Глава 7. Моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов

В экономических системах могут возникать отказы. Появление их обуславливается отказами в технических подсистемах, отсутствием временных или материальных ресурсов и т.д. Различают два рода отказов.

Отказы первого рода (неисправности) приводят к временному прекращению процесса обслуживания очередной заявки с сохранением достигнутого состояния. После устранения отказа процесс обслуживания заявки может продолжаться. В качестве примера можно привести отказ оборудования бензоколонки. После устранения неисправности заправка автомашины продолжается.

Отказы второго рода (аварии) приводят к такому состоянию системы, когда после устранения отказа процесс обслуживания заявки начинается сначала. Примером может служить временное отключение электропитания при работе персонального компьютера во время решения расчетной задачи. После устранения аварии процесс решения задачи начинается сначала.

Время возникновения отказов в системе следует считать случайным событием. Период устранения отказа также может рассматриваться как случайный отрезок времени. Принято считать, что период безотказной работы и период устранения отказа имеют показательные распределения с определенными параметрами.

Функция плотности для времени безотказной работы

гдевремя безотказной работы;

параметр (интенсивность потока отказов, т.е. количество отказов в единицу времени).

Функция плотности для времени устранения отказа

где- время устранения отказа;

- параметр (среднее число устраненных отказов в единицу времени).

Особенностью взаимодействия периодов безотказной работы и периодов устранения отказов является то, что они не могут пересекаться или накладываться друг на друга. Эти периоды должны чередоваться. Поэтому интервал между двумя соседними отказами должен рассматриваться как сумма (композиция) двух распределений случайных величин Ту и το.

Можно показать, что композиция этих распределений приводит к обобщенному потоку Эрланга 2-го порядка, плотность которого имеет вид:

Рис. 7.1. Временные диаграммы потока отказов и их устранения

Момент времени появления очередного отказа определяется

Данные выражения берутся в основу моделирования отказов. Блок модели формирования одиночного отказа может быть выполнен, например, по схеме, представленной на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Блок модели формирования одиночного отказа

Формирование потока отказов осуществляется многократным запуском блока формирования отказа. Программа Matlab позволяет решать эту задачу иным способом.

Рис. 7.3. Блок-схема имитационной модели одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами

Блок «Заявка». Генератор заявок формирует массив случайных чисел времен появления заявок на обслуживание с учетом возможного времени ожидания обслуживания и без учета возможности отказа (Тн). Здесь же определяется возможное время окончания обслуживания без учета возможности появления отказа (Тк). В блоке используется ДСЧ с показательным законом распределения.

Блок «Отказ». Блок формирует последовательности случайных чисел Т отк омощью ДСЧ формирует

тип отказа.

Блок «Анализ».

Блок осуществляет проверку следующих условий.

Заявка поступила в момент, когда происходит устранение отказа.

Блок «Обслуживание». Блок в зависимости от выполняемого условия в блоке «Анализ» производит:

1. Подсчет количества обслуженных заявок (если выполняется условие 1).

2. Корректировку времени начала и окончания «дообслуживания» (если выполняется условие 2) по формулам

3. Корректировку времени (если выполняется условие 3, т.е. выполнение заявки прервал отказ второго рода или заявка поступила в момент, когда происходит устранение отказа) по формулам

Работа модели происходит последовательно, т.е. после обслуживания очередной заявки моделируется обслуживание следующей.

Моделирование заканчивается в случае, если закончится период функционирования системы, т.е. выполнится условие