<<
>>

4.4.3. Зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка

Один инвестиционный проект обещает с одной и той же вероятностью возвратные потоки величиной в 100 (ситуация 1) или 200 денежных единиц (ситуация 2). Рыночный портфель имеет математическое ожидание Е[г„, ] = = 0.115, причем во второй ситуации возникает доходность, равная 0.08.
Безрисковая ставка процента составляет г г = 0.1. Оцените инвестиционный проект.

Для получения оценки мы должны обратиться к уравнению

„ Е[Х] - А ¦ Cov[A\ ?~,„]

/о ~ Г+7{ '

Для его использования нам необходимы следующие данные: • доходность рыночного портфеля в первой ситуации

0.15,

0.115 - 0.08 • 0.5

''ml —

0.5

• ковариация между возвратными потоками проекта и рыночной доходностью

Cov[X, f,„] = 0.5 ¦ (100 - 150) ¦ (0.15 ~ 0.115) + +0.5 ¦ (200 - 150) ¦ (0.08 - 0.115) = = -1.75.

Подстановка этих данных в уравнение сегодняшней стоимости дает результат, согласно которому инвестор должен заплатить максимум

0.115-0.1 ,

150 -1.75

р = (ЩИ225 >_ = ]55 85

1.1

4.4.4. Примитивные ценные бумаги и уравнение цены САРМ

Исходите из того, что верны данные из табл. 4.10, а ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет Е[г,„] = 0.147.

Таблица 4.10. Данные по рынку капитала и реальной инвестиции Ситуация s 1 о Вероятность наступления ч- 0.30 0.-10 ? Цены Эрроу—Дебре 0. К) ? ? Доходности рыночного портфеля 0.05 0.18 ? Денежный поток по одной реальной инвестиции Л\ 7 000 000 G000000 5 000 000

Определите безрисковую ставку процента, рыночную цену риска и цену примитивной ценной бумаги для третьей ситуации.

Рассчитайте ковариацию денежного потока реальной инвестиции с доходностью рыночного портфеля и определите справедливую цену этого проекта с помощью уравнения цены САРМ. Проверьте справедливую цену реальной инвестиции с помощью цен примитивных ценных бумаг.

1. Для расчета дисперсии рыночной доходности сначала мы определим вероятность наступления третьей ситуации из

.4=1

<Гл - 1 - о.з - 0.4 = 0.3

и доходность рыночного портфеля в третьей ситуации из

3

^2rmsqs = 0.147,

0.147 - 0.05-0.3 - 0.18-0.4 ґ пп

г-3 = о!з = °-20'

Таким образом, дисперсия рыночной доходности равна

3

Var [г m] = ^ (rms - Е[?~„,])2 qs -

s-1

= (0.05 - 0.147)2 • 0.3 + (0.18 - 0.147)2 • 0.4 + + (0.20 - 0.147)2 ¦ 0.3 = 0.004101.

А сейчас для вычисления рыночной цены риска

а также безрисковой ставки процента целесообразно использовать уравнение

7г, =

(l - Л (rm5 - E[fm])) . (4.85)

1 + Г/

Оно описывает, каким образом цена примитивной ценной бумаги зависит от вероятности наступления соответствующей ситуации, безрисковой ставки процента, рыночной цены риска, зависимой от ситуации доходности рыночного портфеля, а также от ожидаемой рыночной до-ходности. Подстановка (4.84) в (4.85) приводит к

qs ( E[fm] - г/

TTs = — 1 - ' ' / • (rms - E rm

1+?7 V Var[rm]

Так как мы знаем цену чистой ценной бумаги для первой ситуации из табл.

4.10, это окажется уравнением с безрисковой ставкой процента как единственной неизвестной. Выражение из формулы г/ и подстановка известных данных приводят к

^ (тт., - qs) • Var[fm] + gaE[fm] ¦ (rms - E[fm]) = Г/ 7rsVar[fm] - qs ¦ (rms - E[fm])

(0.40 - 0.30) • 0.004101 + 0.30 • 0.147 ¦ (0.05 - 0.147) _ ~~ 0.40 • 0.004101 - 0.30 ¦ (0.05 - 0.147) ~

= 0.1258.

Таким образом, рыночная цена риска составляет

_ 0.147 - 0.1258 _ Л - 0.004101 - 5Л658'

А сейчас отсутствующие цены чистых ценных бумаг можно легко вычислить с помощью уравнения (4.85). Мы получим

О 4

7Г2 = : (1 - 5.1658 ¦ (0.05 - 0.147)) = 0.29473,

1 + 0.1258 v ^ "

тгз = 1 + р31258 ' (1 - 5.1658 ¦ (0.20 - 0.147)) = 0.19352.

2. Ковариацию денежного потока с доходностью рыночного портфеля мы получим из

Cov[X,7v„] = Е[(А - E[Aj) (fm - E[f„,])] = = ^(AS-E[A])(RMS-E[FM])GS.

.4=1

Сначала мы определим математическое ожидание возвратных потоков

0.147) -0.3 + -0.147) -0.4 + -0.147) -О.з) ¦ 1000 000 =

Е[.А] = (7 • 0.3 + 6 ¦ 0.4 + 5 • 0.3) ¦ 1 000 000 = 6 000 000, из чего для ковариации рассчитаем Cov[X,rm}= ((7-6) ¦ (0.05 + (6 - 6) • (0.18 + (5 - 6) ¦ (0.20 = -45 000.

Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим

р Е[А] — ACov[A,fm]

р°- гтт; -

_ 6 000 000 + 5.1658-45 000 _ ~ 1.1258 ~

= 5 535 957 руб.

Мы придем в точности к такому же результату, если используем цены Эрроу—Дебре

3

р0 = Y^ XS7TS = (7-0.40 +6-0.29473+ 5 -0.19352) -1000 000 = 5 535 957 руб.

5=1

Литература

Оценка с помощью уравнения цены САРМ подробно обсуждается в: Drukar- czyk J. Theorie und Politik der Finanzierung. 2. Aufl. Miinchen: Vahlen, 1993. Тому, кто хочет заняться более глубоким анализом оценки с помощью примитивных ценных бумаг, советуем прочитать работу: Bierman Н. jr., Smidt S. The Capital Budgeting Decision. Economic Analysis of Investment Projects. 8th ed. New York: Macmillan, 1993.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 4.4.3. Зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка:

  1. Рыночная стоимость объекта оценки
  2. 29.1. Национальный фондовый рынок, его эффективность и утрата им информационной автономии
  3. Арбитражная модель оценки требуемой доходности
  4. САРМ в оценке требуемой доходности корпорации с нулевым финансовым рычагом
  5. Уровень доходности кредитного портфеля.
  6. 17-2. КАК ФИНАНСОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЛИЯЕТ НА ДОХОДНОСТЬ
  7. 4.2.2.7. Индивидуальный портфель и рыночный портфель
  8. 4.2.2.8. Зависимая от предпочтения инвестиция в рыночный портфель
  9. 4.2.2.9. Уравнение доходности
  10. 4.4.3. Зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -