ставку без риска. На полученные от продажи второго портфеля деньги арбитражер также покупает первый портфель, т.е. опцион колл. Оставшиеся средства он размещает на депозит на время Т под ставку r.

Чтобы лучше понять результат данного алгоритма, представим выражение (9.4) как равенство:

ce = S – X e-rT. (9.6)

Равенство (9.6) соответствует безарбитражной ситуации. Преобразуем его следующим образом:

S - ce = X e-rT. (9.7)

Выражение (9.7) показывает, что разность между ценой акции и премией опциона равна дисконтированной стоимости цены исполнения. Таким образом, если арбитражер продаст акцию и купит опцион, то у него останется сумма денег, равная приведенной стоимости цены исполнения. Разместив ее на депозите на время Т под ставку r, он получит в конце этого периода сумму равную цене исполнения. В такой ситуации арбитраж невозможен. Однако, если:

S - ce > X e-rT,

то после продажи акции и покупки опциона у арбитражера останется сумма денег, превышающая дисконтированную стоимость цены исполнения. Разместив данные средства на депозите на время Т под ставку r он получит в конце периода сумму, превышающую цену исполнения. Это превышение и образует арбитражную прибыль.

<< | >>
Источник: Селищева А. С.. Лекции «Производные финансовые инструменты» Селищева А. С. www.selishchev.com Последнее обновление – 11.07.2009. 2009

Еще по теме 9.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл:

  1. 9.1.3. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл
  2. 9.1.4.2. Верхняя граница премии европейского опциона пут
  3. 9.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл
  4. 9.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут
  5. 9.1.7. Нижняя граница премии американского опциона колл. Нецелесообразность досрочного исполнения американского опциона колл
  6. 9.1.8. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
  7. 9.2.2. Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл
  8. 9.2.3. Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут
  9. § 26. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ
  10. Верхняя граница премии европейского опциона пут
  11. 7.1.5. Нижняя граница премии европейского опциона колл
  12. 7.1.6. Нижняя граница премии европейского опциона пут
  13. 7.1.7. Нижняя граница премии американского опциона коля. Раннее исполнение американского опциона колл
  14. 7.1.8. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут