Устойчивость линейных динамических систем
Система называется устойчивой, если ее реакция на импульсное воздействие затухает, т.е. импульсная характеристика g(t) имеет нулевую асимптоту:
В конце § 1.2 была найдена импульсная характеристика инер-
этому инерционное звено устойчиво.
Исходя из этого устойчива и экономика, описываемая динамической моделью Кейнса, поскольку эта модель в непрерывном времени — инерционное звено.Устойчивость линейного динамического звена
Импульсная характеристика звена является решением следующего уравнения:
Найдем преобразование Лапласа от обеих частей уравнения (1.3.17):
Исходя из этого, образ импульсной характеристики линейного звена примет вид (сначала располагаем комплексные корни, затем — действительные):
Из разложения (1.3.18) вытекает следующий вид импульсной характеристики динамического звена как прообраза (1.3.18) (снова воспользуемся табл. 1.1):
Из (1.3.19) видно, что динамическое звено устойчиво, т.е.
