Моделирования простого события
Пусть имеется событие А, вероятность наступления которого равна Ра. Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности.
Выберем с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), некоторое число z и определим вероятность того, что
z < Ра. Для случайной величины z с равномерным распределением справедлива следующая зависимость:
Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал (0,Ра) равна величине Ра. Поэтому если при розыгрыше число z попало в этот интервал, то следует считать, что событие А произошло. Противоположное событие (не А) произойдет с вероятностью (1 - Ра) в том случае, если z > = Ра.
Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Моделирование простого события
Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину z. Оператор 2 проверяет условие z < Ра. Если оно выполняется, считается, что произошло событие А. В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не А).
На рис. 3.4 показан пример реализации модели случайного события с помощью Simulink.
Блок Uniform Random Number генерирует случайные числа (СЧ), равномерно распределенные на интервале [0;1]. Для этого выполнены следующие исходные установки его параметров:
• Minimum (нижняя граница диапазона): 0;
• Maximum (верхняя граница диапазона) : 1.
Третий параметр - Sample time - в данном случае позволяет задавать количество СЧ, которые будут сформированы
блоком в течение интервала моделирования: при Sample time, равном 0, новое случайное число генерируется через каждые 0,02 единицы модельного времени; при Sample time, равном интервалу моделирования, генерируется только одно СЧ.
На рис. 3.4 приведен пример блок-диаграммы, позволяющей моделировать появление случайного события А при Ра = 0,4.
Рис. 3.4. Моделирование случайного события с заданной вероятностью наступления
На рис. 3.5 показано моделирование нескольких случайных событий на интервале моделирования 6 единиц модельного времени.
Рис. 3.5. Моделирование ряда случайных событий
Особенностью блока Uniform Random Number является то, что он в каждом сеансе моделирования генерирует одну и ту же последовательность СЧ. Для изменения генерируемой последовательности необходимо вручную изменить значение его параметра Initial seed. При проведении большого числа повторных экспериментов с целью накопления статистических данных это не очень удобно. Поэтому для моделирования случайных событий можно воспользоваться генераторами СЧ, входящими в состав компоненты Matlab, которая называется Toolboxes-Statistics (средства статистического анализа). Данная компонента доступна для использования в том случае, если она включена в рабочую конфигурацию пакета Matlab. Toolboxes-Statistics, как и другие инструментальные приложения, представляет собой набор специализированных функ-
ций (см. рис. 3.1), реализованных в виде М-файлов. Ее особенностью является то, что для нее отсутствует набор блоков, который включался бы в библиотеку Simulink. Поэтому в процессе моделирования статистические функции следует использовать один из двух способов:
• выполнять в командном окне Matlab;
• включать в вычисляемое выражение в тех блоках S-модели,
в которых разрешено использование М-функций.
Категория функций Random Namber Generation (генераторы случайных чисел) обеспечивает формирование значений случайной величины, распределенной по определенному закону с задаваемыми параметрами. Генератор непрерывной СВ, равномерно распределенной в заданном интервале, называется unifrnd.
Обращение к данной функции имеет вид unifrnd (А, В, М, N), где А, В - границы диапазона распределения, а параметры М, N задают размер генерируемой матрицы случайных чисел. Если параметры М, N опущены, то генерируется единственное значение случайной величины.При моделировании случайного события функция unifrnd может быть указана в качестве параметра настройки следующих блоков:
• Matlab Fcn (раздел Function&Tables );
• Fcn (из того же раздела);
• Constant (раздел Sources).
Напоминание из теории вероятностей
Случайная величина (СВ) - величина, которая в результате опыта может принимать некоторое неизвестное заранее значение.
Дискретная случайная величина (ДСВ) - принимает конечное (счетное) множество возможных значений.
Непрерывная случайная величина (НСВ) - может принимать любые значения из некоторого интервала.
Случайная величина задается функцией распределения F(x) = P(X < x). Если F(x) непрерывна и дифференцируема, то непрерывная случайная величина задается плотностью вероятностей f(x), которая является производной от F(x).
6. Среднее квадратическое отклонение
1.2.