<<
>>

6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража

Представьте себя в мире «два момента времени—две ситуации» и рассмотрите описанный в табл. 6.9 рынок капитала.

Таблица 6.9. Рынок капитала с тремя ситуациями

Цена в

f = О

Титул

Акция Облигация Опцион на покупку

Денежные потоки в I = 1 Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация .4

300 100

350 10G

10

240 106

0

28

400 106

60

При изображенном в табл.

6.9 опционе речь идет об опционе колл на описанную там акцию при базисной цене А' = 340 руб. Нужно оценить при данных условиях опцион на продажу с той же ценой исполнения. Какую структуру имеет эквивалентный портфель и как высока его цена?

Придерживаетесь ли вы мнения, что изображенный в табл. 6.9 рынок капитала свободен от арбитража? Обоснуйте свое мнение.

1. Мы начнем с выяснения зависимых от ситуации денежных потоков опциона пут в конце срока обращения. Их можно записать при обозначающем зависимый от ситуации курс акции по истечении срока обращения опциона, в форме

P\s ~ max (Л' -

из чего следует

Ри = о, Рі2= о. Різ = 100.

Из обращающихся на рынке бумаг необходимо сконструировать портфель, который порождает в точности эти денежные потоки. Если мы обозначим символами ns, пц и не количество акций, облигаций и опционов колл, из которых состоит этот портфель, тогда на основе представленных данных должна быть решена система уравнений

400 ¦ ns + 100 ¦ и п + 00 • пс = 0, 350 ¦ ns + 106 • її в + Ю • пс = 0. 240 • ns + 10G • пи + 0 • її с = 100.

Первое уравнение относится к ситуации 1 и обеспечивает то, что эквивалентный портфель порождает возвратные потоки величиной в Рц = = 0. Два других уравнения нужно трактовать аналогичным образом, учитывая, что они относятся к ситуациям 2 и 3. Для определения структурных переменных эквивалентного портфеля мы можем использовать правило Крамера. С его помощью мы получим следующие значения количеств приобретаемых акций, облигаций и опционов колл. 0 106 60 400 0 60 400 106 0 0 106 10 350 0 10 350 106 0 100 106 0 пп = 210 100 0 240 106 100 , пс — 400 106 60 400 106 ЦЇГ ¦100 106 60 350 106 10 350 106 10 350 106 10 240 106 0 240 106 0 240 106 0

Отсюда мы с помощью правила Сарусса рассчитаем

/0 ¦ 10G • 0 + 10G ¦ 10 • 100 + 00 ¦ 0 • 106-Л \ —100 ¦ 106 • 60 - 106 • 10 • О - 0 • О • 106)

7>S ~ f400 • 106 ¦ 0 + 106 • 10 ¦ 240 + 60 ¦ 350 ¦ 100-Л у—240 • 106 ¦ 60 - 106 ¦ 10 • 400 - 0 ¦ 350 • looj

пв= 3.2075, пс = 1.0000.

Если исключены возможности арбитража, то эквивалентный портфель должен иметь ту же цену, что и опцион пут. Поэтому мы получим

Р0 = ns ¦ S0 + пв ¦ В0 + пс ¦ Со =

= -1.0000 • 300 + 3.2075 • 100 + 1.0000 • 28 = = 48.75 руб.

2.

Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего: все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений

400 • їх\ -(- 350 • тг2 + 240 • тг3 = 300, 106 • тгг + 106 • тг2 + 106 • 7Г3 = 100, 60 • 7Г1 + 10 • тг2 + о • 7Гз = 28.

Если мы решим систему уравнений подходящим методом, то получим информацию, что рынок не является свободным от арбитража, так как

7Гх = 0.4688, тг2 = -0.0130, тг3 = 0.4875.

Если бы в предыдущей части задачи мы рассчитали бы опцион пут не через эквивалентный портфель, а с помощью цен примитивных ценных бумаг, то нам стало бы ясно, насколько спорным является определение стоимости с помощью используемых здесь чисел. Рынок с возможностью арбитража не находится в равновесии!

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража:

  1. 1.3. ОЦЕНКА КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТОВ РЫНКА
  2. 20.6. Закономерности формирования человеческого капитала
  3. 3. Методики оценки кредитоспособности физических лиц
  4. 1.5.2. Показатели оценки платежеспособности и ликвидности
  5. 6.1. Европейские опционы
  6. 6.3. Расширение анализа
  7. 6.3.2. Валютный опцион пут
  8. 6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража
  9. Понятие кадровой политики/ ее цели и задачи
  10. Страховая оценка, страховая сумма, тарифы
  11. План и стимулы: начало дискуссии о новом хозяйственном механизме
  12. 42.Расчеты, осуществляемые в процессе страхования. Место и роль перестрахования
  13. Глава 2.5. Финансовые кризисы XXI века
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -