<<
>>

5.2.2. Теорема Модильяни—Миллера

Модильяни и Миллер предложили три тезиса, касающихся структуры капитала.

На каких допущениях основаны эти теоремы?

Как формулируются эти теоремы и как их можно доказать?

*

*

Теорема Модильяни—Миллера, в сущности, основана на восьми допу-щениях.

а) Не существуют трансакционных и информационных издержек.

Все финансовые титулы бесконечно делимы.

б) Не существует налога, различающегося в зависимости от форм финансирования.

в) Не существует ограничений рынка капитала.

г) Все участники рынка имеют однородные ожидания.

д) Политика предприятий задана.

е) Все участники рынка не расположены к риску, ж) Кредиты являются безрисковыми.

з) Не существует возможности арбитража.

Эти три тезиса формулируются следующим образом:

Тезис 1. Решения менеджеров о структуре капитала не изменяют совокупную стоимость предприятия. Совокупная стоимость для всех, кто предлагает капитал (для собственников паев и кредиторов), формируется из стоимости предприятий для собственников (стоимость собственного капитала) и стоимости предприятия для кредиторов (стоимость заемного капитала). Теорема гласит, что совокупная стоимость предприятия не зависит от избранного соот-ношения между собственным и заемным капиталом.

Тезис 2. Ожидаемая доходность собственного капитала предприятия-должника является линейной функцией уровня финансового левериджа, причем верно

Тезис 3. Менеджеры максимизируют благосостояние всех лиц, предлагающих капитал, если они принимают решение об инвестициях с помощью чистой сегодняшней стоимости и используют ставку процента к в качестве расчетной ставки процента.

Тезис 3. Менеджеры максимизируют благосостояние всех лиц, предлагающих капитал, если они принимают решение об инвестициях с помощью чистой сегодняшней стоимости и используют ставку процента к в качестве расчетной ставки процента.

Центральное значение имеет тезис 1, потому что тезисы 2 и 3 являются ничем иным, как логичными выводами из тезиса 1.

Поэтому сначала мы сконцентрируем внимание на этом тезисе. Ее можно доказать с помощью аргумента об арбитраже. При этом решающую роль играют вышеназванные допущения г, д и з.

Мы рассмотрим два предприятия, которые абсолютно идентичны, если не учитывать их структуру капитала. Первое предприятие не имеет долгов, а значит, имеет лишь собственный капитал, в то время как второе предприятие имеет долги, значит, владеет как собственным, так и заемным капиталом. В следующих формулах индекс U означает «без долгов», а индекс L — «с долгами». Долю участия мы обозначим а. Валовые инвестиционные доходы предприятия отражены в символе Е[АГ]. В остальном мы будем пользоваться уже знакомыми нам символами. Мы исходим из того, что предприятия получают валовые инвестиционные доходы постоянно в течение длительного времени (выводы, однако, могут быть верными и без этого допущения). Применительно к долгам предполагается, что речь идет о вечном кредите, который обязывает получателя кредита осуществлять платежи кредитору в сумме A DDO-

Простая идея доказательства связана с попыткой показать, что позицию собственника пая, который владеет акциями не имеющего долгов предприятия, можно принять двумя способами. Или он покупает акции не имеющего долгов предприятия, или он приобретает акции предприятия, имеющего долги, и предоставляет дополнительно кредит как частное лицо. В обратном случае он может «дублировать» и позицию акционера предприятия, имеющего долги. Вместо того чтобы приобретать акции предприятия, имеющего долги, он покупает доли в предприятии, не имеющем долгов, и одновременно берет кредит как частное лицо.

Позиция U-акционера

Мы называем [/-акционером владельца паев предприятия, который участвует с долей о в не имеющем долгов предприятии. Благодаря этому участию он приобрел требования на текущие доходы в объеме аЕ[Х] и заплатил за это цену aEtf. Кроме того, так как не имеющее долгов предприятие по определению не получало кредит, верно Е'0; = cvV^''.

Инвестор получает в точности тот же доход, если он приобретает долю а акций имеющего долги предприятия (цена покупки аЕ'{ = = «(Vq^ — Do)) и, кроме того, покупает долю а заемного капитала имеющей долги фирмы (цена покупки nDo). Совокупная цена покупки за о-Е[Х] в этом случае составляет aV0L.

Если VQ > VQ , то не будет инвесторов, которые захотят держать акции не имеющего долгов предприятия.

Ведь каждый инвестор может приобрести те же самые требования дешевле, если он купит как акции, так и облигации предприятия, имеющего долги.

• Позиция Ь-акционера Тот, кто покупает долю а имеющей долги фирмы, заплатит за это цену cxEq = a(V0L - D0) и приобретет требования на доходы в объеме а(Е[Х] — крО0). Инвестор может получить то же требование, если он купит акции не имеющего долгов предприятия и одновременно подходящим образом берет деньги в долг как частное лицо. Тот, кто покупает акции не имеющего долгов предприятия, платит цену c\Eq и приобретает требования на платежи величиной в аЕ[Х]. Если он в этом случае получит, кроме того, и частный кредит величиной в a Do, то он будет обязан осуществить текущие платежи величиной в око Do- Сальдо требований после этих сделок составит а(Е[Х] — k^Do), за что инвестор должен заплатить цену величиной в a(V0c/ — Do).

До тех пор пока V0L > Vj7, акционеры имеющего долги предприятия будут продавать свои доли и за это покупать доли не имеющего долгов предприятия при одновременном образовании (частной) задолженности.

Таким образом, они будут извлекать арбитражную прибыль величиной a(V0L — Vq). Так как возможность извлечения арбитражной прибыли, по допущению, исключена, должно быть всегда верным

V0U = tf.

Для доказательства тезиса 2 доходность собственного капитала определяется как соотношение чистых возвратных потоков для собственников паев и стоимости собственного капитала, а значит, как

Е[Л'] - крDo

кЕ =

-Ьо

Из-за тезиса 1 должно быть всегда верным

Если выразить данную формулу через Е[А], то это приведет к

Е[Х] = к- {Ео + Do).

Если мы сейчас подставим уравнение, определяющее кЕ, тогда будет иметь место

k{E0 + DQ)-kDDu

Е

к

Ео

= кЕ0 + (к- kD)Pо =

Е0

Тезис 3 констатирует, что принятие решений об инвестициях в интересах всех финансистов может произойти с помощью метода чистой сегодняшней стоимости, причем необходимо использовать как расчетную ставку процента к.

Если мы исходим из инвестиции, которая требует расходов величиной він обещает текущие доходы величиной в ДЕ[ЛГ], то условие для принятия решения в пользу проекта выглядит следующим образом:

дщ >L

к

Сейчас можно различать два разных случая.

Инвестиция финансируется или собственными, или заемными средствами. Применительно к финансированию собственными средствами благосостояние кредиторов вообще не изменяется. Собственники паев выплачивают / и приобретают за это требование на ДЕ[Л"], которое они капитализируют при к. Следовательно, их прирост благосостояния составляет

к

Значит, правило принятия решения, соответствующее тезису 3, в случае собственных средств не противоречит интересам ни одного из лиц, предоставляющих капитал.

Если проект финансируется заемными средствами, то кредиторы могут достичь максимального начисления процентов в сумме ко, а значит, получить текущие платежи в объеме крі. Для собственников паев остаются требования на текущие поступления величиной в (ДЕ[Х] - кої), которые при соблюдении правила решения должны быть положительными. Обоснование этого состоит в следующем: из-за допущения е величина к всегда больше, чем ко, и ко всегда больше нуля. Поэтому всегда верно

АЕ[Х] > ДЕ[Х) > L

Из этого следует

ДЕ[ЛГ] - ко I > О,

что и требовалось доказать. Приобретение требований на текущие доходы величиной в (ДЕ[Х] - ко I), в случае финансирования заемными средствами для акционеров происходит бесплатно. Значит,

соблюдение правила принятия решения, соответствующего теореме 3, оказывается и в случае заемного финансирования полезным для всех лиц, предоставляющих капитал. Тем самым теорема 3 доказана.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 5.2.2. Теорема Модильяни—Миллера:

  1. теория общего равновесия,
  2. Операционный ливеридж
  3. Традиционный подход
  4. Обыкновенные акции
  5. Модель Гордона
  6. Краткосрочная задолженность (поставщикам, бюджету, служащим и т.д.)
  7. Финансовые аспекты банковских слияний
  8. Взаимосвязь инвестиционных решений и решений по финансированию
  9. 19.5. РЕЗЮМЕ
  10. 36-3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
  11. 5.2. Структура капитала при совершенном рынке капитала
  12. 5.2.2. Теорема Модильяни—Миллера
  13. 5.2.3. Уравнение цены САРМ и теоремы нерелевантности
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -