<<
>>

4.3.7. Доходность ценной бумаги и бета ценной бумаги

Покажите, что и для отдельной ценной бумаги действует линейное отношение между доходностью и риском.

* * *

Для доказательства нам необходимо два из трех условий оптимальности из задачи 4.3.1.

Если мы выберем первые два, то верно

2wiVar[fi] + 2w2Cov[fi,f2] + 2w3Cov[fb f3] - KiE[fi] - к2 = О, 2wiCov[f2, ri] + 2w2Var[r2] + 2w3Cov[r2, f3] - «іЕ[Г2] - К2 - 0.

Сделаем перестановку при учете правила расчета ковариации , сведем эту систему к

2Cov[fi,fp] - кіЕ[гі] -«2 = 0, 2Cov[f2, fp] - «iE[f2] -«2 = 0

и после этого вычтем второе уравнение из первого, гр является доходностью индивидуального, эффективного портфеля. Так как результат

2Cov[fi, fp] - 2Cov[f2. гр] = м(Е[гі] - E[f2])

верен для любых ценных бумаг и любых эффективных портфелей, при учете того факта, что рыночный портфель сам по себе является эффективным, заменим г і на fj, г2 на і і и fp на fm. Тогда мы получим

2(Cov[fj,fin] - Cov[fi,fm]) = /ti(E[fj] - E[fi]).

Наконец, мы еще используем то обстоятельство, что соотношение верно как для отдельных ценных бумаг, так и для портфелей, и заменим сначала г, на г2

Cov[^,fm] - Cov[f2, fm] = ^(Е[г,] - Е[fz]), (4.77)

Cov[fm,fm] = ~(E[fm] - E[f.]).

4 v ' 2

=Var[?m]

Вынесение 0.5«i дает

0.5,,= Var[f

Е[г,„]-Е[гг]" Сейчас мы заменим 0.5кі в (4.77)

3 '

: Е[Г2] + (E[fm] - Е[гг])/3-

Объясните, почему инвесторы вкладывают только в минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета

Каждый портфель с нулевой бета свободен от систематического риска и приносит поэтому доходность Е[гг]. Поэтому на первый взгляд кажется, что инвесторы инвестируют в любые портфели с этим свойством. Однако с помощью образования портфелей в случае двух ценных бумаг можно показать, что осуществляются вложения лишь в минимальный по дисперсии портфель этого типа.

Доходности портфеля с нулевой бета независимы от рыночной доходности.

Поэтому мы можем проинтерпретировать рыночные портфели и портфели с нулевой бета как независимые друг от друга ценные бумаги. Для каждой смеси из любого портфеля с нулевой бета и рыночного портфеля существует одна кривая трансформации. Соответствующие позиции «доходность—риск» определены через два уравнения

Е[гР] = аЩгт] + (1 - а)Е[гг]

и

Var[fF] = a2Var[fm] + (1 - a)2Var[f*].

Рис. 4.14. Функции трансформации нулевых бета

Рис. 4.14. Функции трансформации нулевых бета

Если Уаг[гг1] < Var[r22]> то для любого а и таким образом для любой доходности портфеля E[fp] верно неравенство Var[fpi] < Var[fp2]. Линия трансформации неминимального по дисперсии (второго) портфеля с нулевой бета располагается справа от кривой трансформации для минимального по дисперсии (первого) портфеля с нулевой бета (ср. рис. 4.14). Все инвесторы держат эффективные смеси этих обоих «типов ценных бумаг», ковариация которых составляет ноль. Это означает, что они позиционируют себя на кри- вой трансформации, которая находится ближе всех к оси ординат. Таким образом, возможны лишь комбинации из рыночного портфеля и портфеля с минимальной дисперсией с нулевой бета.

<< | >>
Источник: Крушвиц Л, Шефер Д., Шваке М.. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией 3. А. Сабова и A. Л. Дмитриева. — СПб: Питер,2001. — 320 е.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 4.3.7. Доходность ценной бумаги и бета ценной бумаги:

  1. Риск ценных бумаг
  2. 7.3.3. Формирование портфеля ценных бумаг
  3. Виды ценных бумаг
  4. 4.1.3. Кривая трансформации в случае с двумя ценными бумагами
  5. 4.1.5. Кривая трансформации при трех ценных бумагах
  6. 4.3.7. Доходность ценной бумаги и бета ценной бумаги
  7. Информационное обеспечение статистики ценных бумаг
  8. Оценка влияния ставок процента на доходность ценных бумаг
  9. ЦЕННЫХ БУМАГ Классификация ценных бума
  10. Облигации федерального займа. Облигации государственного сберегательного займа. Другие виды государственных ценных бумаг
  11. Операции банка с неэмиссионными ценными бумагами
  12. 52.Хеджирование. Минимизация риска. Портфель ценных бумаг
  13. Рынок государственных ценных бумаг
  14. 20.3. Понятие, классификация и виды ценных бумаг
  15. 10.3 Инструменты рынка ценных бумаг
  16. 4.28 Операции банков с государственными ценными бумагами
  17. 11.1. Эмиссионные операции коммерческого банка с ценными бумагами
- Антимонопольное право - Бюджетна система України - Бюджетная система РФ - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инвестиции - Инновации - Инфляция - Информатика для экономистов - История экономики - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Логистика - Макроэкономика - Математические методы в экономике - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоги и налогообложение - Организация производства - Основы экономики - Отраслевая экономика - Политическая экономия - Региональная экономика России - Стандартизация и управление качеством продукции - Страховая деятельность - Теория управления экономическими системами - Товароведение - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Эконометрика - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятий - Экономика природопользования - Экономика регионов - Экономика труда - Экономическая география - Экономическая история - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ -