ПРАКТИКУМ

Упражнения

Пояснения

Опцион дает покупателю право купить (опцион покупателя) или продать (опцион продавца) определенное количество данного товара по согласованной цене (цена использования) за данный период.

Упражнение 1

Какое из следующих утверждений верно?

Опцион покупателя дает его владельцу право продать данный товар.

Опцион покупателя дает его владельцу право купить данный товар.

Опцион покупателя налагает на его владельца обязательство продать данный товар.

Опцион покупателя налагает на его владельца обязательство купить данный товар.

Какое из следующих утверждений верно?

Американский опцион может быть использован только в конечный срок его действия.

Европейский опцион может быть использован только в конечный срок его действия.

Европейский опцион может быть использован в любой день до окончания срока его действия, а также и в сам этот день.

Американский опцион может быть использован в любой день до окончания срока его действия, а также и в сам этот день.

Казначей «Суперкорпа» покупает у «Дайна Банка» шестимесячный Европейский опцион кредитора на Лондонскую межбанковскую ставку на 8%. Какое из следующих утверждений верно?

Риск «Дайна Банка» ограничен премией опциона.

«Суперкорп» имеет право получить минимальный процент, равный 8%.

«Дайна Банк» должен заплатить «Суперкорпу» разницу между LIBOR и 8%, если LIBOR в срок окончания действия опциона упадет ниже 8%.

«Суперкорп» может использовать опцион в любое удобное для него время.

Казначей корпорации имеет заем с колеблющейся процентной ставкой, за который он платит трехмесячную Лондонскую межбанковскую ставку + гарантийный взнос 0,5%.

10%.

11,5%.

12%.

14%.

Казначей «Суперкорпа» покупает у «Дайна Банка» трехмесячный стерлинговый опцион кредитора на трехмесячную (92 дня) Лондонскую межбанковскую ставку, равную 11%, на сумму займа 10 млн ф. ст. В срок окончания опциона LIBOR составляет 9%. Какой из следующих ответов верен?

«Дайна Банк» впоследствии платит «Суперкорпу» задолженность 49,292 ф. ст.

«Дайна Банк» до окончания срока платит «Суперкорпу» 50,410 ф. ст.

«Дайна Банк» до окончания срока платит «Суперкорпу» 49,292 ф. ст.

Не производится никаких платежей.

Упражнение 2 Пояснение к упражнению 2

Факторы, влияющие на премию опциона на процентную ставку.

Заемщик покупает опцион покупателя на Лондонскую межбанковскую ставку 10%. Если Лондонская межбанковская ставка падает до 9%, то опцион будет:

выигрышным;

гевыигрышным;

проигрышным.

В соответствии со сценарием, описанньгм в вопросе 1, опцион имеет:

действительную стоимость 1%;

действительную стоимость 0%;

действительную стоимость -1%.

Повьгшение сделочной ценьг относительно процентной ставки основного инструмента:

увеличит стоимость опциона покупателя;

уменьшит стоимость опциона покупателя;

увеличит стоимость опциона продавца;

уменьшит стоимость опциона продавца.

Рост изменчивости процентньгх ставок:

повысит стоимость опциона покупателя;

уменьшит стоимость опциона покупателя;

повысит стоимость опциона продавца;

уменьшит стоимость опциона продавца.

Как вьг думаете, какой из следующих опционов будет иметь самую вьгсокую премию?

Трехмесячньгй 9%-ньгй стерлинговый опцион покупателя.

Шестимесячный 9%-ньгй стерлинговый опцион покупателя.

6.

Опцион продавца на Лондонскую межбанковскую ставку при изменчивости 10%.

Опцион продавца на Лондонскую межбанковскую ставку при изменчивости 15%.

7.

Опцион покупателя на Лондонскую межбанковскую ставку при базовой ставке 9%.

Опцион покупателя на Лондонскую межбанковскую ставку при базовой ставке 10%.

Упражнение З

У заемщика имеется заем на пять лет с плавающим процентом под трехмесячную долларовую Лондонскую межбанковскую ставку. Он хочет застраховаться на определенную сумму от повышения процентных ставок выше 9%. Какую из нижеперечисленных стратегий он может использовать?

Покупка флора на процентную ставку.

Покупка коллара на процентную ставку.

Покупка кэпа на процентную ставку.

Покупка коридора на процентную ставку.

Какая из перечисленных ниже операций по купле-продаже опционов подразумевает то, что казначей возложит риск неплатежа по ссуде на банк?

Казначей покупает у банка опцион кредитора.

Казначей покупает у банка кэп.

Казначей продает банку кэп.

Казначей покупает у банка коллар.

У инвестора есть портфель со среднесрочными долларовыми еврооблигациями. Для того чтобы застраховать их от повышения процентных ставок, которое грозит снижением стоимости имеющихся у него ценных бумаг, какое из перечисленных ниже средств хеджирования ему подходит?

Флор на процентную ставку.

Опционы покупателя на евродолларовые срочные сделки.

Опционы продавца на долгосрочные казначейские обязательства правительства США.

Трехмесячный опцион заемщика.

Банк установил перечисленные ниже премии за кэпы (в немецких марках). Сколько будет платить казначей за трехгодичный кэп на 7,5%?

114 базисных точек.

126 базисных точек.

1,140 немецких марок.

1,260 немецких марок.

В таблице приведены расчетные цены для ряда сентябрьских опционов на долгосрочные казначейские обязательства правительства США. Какова цена опциона продавца со сделочной ценой 88?

127,00 долл.

508,00 долл.

992,1875 долл.

1,984375 долл.

Биржевой маклер покупает сентябрьский опцион покупателя на гилт со сделочной ценой 98 за премию 40/64. В срок окончания действия опциона этот гилт продается за 98 Какое из

приведенных ниже утверждений верно?

Действительная стоимость опциона 10/64.

Биржевой маклер получил прибыль 156,25 ф. ст.

Убытки биржевого маклера составили 156,25 ф. ст.

Биржевой маклер получил прибыль 78,125 ф. ст.

Биржевой маклер покупает стрэнгл на евродолларовые срочные контракты. Как он оценивает рыночную конъюнктуру?

Он полагает, что процентные ставки, вероятно, повысятся, что приведет к снижению курса евродолларовых срочных контрактов.

Он полагает, что процентные ставки, вероятно, снизятся, что приведет к повышению курса евродолларовых срочных контрактов.

Он полагает, что процентные ставки не изменятся и курс евродолларовых срочных контрактов, вероятно, сильно не изменится ни в ту, ни в другую сторону.

Он полагает, что процентные ставки резко изменятся, но не знает, в какую сторону.

Упражнение 4

Какие из перечисленных валют можно считать конвертируемыми?

а) Польский злотый.

б) Австралийский доллар.

в) Американский доллар.

г) Украинская гривна.

д) Немецкая марка.

е) Рубль.

ж) Фунт стерлингов.

Что подразумевают под «грязными» колебаниями, когда говорят о национальном валютном курсе?

а) Он фиксирован по отношению к цене нефти.

б) Он может колебаться в определенных пределах.

в) Он не фиксирован, но правительство часто вмешивается в работу рынка иностранной валюты, чтобы повлиять на его размеры.

г) Он может расти вверх до бесконечности, но ему не разрешается падать ниже определенного уровня.

Что такое Бреттон-Вудсская система и почему она была учреждена?

Каковы были цели Договора Плаца?

а) Единый Европейский рынок с единой валютой к 1992 г.

б) Падение авторитета американского доллара.

в) Максимальный обменный курс для доллара США по отношению к другим основным валютам.

г) Снижение бюджетной нестабильности между основными торговыми нациями.

Валюты каких стран в настоящее время входят в ЕДС?

Какое из нижеследующих утверждений верно по отношению к МВК?

а) Валюты могут колебаться в установленных пределах по отношению к фиксированному основному курсу доллара США.

б) Песета может свободно колебаться по отношению к иене, но только в пределах 6% по отношению в немецкой марке.

в) Фунт не может превышать немецкую марку более чем на 3,1320.

г)              Французский франк стабилен по отношению к немецкой марке 3,3539, но может свободно колебаться по отношению к американскому доллару и иене.

Американское правительство должно объявить розничные цены на октябрь. Большинство ожидает увеличение на 0,5% по сравнению с предыдущим месяцем, признак быстрого роста экономики. Объявленные цифры не обманули ожиданий - 0,5%. Как вы думаете, будет реагировать валютный курс доллара?

Какие из нижеследующих факторов обычно приводят к снижению валютного курса страны через длительный промежуток времени?

а) Высокий уровень инфляции по сравнению с торговыми партнерами.

б) Подъем курса акций.

в) Повышение цен на нефть.

г) Бюджетный дефицит.

д) Война на Ближнем Востоке.

Упражнение 5

Курсы на 27 сентября 1990 г.

Используя указанные валютные курсы, ответьте на следующие вопросы.

Британский производитель продает фарфор концессионеру в Соединенных Штатах. По какому курсу банк производителя переведет доллары США в фунты?

а)              1,8725; б) 1,8715; в) 1,8720.

Французский производитель продает мыло владельцу сети магазинов в США. Производитель мыла просит за товар у владельца магазина 2 млн французских франков. Сколько долларов США надо заплатить магазину за покупку французских франков?

а) 105050,00 АД.

б) 380771,06 АД.

в) 380408,94 АД.

Американская страховая компания владеет 7500 акциями японской электрической компании. По результату фискального года стало возможным и японской фирме, и американской компании получить прибыль в 750 иен за каждую акцию. Американская компания хочет перевести всю прибыль с иностранных дивидендов назад на дивиденды центрального фонда США. Сколько долларов США получит компания?

а)              4065 7,75 АД; б) 40687,16 АД; в) 1036875,00 АД.

Американская компания должна получить денежные поступления по экспорту от японских, швейцарских и британских фирм 1 октября. Когда американская фирма звонит в банк 29 сентября (кассовые сделки будут установлены на 1 октября), то ей дают следующие квоты:

АД/Ин 139,50/60

АД/ШФ 1,3465/75

Ф/АД 1,8815/25

Выиграет или проиграет компания, если бы она могла совершить сделку 27 сентября? (Смотрите курсы.)

а) Вне сомнения, лучше совершить сделку до 27-го.

б) Вне сомнения, проиграет, если совершит сделку 27-го.

в) Неясно, нужна дополнительная информация.

Упражнение 6

Какие из следующих положений верны?

а) Контракт по срочным сделкам дает покупателю право, но не обязывает его принять поставку определенного товара.

б) Контракт по срочным сделкам - это контракт на получение или поставку данного товара в количестве, согласованном между покупателем и продавцом.

в) Даты поставки контрактов по срочным сделкам устанавливаются биржей срочных сделок.

г)              Цены срочных сделок определяются правилами биржи срочных сделок.

а) и в);

б) и г);

в) и г);

в);

Ни один из вышеперечисленных пунктов.

Вчера через моих брокеров - СФВ Фьючерз, которые назначают цену 20 долл. США за оборот, я купил 25 казначейских облигационных контрактов по 103,31, а продал их этим утром по 102,01. Каков результат данной сделки для меня?

а) Прибыль 7000 долл. США.

б) Убыток 1562,50 долл. США.

в) Прибыль 1062,50 долл. США.

г) Убыток 750 долл. США.

Объявленная цена для трехмесячного стерлингового контракта (размер контракта - 500000 ф. ст.) составляет 89,20. Цена падает до 89,01. Каково изменение в «коротком» положении?

а) +950 ф. ст.

б) -950 ф. ст.

в) +2638,89 ф. ст.

г) +237,50 ф. ст.

Какие из следующих положений верны?

а) Вследствие того что очень немногие контракты в действительности используются для поставки, механизм поставки едва ли оказывает влияние на цены контрактов по срочным сделкам.

б) Долгосрочные контракты по нормам процента создаются на основе условной облигации, вследствие чего не представляется возможным осуществить физическую поставку.

в) Коэффициенты пересчета подсчитываются на основе цены рынка торговых сделок с уплатой наличными при поставке.

г) Каждая составляющая облигация имеет определенный коэффициент пересчета, который не изменяется в течение всего ее срока действия.

а) и г);

а) в) и г);

г);

Ни один из вышеперечисленных пунктов.

Упражнение 7

1. Какие из следующих положений характеризуют базисный

риск?

а) Риск того, что изменение цены финансового документа, страхуемого от падения цены, не будет соответствовать изменению цены финансового документа, лежащего в основе контракта по срочным сделкам, используемого в качестве хеджа.

б) Риск того, что продавец контракта не уплатит полностью.

в) Риск того, что к той дате, когда хедж будет поднят, цена контракта по срочным сделкам не изменится строго в таком же объеме и противоположным образом по отношению к цене застрахованного финансового документа.

г) Риск того, что общий уровень процентных ставок изменится внезапно.

а) и б);

а) и в);

а) и г);

в) и г).

Следует ли мне в целях страхования ставки от потерь по будущему займу

а) продавать срочные сделки или

б) покупать срочные сделки?

Если я желаю ликвидировать портфель долгосрочных надежных ценных бумаг в декабре и желаю определить цену, которую мне предстоит получить теперь в сентябре, следует ли мне:

а) продать декабрьский контракт по «длинным» надежным ценным бумагам;

б) продать сентябрьский контракт по «длинным» надежным ценным бумагам;

в) купить декабрьский контракт по «длинным» надежным ценным бумагам;

г) купить сентябрьский контракт по «длинным» надежным ценным бумагам?

Упражнение 8

Сейчас 1 мая. Вы собираетесь получить заем 10 млн долл. США на шесть месяцев, при этом процент должен быть вновь установлен в июне. Вы обращаетесь к четырем различным броке-

рам по срочным сделкам, которые излагают вам свои взгляды по рекомендуемым методам страхования от потерь (хеджирования). Говорит ли кто-нибудь из них четырех явную нелепость? Если это так, то который?

а) Продайте 10 евродолларовых июньских контрактов.

б) Продайте 100 казначейских облигационных июньских контрактов.

в) Продайте 20 евродолларовых июньских контрактов сейчас. В июне продайте 10 сентябрьских контрактов.

г) Продайте 10 евродолларовых июньских и 10 евродолларовых сентябрьских контрактов сейчас.

Упражнение 9

Сейчас август, и вам известно, что через шесть месяцев вам потребуется взять взаймы 5 млн марок ФРГ на три месяца. Ваша компания может взять взаймы марки ФРГ по Франкфуртской Межбанковской Запрашиваемой Ставке (ФМБЗ С) + 1 1/4%. Ставки СКС, имеющиеся в наличии, представлены на экране. Какую ставку вы можете зафиксировать с помощью СКС?

а) 5,70.

б) 5,60.

в) 5,33.

г) 5,23.

Ваш руководитель утверждает сделку и просит вас немедленно позвонить в банк из своего офиса, чтобы зафиксировать ее. Вы попросите купить одно СКС или продать его?

Какое из следующих положений верно?

а) Срочные сделки всегда обеспечивают большую ликвидность, чем на рынках наличных денег.

б) Ликвидность на рынках срочных сделок обеспечивается лицами, осуществляющими арбитражные операции.

в) При отсутствии спекулянтов не будет никакого рынка срочных сделок.

г) Назначение рынков срочных сделок и большинство операций на них заключаются в страховании против финансовых рисков.

в) и г);

а), в) и г);

б) и в);

в);

Ни один из вышеперечисленных пунктов/

Упражнение 10

Что такое опцион сделки с предварительной премией?

Покупатель имеет право купить основную валюту.

Б. Покупатель обязался продать основную валюту.

Покупатель имеет право продать основную валюту.

Г. Продавец имеет право продать основную валюту.

Что такое сделочный курс опциона?

Курс валюты при продаже за наличные деньги.

Б. Курс, по которому опцион может быть использован с основной валютой.

Курс опциона для покупателя.

Г. Курс, по которому покупатель должен купить или продать основную валюту.

Что такое Европейский опцион?

Опцион, который можно использовать в любой момент.

Б. Опцион, которым торгуют только на европейских рынках.

Опцион, который может быть использован только в последний день действия опциона.

Г. Опцион, который можно использовать повторно.

Какая из следующих причин определяет использование валютных опционов?

Увеличение капитала.

Б. Защита от изменения процентных ставок.

Защита от изменения обменных курсов.

Г. Получение прибыли за счет купли/продажи.

Кто из нижеперечисленных юридических лиц может совершить опцион?

Нефтяная компания.

Б. Банк.

Частное лицо.

Управляющий покупает июньский американский опцион с предварительной выплатой премии по обменному курсу 1,84 марки ФРГ за 1 долл. США на искомую сумму 2 млн марок, при расходах 4 цента за одну марку ФРГ со стороны банка. Что является правильным в данном примере?

Премия в размере 80000 долл. США.

Б. Премия в размере 80000 марок ФРГ.

Управляющий будет использовать опцион, если обменный курс упадет ниже, чем 1,84 марки ФРГ за 1 долл. США.

Г. Казначей будет использовать опцион, если обменный курс поднимется выше, чем 1,84 марки ФРГ за 1 долл. США.

Д. Банк очень сильно рискует.

Е. Управляющий является опционодателем.

Управляющий хочет купить опцион для покрытия перерасхода в 550000 швейцарских франков в течение 5 месяцев. Какой опцион ему выгоднее купить?

А.              Внебиржевой.

Б. Биржевой.

Упражнение 11

Текущие обменные курсы фунта стерлингов и доллара США: Спотовый курс = 1,7500

Курс для форвардной сделки на шесть месяцев = 1,7150 Курс для форвардной сделки на 3 месяца = 1,7275 Корпоративный управляющий купил Американскую стерлинговую сделку с предварительной выплатой премии с курсом 1,72 на полгода с колебанием курса 10%, премия составляет 4,5 цента за 1 ф. ст.

Что является действительной стоимостью опциона?

3 цента.

Б. 0,5 цента.

0,075 цента.

Г. 0.

Какая сумма является стоимостью опциона с учетом дохода будущего периода?

4,4925 центов.

Б. 4 цента.

1,5 цента.

Г. 5 центов.

Какой из ответов является правильным?

Опцион является выгодным относительно спотового курса.

Б. Опцион является невыгодным относительно спотового курса.

Опцион является невыгодным относительно курса форвардной сделки.

Г. Опцион является выгодным относительно курса форвардной сделки.

Если спотовый курс упал бы до 1,72, что произошло бы с премией за опцион (если все остальные данные останутся неизменными)?

Премия увеличилась бы.

Б. Премия уменьшилась бы.

Размер премии не изменился бы.

Если бы колебания курса в течение 6 месяцев увеличились бы, что бы произошло с премией?

Премия возросла бы.

Б. Премия уменьшилась бы.

Осталась прежней.

Если бы спотовый курс был 1,78 по окончании срока действия опциона, каким бы был чистый доход покупателя?

6 центов за ф. ст.

Б. 1,5 цента за ф. ст.

4,5 цента за ф. ст.

Г. 0.

Упражнение 12

Банк Альфа покупает у банка Бета трехмесячную Европейскую стерлинговую сделку с курсом 1,73 на сумму 10 млн ф. ст. по 3 цента за фунт стерлингов. Спотовый курс составляет 1,75 долл. США за фунт стерлингов. При условии, что дельта опциона составляет 0,5 и банки используют основной хедж при торговле друг с другом:

Какая сумма нужна банку Альфа для хеджирования своей позиции?

10 млн ф. ст.

Б. 5 млн ф. ст.

20 млн ф. ст.

Банк Альфа покупает или продает хедж у банка Бета?

Если спотовый курс фунта стерлингов относительно доллара США увеличится до 1,76, как это отразится на дельте?

А.              Дельта увеличится.

Б. Дельта уменьшится.

Если дельта увеличивается до 0,6, что сделает банк Бета для хеджирования своей позиции?

Купит 1 млн ф. ст.

Б. Продает 1 млн ф. ст.

Купит 6 млн ф. ст.

Г. Продает 6 млн ф. ст.

Предположим, банк Бета правильно хеджировал свою позицию. Если колебание курса увеличится, как это отразится на его делах?

А. Это приведет к потерям.

Б. Это принесет доход.

Упражнение 13

Какие перспективы на потери и прибыли у покупателя опциона с предварительной выплатой премии?

Ограниченные потери / ограниченная прибыль.

Б. Неограниченные потери / неограниченная прибыль.

Ограниченные потери / неограниченная прибыль.

Г. Неограниченные потери / ограниченная прибыль.

Маклер считает, что колебание курса, возможно, будет иметь тенденцию к уменьшению. Какой из следующих принципов совершения сделки он мог бы применить?

Двойной опцион при игре на повышение.

Б. Стрэнгл при игре на понижение.

Спрэд при игре на понижение.

Г. Покупка опциона с обратной премией.

Маклер покупает спрэд западногерманской марки, котируемой по доллару США при игре на понижение. Он состоит из опциона с курсом 1,85 с обратной премией, купленный за премию, составляющую 4 цента и опциона с курсом 1,90 с обратной премией, проданной за премию в 1,2 цента. При каком курсе по истечении срока опциона его позиция принесет доход?

1,84 марки ФРГ.

Б. 1,85 марки ФРГ.

1,90 марки ФРГ.

Г. 1,91 марки ФРГ.

Маклер покупает стерлинговьгй двойной опцион, состоящий из сентябрьских опционов с предварительной выплатой премии и обратной премии с курсом 1,65 с вьгплатой общей премии 3,54. При каком обменном курсе по истечении срока опцион будет вьггодньгм?

1,6800.

Б. 1,6500.

1,6100.

Abacus Calculation Company и Zoom Calculators, Inc идентичны во всех отношениях, за исключением структуры капитала. Структура капитала Abacus - 50% задолженности и 50% собственного капитала; аналогичные показатели по Zoom составляют 20 и 80%. (Все процентные показатели отражают соотношения с точки зрения рыночной стоимости.) Процентная ставка по заемным средствам для обеих компаний при отсутствии налогообложения равна 13%, а рынок капитала считается совершенным.

а. Каков ваш доход (вам принадлежат 2% акций Abacus), если чистый доход от основной деятельности составляет 360000

долл., а общий уровень капитализации, fa равен 18%? Каков ожидаемый доход на акционерный капитал?

б. Чистый доход от основной деятельности компании Zoom такой же, как и у Abacus. Каков ожидаемый доход на акционерный капитал у компании Zoom? Почему он отличается от аналогичного показателя Abacus?

Доход до выплаты процентов и налогов Massey-Moss Corporation составляет 3 млн долл., ставка налогообложения 40%. Фирма имеет возможность брать ссуды под 14% годовых, тогда как ожидаемый доход на акционерный капитал, когда не привлекаются заемные средства, будет 18%.

а. Чему равна стоимость компании (учитывая, что нет индивидуального налогообложения) по теории ММ: если нет заемных средств? если задолженность равна 4 млн долл.? если задолженность равна 7 млн долл.?

б. Теперь индивидуальное, а также корпоративное налогообложение существуют. Предельная ставка индивидуального налогообложения по доходам на обыкновенные акции равна 25%, а предельная ставка индивидуального налогообложения доходов по обязательствам - 30%. Определите стоимость компании для каждого из трех вариантов займа в п. а. Почему ответы различаются?

Компания L'Etoile du Nord Resorts рассматривает варианты уровня задолженности. В настоящий момент у нее долгов нет, а общая рыночная стоимость достигла 15 млн долл. Компания надеется, использовав заемные средства, достичь чистого налогового преимущества (и корпоративного, и индивидуального), равного 20% от суммы долга. Однако компания беспокоится по поводу издержек, связанных с банкротством, и мониторинговых издержек, а

также того, что кредиторы увеличивают норму ссудного процента, если размер привлеченного капитала становится чрезмерным. Компания предполагает, что никакие из перечисленных видов издержек не появятся, если размер задолженности не будет превышать 5 млн долл. Однако каждые последующие 5 млн долл. задолженности будут увеличивать эти издержки ускоренными темпами по мере роста объема заемных средств. Ожидается, что текущая стоимость издержек будет следующей для различных уровней задолженности:

Существует ли оптимальный размер задолженности для этой компании?

Упражнение 15

Компания Wallopalooza Financial Inc. собирается действовать в качестве посредника на ипотечном рынке. В настоящее время заемщики платят 12% по закладным с корректируемой ставкой. Чтобы привлечь средства для выдачи кредитов, нужно платить 8% - цифра, также формирующаяся под влиянием рыночных условий. Административные расходы компании, включая информационные, составляют 2 млн долл. в год при объеме ссуд 100 млн долл.

а. Какие процентные ставки по ипотечным ссудам и вкладам вы бы порекомендовали установить?

б. Если объем выданных Wallopalooza ссуд составил 100 млн долл., столько же, сколько средств было привлечено в качестве депозитов, чему равна прибыль компании до налогообложения?

в. Что произойдет в процессе установления рыночного равновесия?

Предположим, 91-дневные казначейские векселя приносят доход 9%, а 25-летние казначейские облигации - 10,25%. Компания Lopez Pharmaceutical недавно выпустила долгосрочные 25- летние 12-процентные облигации.

а. Если доход по казначейским векселям считать краткосрочным и безрисковым, какую премию за риск неплатежа и меньшую ликвидность нужно установить по облигациям Lopez?

б. Какая часть премии, содержащаяся в доходе сверх краткосрочной безрисковой ставки, обусловлена различиями в сроке погашения ценных бумаг?

Упражнение 16

Doremus Door amp; Pillar Company имеет активов на сумму 3,2 млн долл., из которых денежные средства и рыночные ценные бумаги составляют 2 млн долл. Годовой объем продаж равен 10 млн долл., валовая чистая прибыль (до выплаты процентов) составляет 12%. Из-за циклического характера бизнеса компания собирается увеличить уровень ликвидности для создания резервного запаса на случай неблагоприятных обстоятельств. Рассматриваются уровни в 0,5 и 0,8 млн долл. вместо имеющихся 0,2 млн долл. Новые уровни ликвидности будут достигнуты за счет финансирования при помощи выпуска акций.

а. Определите оборачиваемость активов, отдачу капитала и валовую чистую прибыль для каждого из трех вариантов уровня ликвидности.

б. Если бы для достижения новых уровней ликвидности пришлось прибегнуть к помощи долгосрочных займов с 15% годовых, какими были бы затраты на выплату процентов до уплаты налогов при этих двух новых стратегиях?

Компания Ipanema Swim Suit должна выбрать одну из трех стратегий финансирования, которые различаются очередностью. Для каждой стратегии задана некоторая информация о годовых затратах на выплату процентов, годовых издержках по размещению займов и ожидаемых издержках из-за дефицита денежных средств. На основании данных таблицы выберите лучшую стратегию. Почему сумма издержек изменяется с изменением стратегии?

Упражнение 17

Zindler Company в настоящее время имеет централизованную систему счета. Клиенты адресуют платежи центральному управлению счетами. Для того чтобы почтовые переводы достигли центрального управления, требуется в среднем 4 дня. Кроме того,

дня нужно для обработки платежей перед внесением их на счет компании. Средний дневной объем инкассации фирмы составляет 500000 дол. Недавно компания исследовала возможность установки системы сейфов. Было подсчитано, что при наличии такой системы почтовые переводы покупателей будут достигать места получения на 2,5 дня раньше. К тому же время обработки может быть сокращено еще на 1 день, так как каждый банк будет забирать поступающие вклады дважды в день.

а. Определите, насколько можно сократить остатки наличности, используя систему сейфов.

б. Определите, каковы альтернативные издержки существующей системы, предположив, что ставка по краткосрочным ценным бумагам равна 5%.

в. Следует ли организовать систему сейфов, если она обходится фирме в 75000 долл. в год?

За следующий год El Pedro Steel Company, калифорнийская корпорация, ожидает получение дохода с инвестиций в следующие ценные бумаги в размере:

Казначейские векселя, %              8,00

Краткосрочные коммерческие векселя, %              8,50

Привилегированные акции финансового рынка, %              7,00

Предельная ставка федерального подоходного налога для компании составляет 30% (с учетом выплаты государственного подоходного налога), а предельная ставка налога на прибыль с учетом подоходных налогов Калифорнии равна 7%. На основании данных о выручке после уплаты налогов определите, какой из инструментов финансового рынка наиболее привлекателен для инвестиций. Есть ли другие соображения по этому поводу?

Два дня в году, 15 февраля и 15 августа, в Ричмонд поступают денежные средства налогоплательщиков. В каждый из этих дней ожидается получение налоговой выручки в объеме 15 млн долл. Предполагается, что наличные расходы будут неизменными на протяжении последующих 6 месяцев. В настоящее время доход по инвестициям в рыночные ценные бумаги равен 8% в год, а стоимость перевода средств из ценных бумаг в наличность - 125 долл. за каждый перевод.

а. Каков оптимальный размер перевода согласно модели оптимального размера заказа? Чему равен средний остаток наличности?

б. Какими были бы ваши ответы, если бы доход по инвестициям был 12% в год, а стоимость перевода - 75 долл.? Почему они отличаются от ответов на вопросы п. а?

Упражнение 18

Приведите пример перемещения денежных ресурсов во времени через финансовую систему. Существует ли какой-либо более эффективный способ перемещения этих ресурсов?

Упражнение 19

Приведите пример переноса риска с помощью финансовой системы.

Упражнение 20

Предположим, что некий банк обещает предоставление займов потенциальным клиентам без проверки их кредитоспособности. Какие категории заемщиков будут привлечены таким предложением? Будет ли процентная ставка по займу такого банка отличаться от ставки банка, который проверяет кредитную историю заемщика?

Упражнение 21

Каковы основные характеристики долговых обязательств, акций и производных ценных бумаг?

Вы приобрели акцию за 50 долл. В течение года на нее начисляются дивиденды в денежной форме в размере 1 долл., и вы планируете, что курс этих ценных бумаг на конец года составит 60 долл. Какую ставку доходности вы ожидаете получить? Если реальный курс ценных бумаг по истечении года составит всего 40 долл., какова будет ваша реальная ставка доходности ?

Упражнение 23

Предположим, что реальная годовая процентная ставка по TIPS составляет 3,5%, а ожидаемый уровень инфляции в США - 4% в год. Какова будет ожидаемая номинальная ставка доходности по этим облигациям ?

Упражнение 24

Предположим, что на вашем банковском счете хранится 10000 долл., помещенных туда под 3% годовых. В то же время у вас имеется неоплаченный долг по кредитной карточке в размере 5000 долл., по которому вы платите 17% годовых. Каковы ваши возможности процентного арбитража?

Упражнение 25

Вы взяли заем при условии, что процентная ставка в годовом исчислении составляет 12% и начисление процентов происходит ежемесячно. Какой будет действующая годовая процентная ставка (EFF) ?

Упражнение 26

Какова приведенная стоимость 100 долл., которые будут получены через четыре года при ставке дисконтирования 6% годовых?

Упражнение 27

Докажите, что использование рассмотренных ранее правил принятия инвестиционных решений приводит к тому же результату - инвестиция выгодна.

Упражнение 3

с. Кэп на процентную ставку защищает от повышения процентных ставок и гарантирует фиксированные затраты. Коллар на процентную ставку и коридор также защищают от повышения процентных ставок, но так как обе операции предполагают продажу опциона, то существует риск того, что заемщику придется платить автору, т. е. затраты не могут быть фиксированными.

a, b, d

Казначей, продавая банку кэп, не рискует неплатежом по ссуде, так как банк платит премию вперед.

с. При повышении процентных ставок цена долгосрочных казначейских обязательств правительства США падает, поэтому инвестор может застраховать себя, купив опционы продавца на долгосрочные казначейские обязательства правительства США.

а, b - защищают только от краткосрочного падения процентных ставок.

d - пригоден для хеджирования трехмесячного займа, но не портфеля среднесрочных долларовых еврооблигаций.

b

d. 127 х 15,625 долл. = 1,984375 долл.

с. Его убытки составляют 20/64, что равно 20 х 7,8125 = =

ф. ст.

d. Покупка стрэнгла означает, что изменчивость, вероятно, увеличится.

Упражнение 4

б, в, д, ж

в

Бреттон-Вудсская система - это система фиксированного валютного курса. Доллар США был фиксирован по отношению к золоту, и все остальные валюты были фиксированы по отношению в доллару США и могут меняться только в узких пределах. Она была основана как средство стабилизации международной валютной системы после Второй мировой войны.

б, г

Испания, Бельгия, Франция, Германия, Дания, Голландия, Италия и, с октября 1990 г., Великобритания.

б, в

Биржа иностранной валюты очень изменчива, и обычно невозможно предсказать, как она будет реагировать на какой-либо один экономический параметр. Однако, так как объявленные цифры не разошлись с ожидаемыми и эти цифры были уже дисконтированы на бирже, вряд ли он намного изменится в какую-либо сторону.

а, б, г. Поднятие цен на нефть повлияет на национальную валюту в зависимости от того, является ли страна экспортером или импортером нефти. Война на Ближнем Востоке, возможно, повлияет на национальную валюту - но в каком направлении?

а. Банк назначает 1,8715/25 за Фс/АД

Британский производитель продает доллары США, покупает фунты. Банк продает фунты по 1,8725.

б. Банк котирует АД/ ФФ 5,2525/75

Магазин в США покупает ФФ 2 млн.

Банк продает ФФ за АД (покупает АД) по курсу 5,2525.

ФФ 5,2525 = АД 1.

а. Американская компания имеет 7500 акций, получает 750 иен/акций. Следовательно, в целом 5625000 иен - оплата по дивидендам. Компания США хочет продать иены за доллары США. Банк продает доллары США за иены покурсу 138, 35 иен. 138,35 = 1 АД.

с. Нам нужна дополнительная информация.

На 29-е доллар США повысился по отношению к иене и швейцарскому франку, но упал по отношению к фунту ( Фс/АД котируется по-другому).

Следовательно, иены американского экспортера и швейцарские франки, которые он получит, будут ниже, чем доллары США на 29-е по сравнению с 27-м. Хотя его поступления в фунтах будут выше, чем в долларах США. Следовательно, нам надо знать точную сумму валют, чтобы определить сальдо в долларах США при изменении обменного курса.

Упражнение 6

Правильный ответ: IV

а) Контракт по срочным сделкам распространяет обязательства и на покупателя, и на продавца.

б) Количество, поставляемое в соответствии с контрактом по срочным сделкам, фиксируется биржей. Покупатели и продавцы, конечно, могут изменять количество покупаемых контрактов, но базовая единица фиксируется.

г) Цены срочных сделок определяются рыночными силами.

Правильный ответ: в

Цена поднялась на две отметки до 31,25 долл. США за отметку (100000 долл. США / 100 процентных пунктов / 32 очка), принеся прибыль 62,50 долл. США на контракт минус 20 долл. США на контракт- 290

ные комиссионные, умноженная на 25 контрактов, принеся общую прибыль 1062,50 долл. США.

Правильный ответ: г

Необходимо отметить, что это трехмесячный контракт по норме процента. Поэтому изменение цены, умноженной на размер контракта, должно быть разделено на четыре, чтобы получить денежный эквивалент. Этот объем представляет собой прибыль для «короткого» продавца, так как фактически он гарантировал «длинному» покупателю то, что он получит от него гарантированную норму процента на вклад. Если нормы процентов поднимаются, то цены срочных сделок «коротких» контрактов по норме процента падают (оцененные как 100 минус ежегодная норма процента), и это означает, что «короткий» должен будет уплатить меньше денег «длинному» (или даже получить деньги).

Правильный ответ: IV

а) Хотя поставка осуществляется редко, ее возможность является очень важным фактором, влияющим на цену контрактов по срочным сделкам.

б) Физическая поставка осуществляется с помощью действительных облигаций с нарицательной стоимостью, равной размеру контракта. Уплаченная цена получается посредством применения опубликованных коэффициентов пересчета по отношению к цене расчета за поставку на биржу.

в) Коэффициенты пересчета подсчитываются и опубликовываются биржей и не имеют отношения к рыночной цене.

г) По мере использования облигации ее коэффициент пересчета должен постоянно регулироваться в соответствии с ценой расплаты за поставку на биржу.

Упражнение 7

Правильный ответ: II

б)              Риск того, что продавец контракта не уплатит полностью, - это кредитный риск, и он в значительной степени сводится к нулю на рынках срочных сделок, так как биржа выступает в качестве противной стороны по отношению ко всем сделкам.

г) Риск резкого повышения процентных ставок - это ценовой риск. Страхование от потерь с помощью срочных сделок заменяет неприемлемо высокий ценовой риск на базисный риск, который обычно гораздо ниже на абсолютных условиях.

Правильный ответ: а

При продаже контракта по срочным сделкам я обещаю поставить финансовый товар, а именно облигации взамен наличных денег. Это эквивалентно тому, что я хочу сделать в будущем, а именно получить наличные деньги против кредита. Поэтому для страхования от потерь ставки по будущему займу я должен продавать срочные сделки, в то время как для страхования от потерь вклада я должен покупать срочные сделки.

Правильный ответ: а

Я беру на себя обязательство поставить «длинные» надежные ценные бумаги в декабре по цене, согласованной сейчас.

Упражнение 8

Правильные ответы: в, г

Если вы намереваетесь взять деньги взаймы, то уже слишком поздно, чтобы страховать от потерь норму процента, подлежащую оплате в первые три месяца. Вы лишь можете застраховать от потерь второй трехмесячный период, продав контракты, у которых поставка осуществляется как можно ближе к дате определения процента, т. е. в июне. Продав казначейские облигационные контракты, вы подвергаете себя риску выравнивания кривой доходов, т. е. подъема краткосрочных процентных ставок без соответствующего подъема долгосрочных ставок. Ответы в), а) (массовый хедж) и б), а) (частичный хедж) будут уместными, если займ осуществлялся в течение шести месяцев, начиная с июня.

Упражнение 9

Правильный ответ: а

СКС для займа, начинающегося через шесть месяцев и осуществляемого в течение трех месяцев - это СКС шесть на девять (шесть против девяти). Так как банк дает вам взаймы деньги, то следует взять более высокую сторону спрэда (4,45) и добавить разницу 1,25.

Правильный ответ: купить

Вместе с СКС вы покупаете право оплатить определенную ставку процента - поэтому вы будете покупать СКС. Если вы купите срочную сделку, то, с другой стороны, вы покупаете право получения процентов по согласованной ставке.

Правильный ответ: IV

а) Некоторые контракты по срочным сделкам обеспечивают большую ликвидность, чем соответствующие рынки торговых сделок с уплатой наличными, но не все.

б) Самым крупным источником ликвидности на рынке срочных сделок являются «местные отделения», действующие за свой собственный счет на спекулятивной основе в большей степени, чем лица, занимающиеся арбитражными операциями, которые стремятся использовать ценовые отклонения между рынками срочных сделок и иными рынками.

в) Это по определению верно - лица, избегающие риска, должны передать его лицам, готовым принять его. Лишь очень ограниченный объем риска может быть передан лицам с равными, но обратными рисками.

г) В то время как назначение рынков срочных сделок (по крайней мере, с правовой точки зрения) состоит в том, чтобы предоставить страховщикам возможность уменьшить риски, большинство операций со срочными сделками носят спекулятивный характер.

Упражнение 10

А

Б

В

В, Г

А, Б, В (но только если у него с брокером по сделкам с маржей существует счет).

А, В, Д

Премия равна 0,04 х 2 млн = 80000 долл. США. Управляющий финансами может купить марки ФРГ за американские доллары по курсу 1,84 марки ФРГ за 1 доллар. Для спотовых обменных курсов ниже

он получит более выгодный курс в случае опционного контракта. Для обменных курсов выше 1,84 он получил бы более выгодный обменный курс, проводя сделки на рынке наличных денег.

Риск управляющего финансами сводится к сумме выплачиваемой премии, в то же время риск банка будет очень большим при использовании опциона.

А

Экспозиция в 550000 швейцарских франков за 5 месяцев не может быть полностью покрыта биржевыми опционами, чьи суммы контрактов и сроки выплаты установлены. Поэтому для управляющего финансами лучше купить внебиржевой опцион, который может быть подогнан к нуждам управляющего.

А

Действительная стоимость - это разница между сделочным курсом и текущим основным спотовым курсом 1,75 долл. США - 1,72 = 0,03 долл. США, или 3 цента.

В

Стоимость опциона - это то, что остается при вычитании действительной стоимости из премии, так, 4,5 цента - 3 цента =1,5 цента.

А, В

Б

А

Б

Чистый доход = (спотовый курс - курс при совершении сделки) - выплаченная премия = (1,78 - 1,72) - 0,045 = 0,015 = 1,5 цента за фунт стерлингов.

Упражнение 12

Б

10 млн ф. ст. х 0,5 = 5 млн ф. ст.

Банк Альфа продает 5 млн ф. ст. банку Бета

А

А

А

При увеличении колебания курса вероятность использования опциона увеличится и банк Бета потерпит убытки.

Упражнение 13

В

Б

В, Г

Доходы будут максимальными, если обменный курс выше уровня курса и проданного опциона с обратной премией: 1,90. При курсе

или ниже позиция будет убыточной.

В

Сделка будет доходной, если обменный курс выше сделочного курса плюс общая премия (1,65 + 0,0354 = 1,6854) или ниже сделочного курса минус общая премия по истечении срока (1,65-0,0354= 1,6146).

Ожидаемый уровень дохода на собственный капитал = = 230000 долл. / 1 ООО ООО долл. = 23%.

Ожидаемый уровень дохода на собственный капитал = = 308 000 дол. / 1 600 000 долл. = 19,25%.

Данный показатель ниже у компании Zoom, поскольку доля заемных средств в структуре ее капитала меньше. Так как капитализация акций является линейной функцией отношения задолженности к собственному капиталу при использовании теории чистого дохода от основной деятельности, уменьшение ожидаемого дохода на собственный капитал точно уравновешивает недоиспользование более дешевых заемных средств.

2.а. Стоимость без привлечения заемных средств (тыс. долл) :

Стоимость с учетом задолженности в сумме 4 млн долл.: стоимость фирмы = стоимость фирмы, не использующей внешнее финансирование + стоимость налогового прикрытия;

стоимость фирмы = 10 ООО долл. + 0,40 (4000 дол.) = 11 600 долл. Стоимость с учетом задолженности в сумме 7 млн долл.: стоимость фирмы = 10 000 долл. + 0,40 (7000 долл.) = 12 800 долл. Благодаря налоговой субсидии фирма имеет возможность увеличить стоимость по линейной зависимости при большем использовании заемных средств.

б.              Стоимость без привлечения заемных средств такая же, как и раньше, т. е. 100 000 долл. (10 млн долл.). Стоимость с учетом задолженности в сумме 4 млн долл.:

стоимость = 10 000 млн дол. + (1 - [(1 - 0,40)(1 - 0,25)/ (1 - 0,30)]} 4 000 млн долл.= 11 429 долл.

Стоимость с учетом задолженности в сумме 7 млн долл.: стоимость = 10 000 млн долл. + (1 - [(1 - 0,40)(1 - 0,25) / (1 - 0,30)]} 7 000 млн долл. = 12500 долл.

Наличие индивидуального налогообложения уменьшает налоговые преимущества, связанные с корпоративными долговыми обязательствами. Однако пока индивидуальное налогообложение доходов по акциям меньше, чем доходов по обязательствам, чистое налоговое преимущество задолженности остается положительным. В результате стоимость фирмы увеличивается по мере все большего привлечения заемных средств, но темпы ее роста не так велики, как могли бы быть без индивидуального налогообложения или в случае, когда ставки индивидуального налогообложения доходов по акциям и по обязательствам были бы одинаковы.

Рыночная стоимость фирмы максимизируется при объеме задолженности 20 млн долл.

Упражнение 15

а. 2 млн долл. расходов на 100 млн ссуд представляют собой административные издержки в 2%. Поэтому ставка по ним должна быть не более 10, а по закладной - не менее 10%. Допустим, Wallopalooza намерена увеличить депозитную ставку и снизить ставку по закладной на одну и ту же величину, а прибыль до налогообложения от различия ставок равна 1%. В этом случае по депозитам можно предложить 8,5%, а по закладной - 11,5%. Конечно, возможны и другие ответы, все зависит от вашей оценки ожидаемой прибыли.

б. Один процент от объема ссуд в 100 млн долл. составляет 1 млн долл.

в. С появлением Wallopalooza комиссионные посредника уменьшаются с 4 до 3%. Поскольку вкладчик и заемщик выиграли от этого, компания привлекла много новых клиентов. На конкурентоспособном рынке другие финансовые институты ответят на такое снижение цен предложением аналогичных или даже меньших ставок по закладным и аналогичных или даже больших ставок по депозитам. В ре-

зультате рост прибыли Wallopalooza будет приостановлен, особенно если в ценовую войну включатся другие финансовые институты. Однако для потребителей лучше, если ставки по ссудам понизятся, а по депозитам возрастут.

а. Премия за риск неплатежа и меньшую ликвидность равна 12 - 10,25 = 1,75%.

б.              Премия, обусловленная различием в сроках погашения,

- 9 = 1,25%. В данном случае риск неплатежа и ликвидность принимаются постоянными.

Упражнение 16

1.

Чистая прибыль не изменилась, так как прибыль до уплаты процентов и налогов и налоги остались неизменными, несмотря на изменение политики, направленной на изменение ликвидности.

Стоимость обеспечения ликвидности может быть снижена на сумму, которую можно заработать при инвестировании средств в рыночные ценные бумаги.

Суммы годовых издержек для трех стратегий приведены в следующей таблице:

Стратегия С, при которой доля долгосрочного финансирования наибольшая, является лучшей, несмотря на самые высокие затраты на выплату процентов. Как видим, сумма процентов возрастает, когда увеличивается доля среднесрочного или долгосрочного финансирования, но с замедляющейся скоростью. Издержки по размещению займа уменьшаются с удлинением среднего срока займа. В конце концов ожидаемые издержки из-за дефицита средств уменьшаются с увеличением среднего срока займа. Кроме того, информация при долгосрочных кредитах является более надежной. Издержки из-за ожидаемого банкротства также уменьшаются настолько, насколько обеспечен займ и заимодавец способен обратить активы в денежные средства в случае неуплаты, а не обращаться в суд с предложением о признании должника банкротом.

Упражнение 17

а. Общая экономия времени =3,5 дня.

Экономия времени х средний дневной объем инкассации = достигнутое сокращение остатков наличности

х 500000 долл. = 1750000 долл.

б. 5% х 1750000 = 87500 долл.

в. Введение системы необходимо, поскольку альтернативные затраты на существующую систему (87500 долл.) превосходят стоимость сейфовой системы (75000 долл.).

После уплаты налогов привилегированные акции финансового рынка оказываются наиболее привлекательным инвестиционным инструментом благодаря тому, что 80% средств выводится из-под федерального налогообложения. Краткосрочный коммерческий вексель менее привлекателен, чем вексель казначейства, из-за государственного подоходного налога, от которого казначейские векселя освобождены. (В штатах, в которых нет подоходного налога, доход по краткосрочному коммерческому векселю после уплаты налогов будет выше.)

Привилегированные акции могут не быть наиболее привлекательным объектом инвестирования, если принять во внимание фактор риска. Существует опасность того, что процентные ставки по этим ценным бумагам превысят потолок и рыночная стоимость упадет. Нельзя не учитывать риск невыполнения обязательств относительно выплаты дивидендов тогда, когда владельцы казначейских векселей не подвергаются этому риску.

Средний остаток наличности = С/2 = 306 186 долл. /2 = 153093 долл.

Заметьте, что процентная ставка на 6 месяцев приближенно равна 4%, или половине от 8% годовых.

Средний остаток наличности = 193649 долл. / 2 = 96825 долл. Сумма меньше, так как существуют высокие альтернативные издержки хранения наличности, а затраты на перевод ценных бумаг в наличность меньше. Следовательно, при прочих равных условиях будет проведено больше операций.

Упражнение 18

В качестве примера можно привести молодого человека, откладывающего деньги для своего будущего пенсионного обеспечения и хранящего свои сбережения на банковском счете. Возможно, более эффективным способом сбережений средств для этих целей была бы покупка страхового полиса или помещение их в специализированный взаимный фонд, единственной функцией которого является обеспечение доходов для будущих пенсионеров.

Упражнение 19

Перенесение риска происходит при приобретении любого страхового полиса.

Упражнение 20

Банк, не производящий проверки кредитоспособности, привлечет заемщика с повышенной степенью риска неплатежа. Чтобы остаться жизнеспособным, банку следует установить более высокие процентные ставки.

Упражнение 21

Долговые инструменты выпускаются в обращение любым субъектом хозяйствования, занимающим деньги. Акции представляют собой требование собственника фирмы на часть ее имущества. Производные ценные бумаги - это финансовые инструменты, стоимость которых определяется на основе цен на другие активы, такие как акции, ценные бумаги с фиксированной ставкой дохода, иностранная валюта или товары.

Вкладывайте деньги в проект, если его IRR больше, чем альтернативная стоимость капитала. Сейчас мы готовы рассчитать внутреннюю ставку доходности этой инвестиции (IRR). Вложив 10000 долл. сегодня, мы можем получить 20000 долл. через пять лет. Какой будет процентная ставка, которую вы получите от своих инвестиций? Другими словами, мы хотим найти значение і, для того чтобы решить это уравнение:

10000 долл. = 20000 долл./(1 + і)5 і = 14,87%.

Таким образом, внутренняя ставка доходности этого капиталовложения в покупку земли составляет 14,87% годовых. Сравним эту сумму с 8%, которые мы получили бы, если бы положили наши деньги в банк. Естественно, вы получите большую ставку доходности в случае, если вложите свои деньги в покупку земли.

Обратите внимание, что поскольку в данном случае ожидается удвоение вложенной суммы 10,000 в течение последующих пяти лет, мы можем применить «правило 72» для того, чтобы приблизительно рассчитать значение IRR. Пользуясь «правилом 72», мы найдем, что IRR вклада, который должен удвоиться через п лет, примерно равна числу 72, поделенному на значение п:

Время удвоения = 72-процентная ставка, отсюда

IRR =12- время удвоения.

В нашем примере приблизительная IRR была бы:

IRR = 72/5 = 14,4% годовых.

Этот ответ очень близок к точной IRR, которая составляет 14,87% годовых. Хотя применение правила периода окупаемости капиталовложений не всегда дает верные результаты, в этом простом примере оно работает.

Выбирайте инвестиционный вариант с кратчайшим периодом окупаемости вложений. Зададим следующий вопрос: сколько времени понадобится для того, чтобы наши 10000 долл. выросли до 20000 долл. в том случае, если мы положим их в банк под 8% годовых? Для ответа на этот вопрос мы решим уравнение, чтобы найти значение количества периодов п:

10000 долл. = 20000 долл./1,08п.

На финансовом калькуляторе мы введем значения для PV, FV, і и рассчитаем значение. Значение п равно девяти годам. Поскольку на то, чтобы ваши деньги удвоились в проекте инвестирования в покупку земли, нужно всего пять лет, этот вариант значительно лучше, чем помещение денег в банк. Обратите внимание, что при использовании «правила 72» для определения значения п мы подушили:

Время удвоения = 72/8 = 9 лет.