<<
>>

6.1.4. Модель Блэка—Скоулза

Акция одного предприятия котируется 8 января по цене 245 руб. В тот же день можно было продать и купить опцион колл этой акции со сроком обращения до 15 июня того же года с базисной ценой, равной 260 руб., по цене 6.10 руб.
Соответствующая безрисковая годовая ставка процента составляла

т j = 7%.

Опишите связь между номинальным и соответствующими годовыми ставками процента при повышении ставки процента и определите номинальную безрисковую ставку процента.

Рассчитайте теоретическую цену опциона колл с помощью модели Блэка—Скоулза при допущении, что моментная дисперсия акции составляет 2 %.

Если бы вам задали вопрос, превышает ли подразумеваемая дисперсия 2 %, то что бы вы ответили и как бы вы обосновали свой ответ?

*

Если номинальную годовую ставку процента обозначить Rj, а соответ-ствующую годовую ставку процента — г/, то при постоянстве начисления процентов верно

/ /V7" 1 + г/ = lira 1 + —

•m—> оо у ?)).

= eRf.

Если эту формулу выразить через Rf и подставить в нее соответствующие значения, то это даст

Rf = ln(l +rf) = In 1.07 = 6.77 %.

Формула Блэка—Скоулза для расчета теоретической цены опциона колл в данном случае выглядит следующим образом:

С0 = S0N(d1)-K(l + rf)~T N(d2)

при

\n(Sp/К) + (1п(1 + г/) + 0.5 а2) Т =

а і = -= — и d2 = di — aVT.

avT

При этом Т — это (измеренный в годах) срок обращения опциона, а2 — моментная дисперсия доходности акции, ?•/ — соответствующая безрисковая ставка процента и Дг( ) — стандартизованное нормальное распределение.1

Подходящие значения стандартизованного нормального распределения для реше- іия задачи можно найти в следующей таблице: и -0.1000 -0.1500 -0.2000 -0.2500 -0.3000 -0.3500 -0.4000 -0.4500 -0.5000 N(u) 0.4602 0.4404 0.4207 0.4013 0.3821 0.3632 0.3446 0.3264 0.3085

В литературе формула Блэка—Скоулза часто предлагается и при использовании номинальной безрисковой ставки процента.2 В промежутке между 8 января и 15 июня находятся 157 дней, так что мы имеем дело с остаточным сроком обращения, равным Т — ~ = = 0.4361 лет. Остальные данные можно извлечь прямо из задачи.

Таким образом, мы получаем

ln(245/260) + (In 1.07 + 0.5 • 0.02) ¦ 0.4361

сі, = — - ; —, - = -0.2736

л/сГ02 V0.4361

d2 = 0.2736 -\/002 V0.4361 = -0.3670.

Далее необходимо определить значения стандартизованного нормального распределения для этих аргументов. Для этой цели мы осуществим интерполяцию между значениями таблицы. Подходящей формулой интерполяции в случае uj < и < и2, если даны N(u]) и N(u2), является

N(u) = N{u2) + " ~ 42 ¦ (N(tii) - N(u2)) .

V 1 - U2

Для расчета N(—0.2736) мы обращаемся к соседним значениям таблицы и осуществляем подстановку. Это дает

iY(—0.2736) = 0.4013 + -°-2'36 + 0-25 . (0.3821 - 0.4013) = v ' -0.30 + 0.25 v '

= 0.3922.

Совершенно аналогично для N( — 0.3670) мы получим

N(-0.3670) = 0.3632 + -CU6<0 + 0'35 • (0.3446 - 0.3632) = v ; -0.40 + 0.35 v '

= 0.3569.

Подстановка в формулу Блэка—Скоулза даст наконец

С = 245 ¦ 0.3922 - 260 ¦ 1.07-0-1361 • 0.3569 = 6.01.

3. Под подразумеваемой дисперсией понимается значение моментной дисперсии, для которой теоретическая модель оценки дает цену опциона колл, в точности соответствующую фактически наблюдаемой цене.

В этом случае верна формула

С» = So N(di) - Kc~RfT N{d2)

при

\n(So/K) + (Rj + 0.5 a2) T

dl = Ц= '— и d2 = dx - asfT.

cry/T

При моментной дисперсии, равной 2 %, теоретическая стоимость опциона колл (6.01 руб.) находится ниже фактически выплачиваемой цены (6.10 руб.). На основе того факта, что теоретическая стоимость опциона колл с увеличением дисперсии растет, подразумеваемая дисперсия должна быть больше 2 %.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 6.1.4. Модель Блэка—Скоулза:

  1. 1.1. Модель Марковица
  2. Модель Блэка-Шоулза
  3. Двухпериодная биномиальная модель
  4. Опционный подход к оценке акционерного капитала
  5. Опционы на продажу активов и на отсрочку инвестиционных затрат (численный пример)
  6. ОПЦИОНЫ: ОТ ПРОСТЫХ ДО СЛОЖНЫХ
  7. 10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА
  8. 6.1. Европейские опционы
  9. 6.1.4. Модель Блэка—Скоулза
  10. 6.1.5. Детерминанты цены опциона
  11. 6.3.4. Опцион колл—пут
  12. Снижение премии за риск
  13. 6. Модель Блэка-Шоулза
  14. Лекция 14. Модель Блэка-Шоулза-Мертона (Б-Ш-М)
  15. § 34. МОДЕЛЬ БЛЭКА-СКОЛЕСА
  16. Переход от биномиальной к непрерывной модели рынка. Формула и уравнение Блэка-Шоулса.
  17. Модель Блэка-Шоулса. "Греческие" параметры риск-менеджмента, хеджирование при бюджетных ограничениях и с учетом дивидендов. Оптимальное инвестирование.
  18. 10.2. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА
  19. Ф.Блэк и М.Шоулз
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -