<<
>>

6.2. Американские опционы на акции

После базовой «подготовительной работы», проведенной в предыдущем раз-деле, мы теперь обратимся к типу американских опционов, но будем использовать в качестве базисных активов, как и прежде, бездивидендные акции.
Будет обсуждаться вопрос о том, выгодно ли преждевременное исполнение опциона или нет. Кроме того, мы затронем вопрос о том, как можно оценить американские опционы в рамках многопериодной модели с дискретным временем.

6.2.1. Опционы колл и пут в сравнении

Покажите, что преждевременное исполнение американского опциона колл на акции невыгодно, если предполагается, что акционерное общество во время срока обращения опциона не выплачивает дивиденды.

Объясните, почему не может быть верным тот же результат для американского опциона пут.

* * *

1. В противоположность европейским опционам, которые можно исполнять лишь в последний день срока обращения, американские опционы предоставляют право преждевременного исполнения. Поэтому они как минимум так же ценны, как и европейские опционы. Если символом Са (Се) обозначить стоимость американского (европейского) опциона колл, то для любого момента времени t всегда можно задать соотношение

Ca,t > CC]t. (6.5)

Для исполненного в момент времени t («мертвого») американского опциона колл мы пишем и можем задать его ценность в этом моменте времени при

C*t = max (St - К, 0).

в то время как для исполненного в момент времени t («живого») американского опциона колл мы применяем способ записи Наша цель — показать, что при всех условиях должно быть верным

cZ>cit Vгфт.

Это означает, что если не учитывать последний день срока обращения опциона, то «живой» американский опцион колл в каждом моменте времени более ценен, чем «мертвый» американский опцион колл. Поэтому никогда не выгодно преждевременно исполнять опцион колл. Американский опцион колл должен быть в точности таким же ценным, как европейский.

Так что верно

Таблица 6.6. Нижняя граница стоимости американского опциона колл Рыночная стоимость в t Зависимые от ситуации возвратные потоки в Т ST > К St < К Покупка акции S, ST ST Покупка опциона колл сєЛ Sr - К 0 Безрисковое вложение денег K(l+rfytT~4 К К

Ca,t. — Cr,t-

Для оценки рыночной стоимости «живого» американского колла рассмотрим два портфеля А и В в момент времени t. Портфель А состоит лишь из одной акции, в то время как портфель В — из европейского опциона колл и безрискового вложения денег величиной в К по ставке процента rj. Сегодняшние стоимости обоих портфелей в момент времени t при 0<(<Ги зависимые от ситуации возвратные потоки изображены в табл. 6.6.

Из сравнения обоих портфелей вытекает, что в ситуации 5'у > К оба имеют одинаковую стоимость и что В доминирует над портфелем А, если наступает ситуация St < К. Поэтому сегодняшняя рыночная стоимость портфеля В не может быть меньше, чем рыночная стоимость А, и мы получаем в качестве нижней границы стоимости для европейского опциона колл

Ceit + K{l + rf)-V-* >S,,

или, если мы выразим это уравнение через СеЛ,

C^t>St~K( 1 +

Так как опцион колл не должен быть исполнен, мы можем для него записать

Ce,t > max (St — К(\ + r/)_(-"r_f', 0)

и вследствие соотношения (6.5) нижняя граница стоимости для живого американского опциона колл составит

C^t>max(St-K(l+r{)^T--t\0).

Кроме того, если ставка процента положительна, для всех остаточных сроков обращения (Т — t) > 0 должно соблюдаться

К > К (1 + rf)-^-'^

и из этого непосредственно следует

a,t > a,t'

что и требовалось доказать.

2. Между опционами колл и пут есть одно существенное различие, которое является решающим для преждевременного исполнения. Опционы колл (при прочих равных условиях) тем более ценны, чем выше курс лежащей в их основе акции. Так как верхняя граница курса акции отсутствует, верхней границы стоимости опциона на покупку также не существует. В случаях с опционами пут дело обстоит по- другому. Они, при прочих равных условиях, тем более ценны, чем ниже курс акции, лежащей в их основе. Однако нижняя граница курса акции существует, так как акционеры не несут ответственности в пределах своего личного имущества. Курс акции не может стать отрицательным, и по этой причине стоимость опциона пут ограничена «сверху». Предположим, что курс одной акции в момент времени t < Т упал до нуля. Тогда «мертвый» американский пут имеет стоимость

P*t = тах{К -St, 0) = К.

Если мы подождем до момента времени Т, то сможем достичь лишь К. Однако в случае преждевременного исполнения мы имели бы то преимущество, что могли бы уже в момент времени t < Т вложить К по безрисковой ставке процента и в конечном счете получили бы имущество величиной в

К{ 1 + rs)r-f > К.

Значит, если курс акции достаточно низок, то выгодно преждевременное исполнение опциона на продажу.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 6.2. Американские опционы на акции:

  1. 6.2. Американские опционы на акции
  2. 6.2.2. Американский опцион пут в биномиальной модели
  3. Лекция 9. Границы премии (цены) опционов на акции
  4. 9.1. Границы премии опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
  5. 9.1.4.1. Верхняя граница премии американского опциона пут
  6. 9.1.7. Нижняя граница премии американского опциона колл. Нецелесообразность досрочного исполнения американского опциона колл
  7. 9.1.8. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
  8. 9.2.1. Верхняя граница премии европейских и американских опционов колл и пут
  9. 9.2.2. Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл
  10. 9.2.3. Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут
  11. 9.2.4. Раннее исполнение американского опциона колл
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -