Моделирование случайных величин с произвольным распределением
Пусть случайная величина х задана в интервале (ao, an) кусочно-постоянной функцией f(x). Это значит, что интервал разбит на п частичных интервалов и плотность распределения f(x) на каждом из них постоянна (рис.
3.9).
Рис. 3.9. Плотность распределения произвольной функции
Целесообразно выбрать величины ak так, чтобы вероятности попадания в любой частичный интервал Pk были одинаковы, т.е.
(k = 1,2,...,n).
Из условия постоянства функции на каждом частичном интервале следует, что случайная величина х может быть определена по формуле
где z - возможное значение (реализация) случайной величины, равномерно распределенной в интервале (0,1); ak-i - левая граница частичного интервала; ak - правая граница частичного интервала.
Попадание в любой частичный интервал можно рассматривать как событие, входящее в полную группу несовместных событий. Поэтому процедура моделирования в общем случае состоит в следующем:
1. С помощью датчика случайных чисел с равномерным распределением, вырабатывающего величину z, моделируют дискретную случайную величину - номер интервала к.
2. Вторично разыгрывают случайную величину z и определяют возможное значение случайной величины х.
Схема алгоритма показана на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Алгоритм моделирования случайных величин с произвольным распределением
1.1.1.