<<
>>

6.2.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс

При использовании фьючерса на индекс для хеджирования портфеля необходимо рассчитать коэффициент хеджирования, который бы связывал портфель инвестора с фьючерсным контрактом.

Это можно сделать, например, на основе уравнения регрессии. Однако приведем здесь еще один прием определения коэффициента хеджирования.

Имеется фондовый индекс (его спотовое значение равно I), на который заключаются фьючерсные контракты. Бета портфеля инвестора[110] относительно данного индекса равна βР. Тогда изменение единицы стоимости портфеля (∆Р) при изменении значения фондового индекса (∆I) составит:

∆P = βP ∆I.

Цена фьючерсного контракта на индекс равна:

(6.6)

На основе формулы (6.6) изменение фьючерсной цены при изменении значения индекса составит:

(6.7)

Отсюда, согласно формуле (5.11):

(6.8)

Сцена 6.4. Имеется фьючерсный контракт на индекс S&P500. Множитель контракта равен 250 долл. Контракт истекает через 90 дней. Фьючерсная цена индекса равна 1000. Ставка без риска 5% годовых. Инвестор владеет широко диверсифицированным портфелем акций на сумму Р = 10 млн. долларов. Бета портфеля равна 1,2 (βР = 1,2) . Он принимает решение застраховаться на следующий день от возможного падения курса акций. Какое количество контрактов необходимо открыть?

Решение.

Коэффициент хеджирования равен:

Стоимость фьючерсного контракта (f) составляет:

1000 пунктов ∙ 250 долл. = 250.000 долл.

Количество контрактов (N), которые необходимо открыть, определяется по формуле:

(6.9)

Следует продать:

Количество фьючерсных контрактов, которые следует открыть для хеджирования спотовой позиции, можно определить и на основе уравнения регрессии, связывающего доходность хеджируемого портфеля и доходность индекса.

Как следует из темы № 3, коэффициент хеджирования при таком подходе равен значению беты портфеля. Таким образом, в формуле (4.9) в качестве коэффициента хеджирования учитывается только бета портфеля.

Обоснование такого подхода заключается в зависимости изменения стоимости между рыночным индексом и портфелем. Если портфель характеризуется бетой βР относительно данного индекса, то это означает, что в среднем при изменении стоимости индекса стоимость портфеля должна измениться в βР раз.

В формуле (6.9) в знаменателе мы рассчитывали стоимость фьючерсного контракта на основе фьючерсной цены индекса. Возможен и другой подход: определить стоимость контракта на основе спотового значения индекса.

Фьючерсные контракты на индекс можно использовать для изменения беты портфеля. Получим для этих целей соответствующую формулу.

Пусть инвестор располагает портфелем акций с бетой βР относительно фондового индекса I. Он желал бы изменить состав портфеля таким образом, чтобы его бета составила β*Р. Для изменения состава портфеля инвестор использует фьючерсный контракт на индекс I.

Изменение единицы стоимости портфеля с бетой βР при изменении значения индекса составляет βР ∆I, а портфеля с бетой β*Р – βР ∆I. Отсюда формулу (А.5.3) можно представить следующим образом:

(6.10)

Тогда h равно:

(6.11)

Сцена 6.5. Стоимость портфеля составляет 10 млн. долл. Его бета относительно индекса S&P500 равна 0,8. Инвестор ожидает подъема на рынке и решает перестроить портфель таким образом, чтобы его бета выросла до величины 1,2.

Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через 2 месяца. Его цена равна 1000 пунктов. Ставка без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий величина h составляет:

(6.12)

Стоимость контракта равна:

250 ∙ 1000 = $250.000.

Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо открыть позиции определяются по формуле (6.9):

Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1,2 необходимо купить 16 фьючерсных контрактов на индекс S&P500. В данном примере следует покупать фьючерсные контракты, поскольку в формуле (6.12) мы получили положительную величину.

Ответ со знаком минус говорил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контракты. Например, бета портфеля инвестора равна 1,2, а он желает получить бету 0,8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рынка. Тогда инвестору следует продать 16 фьючерсных контрактов.

В качестве альтернативного способа определения величины h при изменении беты портфеля можно просто взять разность между новым и старым значением беты:

h = β*Р – βР.

В этом случае в примере величина h равна:

h = 1,2 – 0,8 = 0,4.

Поэтому для увеличения показателя беты портфеля со значения 0,8 до 1,2 инвестору необходимо купить:

Выше мы говорили о портфеле из акций. Однако они могут составлять только его часть. Поэтому возникает задача изменения удельного веса акций в портфеле. Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных контрактов, только в формулах (6.10) и (6.11) необходимо учесть удельный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы принимают следующий вид:

(6.13)

и

(4.14)

где θ*а – удельный вес акций с β*а;

θа – удельный вес акций с βа;

Продолжая предыдущий пример, предположим, что удельный вес акций с βа в портфеле составляет 30%, а инвестор желал бы получить портфель с пропорцией с β*а равной 70%.

Стоимость портфеля равна $10 млн. Найдем коэффициент h для данных условий:

Количество контрактов, которые необходимо купить, определяются по формуле:[111]

(6.15)

Оно равно

Таким образом, инвестору следует купить 17 фьючерсных контрактов.

Задача со II Всероссийской студенческой олимпиады «Рынок ценных бумаг», проводимой на базе Удмуртского государственного университета» (г. Ижевск), 26-27 ноября 2008 года. В олимпиаде принимали участие студенты СПбГУЭФ.

Условие задачи. Инвестиционный фонд, владеющий портфелем акций российских компаний стоимостью 100 млн. долл. и коэффициентом β = 1,2 (относительно индекса РТС), принял решение хеджировать свои риски с помощью фьючерсных контрактов, обращающихся на FORTS. Фьючерс на индекс РТС с исполнением в декабре торгуется по 83 395. Какая позиция минимизирует риски инвестиционного фонда?

Решение: хеджирования рыночного риска необходимо занять короткую позицию по (при условии, что стоимость одного пункта фьючерсной цены равна $0,02).

Вот так, дорогие. Решили ли бы вы такую нехитрую задачку? За ее решение организаторы конференции давали 2 балла.

<< | >>
Источник: Селищева А. С.. Лекции «Производные финансовые инструменты» Селищева А. С. www.selishchev.com Последнее обновление – 11.07.2009. 2009

Еще по теме 6.2.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс:

  1. 5. Хеджирование фьючерсными контрактами
  2. 5.12. Хеджирование фьючерсными контрактами
  3. 6.1.2. Хеджирование фьючерсным контрактом на акции
  4. 6.2.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс
  5. 7.5.4. Хеджирование фьючерсным контрактом на трехмесячный евродолларовый депозит
  6. 7.6.3. Хеджирование фьючерсным контрактом на казначейский вексель
  7. § 16. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ НА ИНДЕКС
  8. Глава XIII. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМИ КОНТРАКТАМИ
  9. § 40. ТЕХНИКА ХЕДЖИРОВАНИЯ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ
  10. § 42. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ НА ИНДЕКС АКЦИЙ
  11. § 43. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ НА ОБЛИГАЦИЮ
  12. § 44. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ НА ВАЛЮТУ