Постановка задачи на моделирование
Основоположник ценовой теории Альфред Маршалл (18421924) полагал, что большинство экономических процессов можно объяснить терминами равновесной рыночной цены. Цена устанавливается при взаимодействии спроса и предложения.
Обычно на бумаге или доске чертят пересечение линий спроса и предложения в зависимости от цены товара. Смещают линии, меняют их крутизну, наблюдают точки новых равновесий. Объясняют ножницы дефицита, инфляцию, перепроизводство и др. Все это можно делать с использованием Matlab.
На уровне фирмы задача может выглядеть следующим образом.
Предприниматель собирается вложить средства в создание фирмы, которая будет выпускать товар и реализовывать его на рынке. Его интересует, как будет вести себя цена на товар при изменении объема производства. Опыт подсказывает, что при увеличении производства происходит падение спроса и приходится снижать цену. Необходимо получить ответ, при каких условиях цена будет стабильной. Подобная задача может быть решена с использованием имитационного моделирования.
В литературе описано несколько вариантов такой модели. Все они обладают определенными одинаковыми свойствами. Обычно в них предполагается, что спрос на некоторый продукт (чаще всего рассматривается сельскохозяйственная продукция) на заданном отрезке времени зависит от цены
(и других факторов) на этом отрезке. Что же касается предложения, то оно определяется ценами предыдущего периода времени (недели, месяца, квартала и т.д.). Кроме того, предполагается, что рынок всегда находится в условиях локального равновесия. Исторически такая модель получила название «паутинообразной». Почему она так названа, будет ясно из результатов моделирования.
Существуют четыре варианта этой модели: детерминированная, вероятностная, модель с обучением и модель с запасами.
В детерминированной модели отсутствует учет влияния случайных факторов.
В вероятностной модели учитываются влияние на спрос непредвиденных колебаний предпочтений и доходов потребителей, а также другие случайные факторы, влияющие на величину спроса. Предложение на предыдущем отрезке времени также считается подверженным влиянию случайных факторов. Они отражают влияние колебаний технологии и эффективности производственного процесса и т.д. Наконец, условие локального равновесия означает совпадение спроса и предложения с точностью до некоторой случайной величины.В модели с обучением предполагается, что поставщики учитывают сложившуюся тенденцию изменения цен и с учетом этого планируют выпуск продукции на очередной отрезок времени.
В последних двух моделях цены устанавливаются на таком уровне, чтобы обеспечить локальное равновесие рынка только за счет текущего производства, и никаких запасов продукции не создается (например, потому, что продукты быстро портятся).
В модель с запасами вводится дополнительная группа участников рыночного механизма, которых можно назвать «коммерсантами». Они держат запасы и организуют торговлю.
Для нашего случая больше подойдет вероятностная модель с обучением. При каких допущениях она составлена? Как выглядит зависимость для определения текущего спроса?
Предполагается, что спрос на Т-м отрезке времени линейно зависит от текущей цены и, кроме того, спрос подвер-
жен случайному разбросу. Таким образом, для описания спроса используется зависимость спроса от цены
где Dmd - спрос (demand) за текущий интервал (Т) времени;
Do - спрос при нулевой цене;
Kd - крутизна линии спроса;
Prc - подлежащая определению цена (price) на Т-м отрезке времени;
U - случайная величина с заданным законом распределения. Полагаем, что спрос симметрично колеблется относительно среднего значения, которое определяется постоянными коэффициентами линейного уравнения. Поэтому можно выбрать нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и заданным средним квадратическим отклонением (СКО).
Предложение на текущем отрезке также линейно зависит от цены, но не текущей, а представляющей собой некоторую комбинацию цен на двух предыдущих отрезках времени. В простейшем случае это может быть средняя цена. Поэтому для расчета предложения используется следующая зависимость:
где Spi - предложение (supply) на Т-м отрезке времени;
So - предложение при нулевой цене;
Ks - крутизна линии предложения;
Prc - подлежащая определению цена (price) на Т-м отрезке времени;
V - случайная величина с заданным законом распределения. Наконец, условие локального равновесия рынка, которое можно записать так:
где W - случайная величина с заданным распределением.
Случайная величина W характеризуется нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением.
Раздел III. Основные правила моделирования
Учитывая то, что модель упрощенная, этап постановки задачи и этап построения концептуальной модели совпали.
Подставляя выражения для Dmd и Spi в (1) и разрешая уравнение относительно Prc, получаем:
Задача моделирования заключается в исследовании влияния параметров системы на характер зависимости цены от времени.