<<
>>

4.3.9. Расчет наименьшего по риску портфеля с нулевой бета

На рынке капитала без возможности вложений в безрисковые активы существуют лишь два инвестора. Инвестору 1 хотелось бы разделить свое имущество Vх = 200 000 по равным долям среди трех ценных бумаг с матрицей дисперсии—ковариации

/ 0.24 -0.10 0.25\

-0.10 0.75 0.32 .

\ 0.25 0.32 0.12/

Инвестор 2 владеет 300 000 руб. Он инвестирует эту сумму на 50% в ценную бумагу 1, на 37.5% — в ценную бумагу 2 и на 12.5% — в ценную бумагу 3.

Рассчитайте рыночный портфель.

Рассчитайте портфель с минимальной дисперсией и с нулевой бета.

1. Вектор структуры рыночного портфеля можно определить через

tolv1 +U,W

ft,

J з

1/1 + v2

Мы получаем

toA /0.4333\ ft2 = 0.3583 . КП3/ \0.2083/

Cov[r~,rTO] = (wj и>2 (1 - и>1 - и>2))

-0.10 0.25\ /0.4333\ 0.75 0.32 0.3583 = 0.

-0.10 0.25\ 0.75 0.32

0.32 0.12/ \0.2083)

Сложение дает

0.1202un + 0.2921U;2 + 0.2480 • (1 - ил - ui2) = 0,

и с учетом этого

о>2 = 2.8979a>i - 5.6257. Для упрощения обозначения мы сейчас определим

а = 5.6257, Ь = 2.8979.

Формула дисперсии портфеля из трех ценных бумаг выглядит следую-щим образом:

Var[rp] =a>iVar[fi] + 2o>ia>2Cov[fi, r2] + 2wiw3Cov[f1, f3] + +u>fVar[r2] + 2о;2ызСоу[г2,гз] + w|Var[f3],

Сейчас при учете o>3 = 1 — — мы подставим в это выражение полученное соотношение и показатели ковариации:

Var[fP] = • 0.24 + 2wi • (tun - а) ¦ (-0.1) +

+2и>і • (1 - u>i - (bui - а)) ¦ 0.25 + (Ьшх - а)2 • 0.75 + +2 • {Ъlj\ - а) ¦ (1 - ил - (Ьш 1 - а)) ¦ 0.32 + + (1 -wi - (Ьил - а))2 ¦ 0.12.

Дифференцирование по дает нам в качестве условия для минимума

dVa-^rp} = ^ . 0.24 + ((бал - а) + чц ¦ Ь) ¦ (-0.1) + dui\

+ ((1 - wi - (Ьші - а)) + wi(-l - b)) ¦ 0.25 + (Ьш1 - а) ¦ b ¦ 0.75 + + (6(1 - {Ьшх -а)) + (buj\ -а)(-1 - b)) -0.32 + + (1 - ил - {Ьш! - а)) • (-1 - 6) • 0.12 = 0.

Упрощение дает после повторной подстановки значений для а и b

u>i = 0.0387.

Соответствующая доля второй ценной бумаги равна

и>2 = 2.8979 • 0.0387 - 5.6257 = -5.5135.

Наконец, при

ш3 = 1- 0.0387 - (-5.5135) = 6.4748

минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета однозначно опре-делен.

Литература

САРМ без возможности вложения в безрисковый актив была разработана в: Black F. Capital market equilibrium with restricted borrowing // Journal of Business. 1972. Vol 45. P. 444-455. Представление этого варианта САРМ можно найти также в: Copeland Т. Е., Weston J. F. Financial Theory and Corporate Policy. 3rd ed. Reading (Mass.): Addison-Wesley, 1988 и: Elton E. J., Gruber M. J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. 5th ed. New York: Wiley, 1995.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 4.3.9. Расчет наименьшего по риску портфеля с нулевой бета:

  1. 2.5 МЕТОДЫ РАСЧЕТА РИСКОВ
  2. Этап 1. Система управления кредитным портфелем
  3. Риск портфеля.
  4. Риск портфеля
  5. Анализ соотношения риска и доходности в рамках портфеля.
  6. 2.7.2. Расчет лимита кредитования (риска)
  7. 19.4 РАСЧЕТ ФОНДОВОГО И ВАЛЮТНОГО РИСКОВ
  8. 2.1.7. Расчет премии за риск
  9. 4.3. САРМ без безрисковой ставки процента
  10. 4.3.5. Выведенные базисные портфели
  11. 4.3.6. Выравнивание «коротких» и «длинных» позиций
  12. 4.3.7. Доходность ценной бумаги и бета ценной бумаги
  13. 4.3.9. Расчет наименьшего по риску портфеля с нулевой бета
  14. Снижение премии за риск
  15. 52.Хеджирование. Минимизация риска. Портфель ценных бумаг
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -