<<
>>

12.9. Опционы на другие активы

Опционы на индексные, валютные и фьючерсные контракты описаны в главе 8. Более подробно они будут проанализированы в лекции 14.

Оказывается, для них оценки точно так же можно применять биноминальные деревья, за исключением того, что формула для параметра р имеет другой вид. Как и для опционов на акции, для вычисления стоимости опционов на другие активы можно применять формулу (12.2), предполагающую, что до рассмотрения возможности досрочного исполнения опциона его стоимость в узле равна сумме р-кратной величины прироста и (1 – р)-кратной величины падения стоимости акции, дисконтированной по безрисковой процентной ставке.

Опционы на акции с непрерывно начисляемой дивидендной доходностью

Рассмотрим акцию с дивидендной доходностью q. Общая доходность за счет дивидендов и капитальной прибыли в риск-нейтральном мире равна r. Дивиденды обеспечивают доходность q. Следовательно, доходность за счет капитальной прибыли должна быть равной r-q. Если начальная цена акции равна S0, то ее ожидаемая цена через один шаг по времени длиной Δt должна быть равной S0 e(r-q)Δt. Это значит, что

т.е.

Как и при оценке опционов на бездивидендные акции, мы учитываем волатильность, полагая, что и d=1/u. Это значит, что мы можем использовать формулы (12.13-12.16), считая, что

Опционы на фондовые индексы

Вычисляя фьючерсную цену на фондовый индекс в главе 4, мы предполагали, что акции, на основе которых вычисляется индекс, имеют дивидендную доходность q.

В этом разделе мы будем продолжать придерживаться этого предположения. Следовательно, оценка опциона на фондовый индекс очень похожа на оценку опциона на акцию, с известной дивидендной доходностью.

Пример 12.1

В текущий момент фондовый индекс равен 810, его волатильность равна 20%, а дивидендная доходность – 2%. Безрисковая процентная ставка равна 5%. На рис. 12.11 показано биноминальное дерево, построенное с помощью программы DerivaGem при оценке шестимесячного европейского опциона «колл» на фондовый индекс при условии, что цена исполнения равна 800.

В данном случае:

d=1/u = 0,9048, a=e(0,05-0,02)?0,25=1,0075.

P=(1,0075-0,9048)/(1,1052-0,9048)=0,5126/

Стоимость опциона равна 53,39 долларов.

At each node:

Upper value = Underlying Asset Price

Lower value = Option Price

Shading indicates where option is exercised

Strike price = 800

Discount factor per step = 0,9876

Time step, dt = 0,2500 years, 91,25 days

Growth factor per step, a =1,0075

Probability of up move, p = 0,5126

Up step size, u=1,1052

Down step size, d=0,9048

Валютные опционы

Иностранную валюту можно считать активом, обеспечивающим доходность на уровне внешней безрисковой процентной ставки rf. По аналогии с фондовым индексом, для оценки валютного опциона можно построить биноминальное дерево, используя формулы (12.13-12.16), где

Пример 12.2

В текущий момент австралийский доллар стоит 0,6100 американских долларов, а волатильность его обменного курса равна 12%. Безрисковая процентная ставка в Австралии равна 7%, а в США – 5%.

At each node:

Upper value = Underlying Asset Price

Lower value = Option Price

Shading indicates where option is exercised

Strike price = 0,6

Discount factor per step = 0,9958

Time step, dt = 0,0833 years, 30,42 days

Growth factor per step, a = 0,9983

Probability of up move, p = 0,4673

Up step size, u=1,0352

Down step size, d=0,9660

На рис.

12.12 показано трехступенчатое биноминальное дерево, построенное с помощью программы DerivaGem при оценке трехмесячного американского валютного опциона «колл» с ценой исполнения, равной 0,6000. В данном случае:

Δt = 0,08333,

d=1/u = 0,9660, a = e(0,05-0,07)?0,08333 = 0,9983,

p = (0,9983 – 0,9660)/(1,0352-0,9660) = 0,4673.

Стоимость опциона равна 0,019.

Фьючерсные опционы

Длинную или короткую полицию во фьючерсном контракте можно занять совершенно бесплатно. Отсюда следует, что в риск-нейтральном мире скорость роста фьючерсной цены должна быть равной нулю.

Аналогично с предыдущим расчетом, определим параметр р как вероятность роста фьючерсной цены, параметр u-коэффициент пропорциональности при ее росте, а параметр d – коэффициент пропорциональности при ее падении. Если F0 – начальная фьючерсная цена, то ожидаемая фьючерсная цена в конце временного периода длины Δt также должна быть равной F0. Это значит, что

Таким образом,

И для оценки валютного опциона можно использовать формулы (12.13-12.16) с параметром а = 1.

Резюме

В лекции содержатся предварительные сведения об оценке опционов на акции и другие активы. В простых ситуациях, когда изменение цены акции на протяжении срока действия опциона описывается одноуровневым биноминальным деревом, можно создать безрисковый инвестиционный портфель, состоящий из фондового опциона и одной акции. При отсутствии арбитражных возможностей инвестиционный портфель, свободный от риска, должен приносить безрисковую процентную ставку. Это позволяет оценить стоимость опциона с помощью цены акции. Интересно, что при этом никакие предложения о вероятности роста или падения цены не требуются.

Если изменение цены акции описывается многоуровневым биноминальным деревом, то при вычислении текущей стоимости опциона каждый уровень можно обработать отдельно, перемещаясь от конца срока действия опциона к его началу. При этом по-прежнему используются только предположения об отсутствии арбитражных возможностей, а вероятность роста и падения цены акции никак не учитывается.

Очень важный принцип утверждает, что при оценке стоимости опциона на основе цен базовых акций мир можно считать риск-нейтральным. С помощью примеров и общих рассуждений в лекции показано, что арбитражная аргументация и риск-нейтральная оценка эквивалентны и приводят к одним и тем же результатам.

Дельта фондового опциона, Δ, учитывает влияние малых изменений цен базовых акций на изменение цены опциона. Этот пример представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены акции. Для поддержания безрисковой позиции продажу каждого опциона инвестор должен компенсировать покупкой Δ акций. Анализ типичных биноминальных деревьев показывает, что параметр Δ изменяется на протяжении срока действия опциона. Это значит, что для хеджирования конкретной опционной позиции необходимо периодически изменять объем пакета акций, находящихся в распоряжении инвестора.

Построение биноминальных деревьев для оценки опционов на фондовые индексы, валюты и фьючерсные контракты очень похоже на оценку опционов на акции.

& Литература: монографии

Адельмейер М. Опционы колл и пут. М. 2004. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы. М 1996. Буренин А.Н. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту. М. 2006. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. М. 1996. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М. 1998. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М. 1995. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. М. 2005. Вейсвеллер Р. Арбитраж. М. 1995. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка. М. 2002. Гросс В.В., Шабурин Р.Б. Организация торговли фьючерсными контрактами на цветные металлы. М. 1992. Де Ковни Ш., Таки К. Стратегия хеджирования. М. 1996. Ибрагимова Л.Ф. Рынки срочных сделок. М. 1999. Иванов К. Фьючерсы и опционы (механизм сделок). М. 1993. Иванова Е.В. Деривативы. Форвард, фьючерс, опцион, своп. Экономико-правовая квалификация. 2-е изд. М. 2007. Колб Р.У. Финансовые деривативы. М. 1997. Криничанский К.В. Рынок ценных бумаг. М. 2007. Лизунов П.В. Санкт-Петербургская биржа и российский рынок ценных бумаг (1703-1917 гг.). СПб. 2004. Макмиллан Л.Г. Опционы как стратегическое инвестирование. М. 2003. Материалы конференции «Срочные финансовые рынки России». М. 26-27 мая 1998. Митрофанов А.Н., Ступинов А.А. Что нужно знать о товарной бирже. Опыт исследования товарных фьючерсных бирж США. М. 1992. Михайлов Д.М. Современные долговые и финансовые производные инструменты мирового рынка ссудных капиталов. М. 1998. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. М. 1999. Рубцов Б.Б. Современные фондовые рынки. М. 2007. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты: сверхприбыльные инвестиции в период инфляции. М. 1994. Сафронова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами. М. 2000. Томсетт М. Торговля опционами. М. 2001. Фельдман А.Б. Основы рынка производных ценных бумаг. М. 1996. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. М. 2003. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. 2-е изд. М. 2008. Финансовые фьючерсы. М. МГУ. 1993. Чикагская торговая палата. Коммерческая стратегия. М. 1993. Шварц Ф. Биржевая деятельность Запада: фьючерсные и фондовые биржи, система работы и алгоритм анализа. М. 1992.

& Литература: статьи

Белов В. А. Игра и пари как институты гражданского законодательства //Законодательство. 1999. № 9. Горюнов Р. Стабильный рост рынка //РЦБ. № 7. 2006 С. 33-34. Горюнов Р. Стратегия срочной прибыли //РЦБ. №5. 2007. С. 24-26. Дарушин И. Гипотеза определяющего влияния срочного рынка //РЦБ. №1. 2006. С. 16-19. Ефимчук И., Свириденко К. Российский рынок деривативов: благодатный 2005 г. и многообещающие перспективы на 2006 г. //РЦБ. №7. 2006. С.28-43. Кузнецова Л. Деривативы в экономическом пространстве России: вопросы терминологии //РЦБ. №7. 2006. С. 37-40. Малышев К. О биржевых сделках на срок //Журнал гражданского и торгового права. 1871. Кн. 3. Сентябрь. Мартынов А. Производные инструменты на фондовом рынке России //РЦБ. 1998. № 12. Морозов А. Срочный рынок – полноценный инструмент финансового рынка //РЦБ. №7. 2006. С. 35-36. Подкорытова Н. Срочные сделки в дореволюционном праве //РЦБ. №1. 2006. С. 10-14. Потемкин А. Рынок деривативов в условиях либеральной экономики //Биржевое обозрение. №6. 2006. С. 6-9. Потемкин А. Срочный рынок – приоритетное направление развития группы ММВБ //Биржевое обозрение. №11. 2005. С. 6-8. Радлов В. Сделки на разность //Журнал гражданского и уголовного права. 1885. Кн.1. Январь. Сердюков Е., Наимчук И., Габлиелян К. Фьючерсы на процентные ставки: новые возможности для участников долгового рынка //РЦБ. №13. 2005. С.11-17. Синотина Т. Золотые фьючерсы в России и в мире //РЦБ. №5. 2007. С. 28-32. Синотина Е. Обзор Интернет-ресурсов по деривативам //Биржевое обозрение. № 6. 2006. С. 15-17. Соловьев П. Срочный рынок ММВБ в 2006 году и перспективы развития //Биржевое обозрение. № 3. 2007. С.17-20. Суэтин А. Определение стоимости производных финансовых инструментов //Вопросы экономики. № 10. 2007. С. 125-131. (Здесь о модели Блэка-Шоулза). Темниченко М. Фьючерсы на процентные ставки – новые инструменты на срочном рынке России //Биржевое обозрение. №6. 2006. С. 10-14.

<< | >>
Источник: Селищева А. С.. Лекции «Производные финансовые инструменты» Селищева А. С. www.selishchev.com Последнее обновление – 11.07.2009. 2009

Еще по теме 12.9. Опционы на другие активы:

  1. Опционный подход к оценке акционерного капитала
  2. Опцион на продажу активов (или на использование для производства другой продукции) по проекту.
  3. Опционы на продажу активов и на отсрочку инвестиционных затрат (численный пример)
  4. 1.4. Рынок опционов
  5. Виды опционов
  6. 10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА
  7. 10.8. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ. БИНОМИАЛЬНЫЙ ПОДХОД
  8. Продажа справедливого колл-опциона.
  9. 11.1. ОПЦИОНЫ КАК СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
  10. 11.2. ОПЦИОННЫЕ СПРЭДЫ —ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ, ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ДИАГОНАЛЬНЫЕ
  11. 11.10. СРАВНЕНИЕ ЦЕН ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ
  12. 13.2. ОПЦИОНЫ — ЭТО ХАМЕЛЕОНЫ
  13. 13.2. организационная структура и функции подразделени обеспечивающих управление активами и пассивами
  14. Применение теории оценки опционов
  15. 21-2. ОПЦИОН НА ОТКАЗ ОТ ПРОЕКТА
  16. РИСКИ ОПЦИОНОВ
  17. 26.3. Оценка различного имущества и других активов предприятия по частям