Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса
Напомним, что динамическая модель Кейнса имеет вид1:
Рассмотрим поведение экономики в форме инерционного звена (1.3.5), которая в начальный момент / = 0 находилась в состоянии
В свою очередь, решение уравнения (1.3.5) можно разложить на две соответствующие части:
Выходная переменная модели обозначена малой буквой у, поскольку большая буква У предназначена для образа.
Переменная г|(/) удовлетворяет уравнению
Его решение было найдено в § 1.2:
т.е.
Поэтому по завершении переходного процесса экономика дей-
Исследуем теперь, как изменится поведение экономики при ее включении в контур обратной связи с мультипликатором.
Контур обратной связи, образованный из модели Кейнса и мультипликатора с коэффициентом усиления а > 0, показан на рис. 1.14. Если выход мультипликатора добавляется к входному воздействию, то имеет место положительная обратная связь, если вычитается — отрицательная.
Рис. 1.14. Мультипликатор в контуре обратной связи с динамической моделью Кейнса
Используя выражение (1.3.3), находим передаточную функция контура с обратной связью:
Знак «—» при а в знаменателе (1.3.7) соответствует положительной обратной связи, знак «+» — отрицательной обратной связи.
Поскольку образ входа
то можно определить образ выхода с помощью передаточной функции
По табл. 1.1 находим прообраз:
откуда
Следует заметить, что те же самые результаты можно получить, погрузив мультипликатор внутрь модели Кейнса. В самом деле, из
или
а решение данного уравнения как раз и имеет вид (1.3.8).
После завершения переходного процесса решение (1.3.9) при нимает вид (стационарное решение):
Таблица 1.2. Значения ВВП, инвестиций и потребления
Таким образом, введение мультипликатора (0