Аннуитеты и его виды
Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом или финансовой рентой.
Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, анализе инвестиции, регулярных взносах в пенсионный фонд, регулярных взносах в профсоюзный фонд, выплате процентов по ценным бумагам т.д.
Аннуитеты отличаются друг от друга по следующим характеристикам:
величиной каждого отдельного платежа;
интервалом времени между последовательными платежами;
сроком аннуитета, то есть от начала аннуитета до конца его последнего периода (бывают вечные и пожизненные аннуитеты);
процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей.
Аннуитеты также различаются по времени платежей. Если платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, то аннуитет называется пронумерандо, в случае осуществления платежей в конце периодов аннуитет называется постнумерандо или обыкновенный.
С практической точки зрения наибольший интерес представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии некоторой закономерностью. Такие аннуитеты мы и будем изучать.
Будущая стоимость аннуитета
Сумма будущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет называется будущая стоимость аннуитета.
В случае разных сумм платежей будущая стоимость аннуитета определяется по формуле:
FVA=FV1+FV2+...FVn (4)
Более подробно в случае пронумерандо эта формула имеет вид:
кул=2/^Г(1+ГУ 1 (*)
i = 1
В случае постнумерандо будущая стоимость аннуитета определяется по формуле:
n
FVA= YjPVQ+r)"' (**)
i=1
В случае одинаковых платежей формулы (*) и (**) соответственно имеют вид:
fva = PV? (1+r)"'+1 D
i=1
n
FVA = PV? (1+ r)ni (**')
i=1
Для обеспечения расчетов используется таблица будущей стоимости аннуитета 1у.е.
выплачиваемого в конце года - С-4.Пример 6.
Дилбар предполагает вносить в пенсионный фонд по 300 у.е. в течение 15 лет ежегодно. Процентная ставка 15% годовых. Какую сумму будет иметь Дилбар через 15 лет?
Используя формулу (**') и таблицу С-4 (находим пересечение 15% и 15 лет) получим: FVA=300х47,5804=14274,12 у.е.
Пример 7.
Поступления от инвестиций в первый год составили 400 у.е., во второй год - 600 у.е., в третий год - 900 у.е. и в четвертый год -1200 у.е.. Ставка 12% годовых. Определить будущую стоимость инвестиций? FV=400( 1+0,12)3=400х1,4049=561,96 у.е. FV=600(1+0,12)2= 600х1,2544=752,64 у.е. FV=900(1+0,12)=1008 у.е. FV=1200х1=1200 у.е.
Используя формулу (4)получим: FVA=3522,60 у.е.