<<
>>

5.2.3. Уравнение цены САРМ и теоремы нерелевантности

Если мы хотим показать, что теорема нерелевантности Модильяни—Миллера верна, когда даны условия модели оценки финансовых активов, то нам необходимо использовать два свойства ковариации, которые описываются следующими формулами:

Соу[І! +?2,2/] = Cov[ij, у] + Cov[.r2, у], Cov[a + .т, у] — Cov[i.

у].

Докажите, что обе формулы верны. Покажите далее, что (5.7) является специальным случаем (5.6).

* * *

Для доказательства первого свойства начнем с определения ковариации

Cov[f, + Х2.у] = Е [(І! + х2 - Е[.Г! + ж2]) (т/ - Е[.у])] •

Элементарное преобразование приведет к

Cov[.ri + х2,у] = е[(.?! + Х'2 - E[I'i] - Е[х2]){у - Е[у]) =

= Е [(.т, - E[i'i] + ,г2 - Е[5-2І) (¦'/ " Е[>7І) =

= E [(j:i - E[f І]) (Г/ - Е[j/]) + (х2 - Е[І-2]) (Г/ - Е[(/]) .

Если мы, наконец, применим оператор математического ожидания к обоим аргументам по отдельности, то получим

+

Соу[х! + .7-2,2/] = Е[(.г-! - Е[.ї:,]) {fj - E[jj})

+ E

{x2 - E[i2]) (?) - E[у])

= Cov[.r і,?/] + Cov[.c2, y],

что и требовалось доказать. Для доказательства второго свойства ковариации начнем снова с определения

Cov[a + і. у] = Е [(a + х - Е[« + х]) {у - Е[у])].

Если мы используем тот факт, что математическое ожидание гарантированной величины соответствует самой этой величине, то можем преобразовать следующим образом

Cov[a + х, у] = Е (а + х - Е[я] - Е[х}) (у - Е[у])

= Е

(.т — Е[х]) (?/ — Е[?}])

= Со v{x,y],

что и требовалось доказать. Если мы хотим показать, что (5.7) является специальным случаем (5.6), то нам лишь необходимо заменить в уравнении стохастическую .переменную х\ детерминированной переменной п. Таким образом, возникает следующее:

Cov[a + х2, у] = Cov[a, у] + Cov[i-2. у].

Сейчас нам необходимо лишь выяснить для себя, что

о -{у- E[f/])

Cov[a, + i'2, j}] = Cov[t2, у}-

= Е

= 0

Cov[«,y] = E[(a-E[a])(y-E[j/]) и отсюда следует

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 5.2.3. Уравнение цены САРМ и теоремы нерелевантности:

  1. 1.1. КОНКУРЕНЦИЯ КАК ДВИЖУЩАЯ СИЛА РАЗВИТИЯ ХОЗЯЙСТВУЮЩИХ СУБЪЕКТОВ РЫНКА
  2. 4.2.2.5. Оптимальные инвестиционные планы и уравнение цены
  3. 4.2.2.9. Уравнение доходности
  4. 4.2.11. Возможность делегирования принятия решений о рисковых инвестициях
  5. 4.4.2. Приближенное и точное уравнения цены
  6. 4.4.3. Зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка
  7. 5.2.3. Уравнение цены САРМ и теоремы нерелевантности
  8. 5.2.4. Оптимум структуры капитала с тремя финансовыми титулами
  9. 6.3.2. Валютный опцион пут
  10. § 3. Предпосылки метода наименьших квадратов
  11. ГЛАВА 5 КОНЦЕНТРАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И РОСТ ПРИБЫЛЕЙ КАПИТАЛИСТОВ
  12. Урок 6 Кривые действительных спроса и предложения. Установление равенства между спросом и предложением
  13. Урок 9 Обсуждение кривых спроса. Общая формула математического решения задачи обмена двух товаров друг на друга
  14. Урок 11 Проблема обмена нескольких товаров между собой. Теорема общего равновесия
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -