<<
>>

2.3. Классические правила принятия решения

Все рассуждения по поводу оценки рискованных результатов, которые делались нами в предыдущих разделах, основываются на аксиоме рациональности. Этого нельзя сказать a priori о классических правилах принятия решения.
Инвесторы, которые принимают решение на основе этих правил, скорее, прагматично относятся к негарантированным результатам. Они исходят из того, что распределение описывается определенными показателями, такими как математическое ожидание и дисперсия. В качестве аргументов в функции полезности лица, принимающего решение, эти показатели указывают на выбор наилучшего распределения. Естественно, этот подход провоцирует вопрос о том, нельзя ли аксиоматично обосновать классические правила принятия решения, несмотря на их, скорее всего, эвристический характер. Или, иными словами, совместимы ли друг с другом принцип Бернулли и классический критерий математического ожидания — дисперсии. После рассмотрения данного аспекта мы обратимся к системе кривых безразличия функции полезности на основе математического ожидания и дисперсии.

2.3.1. Совместимость с принципом Бернулли

Докажите эквивалентность принципа Бернулли критерию )j.—а для квадратичной функции полезности

U{x) = а + Ьх2 и для линейной функции полезности

U (х) = а + Ьх.

Назовите другие варианты, для которых имеет место данная эквивалентность.

* * *

1. Для доказательства эквивалентности мы пройдем два этапа. На первом этапе мы осуществим для каждой функции полезности в условиях определенности U = U(х) разложение в ряд Тейлора в точке = Е[х]. На втором этапе мы применим оператор математического ожидания к аппроксимированной функции и получим, таким образом, функцию ожидаемой полезности.

Разложение в ряд Тейлора:

Щх) = Щц) + U'(p) (ж - р)1 + ^^ (х - ^ + + (I - /х)3 + —(:г - /х) + . . . .

Использование оператора ожидаемой полезности: здесь необходимо учесть, что математическим ожиданием гарантированной величины всегда является эта же величина.

Мы получим

Е[(/(і)1 = Щр.) + Первой и второй производной анализируемой здесь квадратичной функции полезности является

U'{x) = 2bx, U"{x) = 26.

Все производные более высоких порядков являются нулевыми. Таким образом, получается функция ожидаемой полезности

E[U{x)} = a + bti2 + 2bp E[(f - /і)1] + 0.5 ¦ 2bE[(x - р)2}. (2.22)

Из-за Е[(.т - fi)] = 0 и р = Е[.т], а также Е[(.т - /і)2] = Var[i] имеет место

E{U(і)] = а + Ъ Е[т]2 + b Var[.r] = = С/(Е[:Ї], Var[i-j),

что доказывает эквивалентность для особого случая квадратичной функции полезности.

Для линейной функции полезности верно U'(x) = Ь. Все производные более высоких порядков являются нулевыми. Если мы учтем это в рамках (2.22), то тогда функция ожидаемой полезности будет выглядеть следующим образом:

Е [U{x)}=a + bp =

= a + b Е[х] =

= U(E[x}).

Так как дисперсия не имеет значения для линейной функции полезности, оба принципа и здесь совместимы.

Оба принципа, кроме того, совместимы друг с другом, если результаты нормально распределены.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 2.3. Классические правила принятия решения:

  1. 1.4.1.3. Индивидуальное и групповое принятие решений
  2. 1.4.2. Модели процесса принятия решений
  3. Природа процесса принятия решений
  4. Подходы к принятию решений
  5. Глава 6.5. Методы принятия решений в инновационной организации
  6. 1.3. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ МЕНЕДЖМЕНТОМ ХОЛДИНГА НА СОВРЕМЕННОМЭТАПЕ РАЗВИТИЯ
  7. Участники принятия решений о закупках товаров промышленного назначения.
  8. Организация мер по принятию решений: структура.
  9. 5. Помещать точку принятия решения туда, где делается работа, и встраивать контроль в процесс.
  10. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО КАЧЕСТВУ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВ
  11. 2.2. Комплексная оценка при принятии решения задачи оценки качества инвестиционного проекта
  12. 2.3. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
  13. 1.1. Концепции поддержки процедур принятия решений
  14. 1.2 Особенности задач разработки и принятия решения
  15. Модель принятия решений
  16. 5. Порядок проведения заседаний и принятия решений Экспертным Советом
  17. 2.3. Классические правила принятия решения
  18. Принятие решений с учетом предельных значений
  19. Принятие решений с учетом предельных значений
  20. 6. Основные составляющие процесса принятия решений. Уровни и формы при­нятия решений.
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -