Статистический метод расчета объема выборки

Наличие сведений об объеме генеральной совокупности и степени ее однородности.

Требуемая точность результатов, регулируемая величиной максимально допустимой ошибки репрезентативности и величиной доверительной вероятности, с которой делается заключение о достоверности результатов исследования.

Наличие сведений о средних показателях генеральной совокупности по исследуемому признаку или об интервале варьирования признака(дисперсии).

Возможность повторного попадания единицы генеральной совокупности в выборку.

При определении объема выборки для больших совокупностей (когда объем выборки составляет менее 5% генеральной совокупности) могут использоваться следующие формулы:

а)повторная выборка (при возможности повторного попадания единицы генеральной совокупности в выборку) при неизвестном объеме генеральной совокупности, но известном распределении контролируемого признака:

t2 pq

п = (4-1)

где t — нормированное отклонение, которое определяется по выбранному уровню доверительной вероятности (при 95% доверительной вероятности t = 1,96; при 99% доверительной вероятности t = 2,58); р

— найденная вариация генеральной совокупности, в % или в долях; q 100 - р: А — допустимая ошибка, в % или в долях;

б) повторная выборка при известной дисперсии изучаемого признака (а):

» = Чг> (42)

Л

в)бесповторная выборка (при исключении возможности повторного попадания единицы генеральной совокупности в выборку) при известном объеме генеральной совокупности и известном распределении контролируемого признака:

Nt2°2

п = Т772 — > (4-3)

NA +t pq

где N— объем генеральной совокупности;

г) бесповторная выборка при известной дисперсии изучаемого признака

И= iti2 ,2 2 ; (4-4)

Nt2a2 NA2 +t2a1

Выборка признается малой, если ее объем превышает

5% генеральной совокупности, в этом случае объем выборки может быть откорректирован:

п' = ^ , (4.5)

\N-\

где п'— объем выборки для малой совокупности, п — объем статистической выборки, N— объем генеральной совокупности.

Расчет статистической выборки при нормированном отклонении t = 2 и допустимой ошибке 5% (см.

Таблица 12

Зависимость размера выборки от величины генеральной совокупности (при нормированном отклонении t=2 и допустимой ошибке 5%) Объем гене-ральной со-вокупности 500 1000 2000 3000 4000 5000 10000 100000 > Объем выборки 22 2 286 333 350 360 370 385 398 400 Из табл. 12 видно, что при размере генеральной совокупности более 5000 ее величина не влияет на размер выборки, поэтому формула может принять следующий вид (величиной 1/N можно пренебречь):

(4.6)

п = 1 / А2.

Таким образом, при отсутствии точной информации о размере и характеристиках генеральной совокупности (при условии, что она не менее 5000) достаточно включить в выборку 400 ее представителей. Однако следует учесть, что если мы собираемся контролировать структуру выборки по нескольким параметрам, то объем выборки будет гораздо больше. Г. А. Черчилль в своей работе «Маркетинговые исследования» приводит на этот счет правило: «Объем выборки должен обеспечивать не менее 100 наблюдений для каждой первостепенной и не менее 20-50 наблюдений для каждой второстепенной классификационной составляющей»; также следует сделать поправку на то, что отдельные респонденты, включенные в выборку, могут оказаться вне досягаемости или отказаться участвовать в исследовании.

Количество респондентов, которых необходимо опросить для получения необходимого количества положительных ответов на интересующий вопрос, можно рассчитать по формуле:

п = , (4.7)

Р Р

Х1 2

где П — требуемое для анализа количество положительных ответов; Р, — доля положительных ответов; Р2 — доля целевых групп, рассчитываемая как произведение всех долей респондентов, удовлетворяющих установленным требованиям (возраст, пол, статус пользователя и т. д.).

Например, из проведенных ранее исследований известно, что распределение ответов на интересующий исследователя вопрос (например, о статусе пользователя) составило 60% и 40% (60% респондентов ответили утвердительно на вопрос о пользовании продуктом и 40% — отрицательно). Доля целевых респондентов в общем объеме респондентов составляет 70%. Для более детального анализа необходимо получить 100 положительных ответов. Чтобы получить этот результат, требуется опросить 238 человек:

п= 100 =238. (4.8)

0,6-0,7