Исследование сбалансированных стационарных состояний
В § 3.1, 3.2 было показано, что стационарное состояние трехсекторной экономики характеризуется 15 параметрами, которые связаны шестью натурально-стоимостными балансами.
Используя только натуральные балансы, можно выявить технологически возможные сбалансированные стационарные состояния трехсекторной экономики на всем диапазоне изменения параметров распределения трудовых и инвестиционных ресурсов.
Добавляя к натуральным стоимостные балансы, можно выяснить экономические возможности достижения наиболее предпочтительных из технологически сбалансированных состояний.Чем ближе состояние к технологическому оптимуму, существование которого было доказано в § 3.2, тем оно предпочтительнее. Движение к технологическому оптимуму от начального (текущего) состояния осуществляется по некоторой траектории (в пространстве параметров распределения ресурсов), на которой выполнены натуральные балансы (т.е. трудовой, инвестиционный и материальный). Роль времени на такой траектории выполняет один из параметров распределения ресурсов, принятый за свободный.
Ниже рассматривается три варианта таких траекторий:
1) с фиксированным распределением инвестиционных ресурсов (свободный параметр — 02);
2) с фиксированным распределением трудовых ресурсов (свободный параметр — s2);
3) с одинаковыми пропорциями в распределении трудовых и инвестиционных ресурсов (свободный параметр — д-|).
Динамика сбалансированных состояний по труду и материалам
В дифференциалах уравнения (3.3.1) запишутся в следующей форме:
Подставляя выражения (3.3.3) во второе уравнение системы (3.3.4), получим:
Таким образом, система (3.3.4) приобрела следующую форму:
Уравнения (3.3.5) имеют следующее решение:
Динамика сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам
Исследуется вся картина сбалансированного изменения состояний трехсекторной экономики по инвестиционным товарам и ма-
Если производственные функции секторов являются функциями Кобба—Дугласа, то удельные выпуски секторов будут иметь вид:
Из соотношений (3.3.9) находим дифференциалы удельных выпусков:
В дифференциалах уравнения (3.3.8) запишутся в следующей форме:
Подставляя выражения (3.3.10) во второе уравнение системы (3.3.11), получим:
Последнее равенство после деления обеих его частей на (1 — оо)*о и приведения подобных членов принимает вид:
Таким образом, система (3.3.11) приобрела следующую окончательную форму:
Уравнения (3.3.12) имеют следующее решение:
Динамика сбалансированных состояний с одинаковыми пропорциями в распределении трудовых и инвестиционных ресурсов
Этот случай представляет особый интерес по двум причинам: 1) в такой ситуации наиболее четко видна уникальная роль фондосоздающего сектора в развитии всей экономики; 2) в этом случае удается в явном виде найти зависимости удельных выпусков секторов от свободной переменой s, и, следовательно, установить всю картину изменения производства в зависимости от доли ресурсов, направляемых в фондосоздающий сектор.
Одинаковость пропорций означает, что для каждого сектора его доли в трудовых и инвестиционных ресурсах одинаковы (поэтому можно будет говорить о доле каждого сектора в ресурсах, имея в виду и трудовые, и инвестиционные):
Распределение (3.3.14) удовлетворяет по построению трудовому и инвестиционному балансам, а надлежащим выбором h, как показано ниже, можно добиться выполнения и материального баланса.
При распределении (3.3.14) удельные выпуски секторов соответственно равны:
Подставив значения удельных выпусков в уравнение материального баланса, получим следующее линейное уравнение относительно h:
решение которого имеет вид:
Подставив решение (3.3.16) в выражения (3.3.15) удельных выпусков секторов, получим удельные выпуски как функции от свободной переменной 5] в сбалансированных стационарных состояниях экономики:
> Пример 3.2. Траектории удельных выпусков секторов. Подставив данные примера 3.1 в формулы (3.3.14), (3.3.16), (3.3.18), получим общую картину сбалансированного изменения удельных выпусков секторов в зависимости от доли ресурсов л-|, направляемых в фондосоздающий сектор (табл. 3.3, рис. 3.3, 3.4).
Таблица 3.3. Доли секторов в ресурсах и удельные выпуски секторов (тыс. руб./чел.)]
Рис. 3.3. Изменение долей (в ресурсах) материального и потребительского секторов
Из табл. 3.3 и графиков на рис. 3.4 видно, что при движении по траектории с одинаковыми пропорциями в распределении ресурсов в направлении возрастания доли л-| фондосоздающего сектора в ресурсах происходит быстрое возрастание удельных выпусков средств производства, в то время как удельное производство предметов по- [9]
требления сначала сравнительно медленно растет вплоть до дости-
Рис. 3.4. Изменение удельных выпусков секторов (тыс. руб./чел.)
Таблица 3.4. Прирост производства средств производства, обеспечивающий прирост производства предметов потребления на 1 руб. (руб.)