<<
>>

Альтернативный способ определения технологического оптимума

этому в их изменении имеется три степени свободы. Технологический оптимум определяется в результате решения задачи нелинейного программирования (3.2.1)—(3.2.5).

В § 3.2 было найдено субоптимальное решение этой задачи.

Альтернативный способ определения технологического оптимума состоит в сведении задачи нелинейного программирования к задаче на безусловный экстремум и базируется на следующей форме распределения ресурсов:

поэтому материальный баланс приобретет следующую форму.

Таким образом, в случае распределения (3.3.19) задача определения технологического оптимума сводится к следующей задаче: найти

то уравнение материального баланса (3.3.21) имеет единственное решение

поскольку левая часть монотонно убывает, а правая часть линейно возрастает с ростом h.

Подставив зависимость (3.3.23) в функцию цели, приходим к следующей задаче на безусловный максимум:

Для решения последней задачи применяем обычные необходимые условия безусловного экстремума:

Частные производные остаточной доли h определяем по уравнению материального баланса:

Подставив найденные значения производных в (3.3.25), получим следующие уравнения для определения координат точки технологического оптимума:

Полученная система уравнений (3.3.28) нелинейна относительно неизвестных /, 0Ь $1, поскольку удельные выпуски нелинейны относительно этих неизвестных.

Однако в явном виде первое уравнение является линейной функцией относительно неизвестного /, второе уравнение — относительно 0Ь третье — относительно s\. Воспользовавшись этим обстоятельством, разрешим каждое уравнение относительно соответствующей переменной:

Соотношения (3.3.29) — неявное решение уравнений (3.3.28), во всяком случае, это эквивалентная форма данных уравнений, более

чающихся от координат точки технологического оптимума, зачастую приводит к выходу за пределы допустимой области и прерыванию процедуры.

Чтобы избежать подобной ситуации, необходимо подобрать начальное значение как можно ближе к точке технологического оптимума. Для этого вначале продвигаемся по траектории с одинаковыми пропорциями в распределении ресурсов до точки локального максимума, которую и принимаем за начальную, после чего осуществляем итерационную процедуру последовательно по параметрам

D> Пример 3.3. Определение точки технологического оптимума альтернативным способом. Применим альтернативный способ определения технологического оптимума для тех же исходных данных, что и в примерах 3.1, 3.2.

В примере 3.2 был найден локальный максимум при движении по траектории с одинаковыми пропорциями при определении ресурсов. Координаты (свободные) точки локального максимума принимаем за начальные значения свободных пеоеменных:

При этих значениях свободных переменных удельные выпуски

поэтому

По формулам (3.3.29) находим

и далее последовательным применением этих формул приходим к глобальному максимуму уже на 4-й итерации, как это показано в табл.

3.5 и на рис. 3.5 (цифрами указаны номера итераций).

Глобальный максимум достигается при следующих значениях свободных переменных:

При этом /г = 0,5, поэтому точка глобального максимума имеет

следующие координаты:

Таблица 3.5. Значения свободных переменных и удельных выпусков по итерациям (тыс. руб./чел.)

Рис. 3.5. Итерационное движение на плоскости (0|,л-,) в направлении точки глобального максимума

Глобальный максимум равен 29,3 тыс. руб./чел., в то время как субоптимальное значение — 28,8 тыс. руб./чел. ►

Из проведенного теоретического исследования стационарных сбалансированных состояний трехсекторной экономики и из при-

дут себя следующим образом:

• удельные выпуски секторов, производящих средства производства, монотонно растут по каждой переменной;

• удельный выпуск предметов потребления по каждой переменной имеет локальный максимум, при этом вся поверхность удельного выпуска имеет куполообразный характер с пологими склонами.

Поэтому продвижение к точке глобального максимума сопровождается все бблыпими расходами (выпуском) средств производства на каждую новую единицу выпуска предметов потребления. Таким образом, нецелесообразно вплотную приближаться к точке глобального максимума. Однако знать эту точку необходимо для того, чтобы суметь определить направление наиболее целесообразного движения в пространстве свободных переменных.

Вопросы и задания

1. Почему субоптимальное решение задачи на максимум удельного выпуска предметов потребления, найденное в § 3.2, не является глобальным максимумом?

тимальнои точке.

3. Найдите локальный максимум удельного выпуска предметов потребления при движении в пространстве ресурсов по траектории с фиксированными пропорциями в долях ресурсов, направляе-

<< | >>
Источник: Колемаев Владимир Алексеевич.. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» / В.А. Колемаев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА,2005. - 295 с.. 2005

Еще по теме Альтернативный способ определения технологического оптимума:

- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -