§3. Тактическое планирование эксперимента

Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.

Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии.

Формирование простой случайной выборки

Поскольку имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью.

Различие понятий «достоверный результат» и «точный результат» можно пояснить с помощью приведенного ниже рисунка. На рисунке использованы следующие обозначения:

у, уо, - истинное и ошибочное значения наблюдаемой переменной у;

Ь, Ьо - доверительные интервалы измерения величин у и уо.

необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:

• вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом эксперименте она является случайной величиной);

• коррелированности между собой элементов выборки;

• наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.

Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него имеется единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной - многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования эксперимента. Такой подход получил название «формирование простой случайной выборки» (ПСВ). Другими словами, при использовании ПСВ каждый «пункт» стратегического плана просто выполняется повторно определенное число раз. При таком подходе общее число прогонов модели, необходимое для достижения цели моделирования, равно произведению Nc х Nt (No - число сочетаний уровней факторов по стратегическому плану; N_t - число прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании).

Раздел III.

Например, если для полного факторного эксперимента N_c = 64, а для обеспечения требуемой точности оценок N_t должно быть равно 20, то общее число прогонов модели - 1280. Требуемое время для проведения всех испытаний (по минуте на каждое) - более 20 часов. То есть «модельер» должен трудиться почти сутки без сна и отдыха. Поэтому даже при использовании ПСВ до начала испытаний необходимо определить тот минимальный объем выборки, который обеспечит требуемую точность результатов.

Если случайные значения наблюдаемой переменной не коррелированы и их распределение не изменяется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным. В этом случае число прогонов N_t, необходимое для того чтобы истинное среднее наблюдаемой переменной лежало в интервале у ± b с вероятностью (1 - α), определяется следующим образом:

где Z - значение нормированного нормального распределения, которое определяется по справочной таблице при заданном уровне значимости α /2;

Dy - дисперсия; b - доверительный интервал.

Если требуемое значение дисперсии Dy до начала эксперимента неизвестно, целесообразно выполнить пробную серию из L прогонов и вычислить на ее основе выборочную дисперсию, значение которой подставляют в вышеприведенную формулу и получают предварительную оценку числа прогонов модели Nt, затем выполняют оставшиеся Nt - L прогонов, периодически уточняя оценку и число прогонов N_t.