Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

Системой линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами называется следующая система:

Система линейных уравнений с постоянными коэффициентами может быть записана в матричном виде:

Решением однородной системы может быть вектор

В самом деле, после подстановки получаем:

Собственный вектор является ненулевым решением линейного однородного алгебраического уравнения

\

которое может существовать лишь тогда, когда равен нулю определитель последней системы

Если же есть комплексные (взаимно сопряженные) или кратные корни, то решения получают точно такую же форму, как и в случае линейного дифференциального уравнения л-го порядка.