<<
>>

Приложение 3 Оптимальный рост замкнутой трехсекторной экономики1

Под оптимальным понимается такое динамическое распределение трудовых и инвестиционных ресурсов, при котором за длительное время дисконтированное удельное потребление максимально.

Полученные результаты являются обобщением на случай трехсекторной экономики результатов Эрроу по оптимальному росту в односекторной экономике и Удзавы по оптимальному росту в двухсекторной экономике. Задача решается с помощью принципа максимума Понтрягина.

Напомним назначение секторов трехсекторной экономики: материальный (нулевой) сектор производит предметы труда (топливо, электроэнергию, сырье и другие материалы); фондосоздающий (первый) — средства труда (машины, оборудование, силовые устройства, производственные здания и сооружения и т.д.); потребительский — предметы потребления (продовольственные и непродовольственные товары, непроизводственные здания и сооружения, вооружение и другие предметы конечного непроизводственного назначения).

Ниже предполагается, что производственные функции секторов являются линейно-однородными неоклассическими функциями

Тогда согласно § 2.4 замкнутая трехсекторная модель экономики в относительных показателях задается следующими уравнениями:

1 Результаты Приложения 3 получены автором.

Как говорилось выше, в качестве критерия оптимального управления трехсекторной экономикой выбран максимум интегрального дисконтированного удельного потребления

Замечание. В теории оптимального уравнения допускается скачкообразное изменение управляющих параметров (их траектории кусочно-непрерывны), в то время как фазовые координаты непрерывны по времени.

В нашем случае скачок одного из управляющих параметров ,v0 или S] означает просто переход каждой фазовой переменной с траектории с левосторонними значениями управляющих параметров на траекторию с правосторонними значениями этих параметров, при этом фазовые переменные (фондовооруженность секторов) остаются непрерывными.

Возможны три варианта действий в таком случае:

1) сгладить скачок (приближенный вариант);

2) обеспечить непрерывность фазовых переменных за счет диверсификации производства (переток трудовых ресурсов и ОПФ между секторами в момент скачка при сохранении достигнутых значений фондовооруженности секторов);

3) допустить в моменты скачков разрывы фазовых переменных при полном закреплении фондов за секторами (т.е. диверсификация невозможна).

Ниже будет применяться второй вариант, поскольку он соответ-

или в относительных показателях:

и начальное удельное потребление равно

а затем систему уравнений для сопряженных переменных:

то уравнения для сопряженных переменных примут следующий вид:

Граничные условия для сопряженных переменных задаются в конечный момент времени Т:

Преобразованные сопряженные переменные удовлетворяют сле-

В преобразованных сопряженных переменных функция Гамильтона примет вид:

Уравнения движения (П.3.1) при постоянных значениях управляющих параметров имеют следующее стационарное решение (верхний индекс S — значок стационарности):

к которому стремится решение системы дифференциальных уравнений (П.3.1) по завершении переходного процесса.

о

При переходе в момент t в стационарное состояние функция Гамильтона (П.3.13) становится независимой от сопряженных и фазовых переменных:

при выполнении условий (П.3.3)—(П.3.5).

Из сказанного следует, что оптимальное правило нужно искать среди траекторий управляющих параметров, обладающих свойством

Единственная возможность, когда это решение ограничено при больших значениях /, — это выбор С0=0, т.е.

В соответствии с принципом максимума Понтрягина теперь найдем максимум функции Гамильтона по свободным управляющим параметрам.

<< | >>
Источник: Колемаев Владимир Алексеевич.. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» / В.А. Колемаев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА,2005. - 295 с.. 2005

Еще по теме Приложение 3 Оптимальный рост замкнутой трехсекторной экономики1:

- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -