§1. Цели планирования экспериментов
Для правильной организации модельного эксперимента исследователь должен располагать следующей информацией:
1) к какому классу относится моделируемая система (статическая или динамическая, детерминированная или стохастическая и т.д.);
2) какой режим работы системы его интересует: стационарный (установившийся) или нестационарный;
3) в течение какого промежутка времени следует наблюдать за поведением (функционированием) системы;
4) какой объем испытаний (т.е.
повторных экспериментов) сможет обеспечить требуемую точность оценок (в статистическом смысле) исследуемых характеристик системы.Разумеется, можно пойти по такому пути: не особенно задумываясь над перечисленными вопросами, взять от модели все «по максимуму» - исследовать работу системы во всех режимах, для всех возможных сочетаний внешних и внутренних параметров и повторять каждый эксперимент по сотне раз. Однако польза от такого моделирования невелика, поскольку полученные данные будет очень сложно обработать и проанализировать, а еще труднее принять с их помощью какое- либо конкретное решение. Да и затраты времени на моделирование, даже с учетом быстродействия современных компьютеров, окажутся чрезмерными.
Таким образом, планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:
• сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;
• повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.
Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.
Факторное пространство - это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.
Во многих случаях факторы могут носить не только количественный, но и качественный характер. Поэтому значения факторов обычно называют уровнями.
Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае - пассивным.Введем еще несколько терминов, используемых в теории планирования эксперимента. Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.
Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание - нижний. Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. Если моделирование используется как инструмент принятия решения, то в роли наблюдаемой переменной выступает показатель эффективности. При этом предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих
У=f(х) + е(х),
где f(%) - функция отклика (неслучайная функция факторов); е(х) - ошибка эксперимента (случайная величина); х - точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов).
Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).
Дисперсия Иу наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Иу = Ие.
Dy называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента. Эксперимент называется идеальным при Dy = 0.
Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:
1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы - получить наиболее достоверное значение функции отклика f(x) при фиксированном числе опытов.
2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.
Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.