<<
>>

Введение.

В части II дается изложение основных идей, методов и наиболее важных стохастических моделей финансовой математики, составляющей базис количественного финансового анализа.

С начала 1950-х годов вероятностные методы в том или ином виде, но непременно используются в финансовой экономике.

Особенно интенсивное их применение в этой области стало, начиная со знаменитых работ Блэка, Шоулса и Мертона, реальностью за последние 30 лет. Неопределенности, возникающие на финансовых рынках, могут моделироваться различными способами. Один из наиболее эффективных подходов состоит в использовании для этих целей вероятностной техники. Описывая риски, или неопределенности финансовых сделок, посредством статистически устойчивых случайных экспериментов, вероятностный, или стохастический, анализ сводит проблему оценивания рисков к построению адаптированных к ним финансовых прогнозов. Использование в этой связи условных математических ожиданий позволяет количественно рассчитывать указанные прогнозы на основе текущей финансовой информации. Тем самым достигается возможность построения динамических стратегий хеджирования и оптимального инвестирования. В сущности, в части II излагаются основы этой современной методологии финансового анализа. В этой связи сначала объясняется, почему используется именно вероятностный анализ для моделирования неопределенностей, возникающих на финансовых рынках. При этом дается сводка основной вероятностной техники, необходимой для дальнейшего изложения (см. параграф 1).

В целях упрощения описания основных методов финансовой математики при решении двух ее основных задач – хеджирования платежных обязательств и оптимального инвестирования – в части II много места уделено биномиальной модели рынка и расчетам в рамках этой классической модели (см. параграфы 2-6). Здесь изложена методология хеджирования опционов европейского и американского типов, выведена классическая формула Кокса-Росса-Рубинштейна справедливой цены опциона покупателя и приведены связанные с ней другие расчетные формулы.

Проблематика инвестирования изложена в контексте функций полезности, где выведена формула оптимальной стратегии для логарифмической функции полезности. По аналогии с рынком акций в биномиальной схеме изучен рынок облигаций. Для классической модели Хо и Ли изучена структура цен облигаций и выведены формулы хеджирования опционов и оптимального инвестирования.

В следующих параграфах 7 и 8 объясняются фундаментальные теоремы арбитража и полноты финансовых рынков, излагается с проведением аналогий с биномиальной моделью общая схема расчетов для полных и неполных рынков, исследуется структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями, дается представление о различных стратегиях, основанных на опционах и которые используются в финансовой инженерии.

Специальный параграф (9) посвящен хеджированию в среднем квадратическом. Далее изучается дискретная гауссовская модель рынка, в рамках которой получен, в частности, дискретный вариант знаменитой формулы Блэка и Шоулса (параграф 10).

В параграфе 11 показывается, как дискретные рынки переходят в классическую дифузионную модель Блэка и Шоулса и как эта формула и уравнение Блэка и Шоулса получаются из другой классической формулы Кокса-Росса-Рубинштейна, доказанной ранее в п. 4. Тем самым достигается методологическая гладкость перехода к "непрерывному" динамическому анализу, систематическое изложение которого дается в параграфе 12.

В параграфе 13 рассматривается проблематика, связанная с количественными расчетами долгосрочных инвестиционных проектов. При этом для адекватного финансового анализа приходится привлекать аппарат управляемых случайных процессов с их непременным атрибутом-уравнением Беллмана.

В параграфе 14 развитая техника применяется к исследованию финансового состояния страховой компании, работающей на финансовом рынке. Эта проблематика еще не нашла адекватного отражения в в литературе по финансовому анализу, поскольку является "пограничной" между финансовой экономикой и страхованием.

Заключительный параграф 15 содержит достаточно объемный список задач к изложенному материалу с соответствующими решениями или исчерпывающими указаниями к решениям.

<< | >>
Источник: Мельников А.В., Попова Н.В., Скорнякова В.С.. Математические методы финансового анализа. Часть II. Финансовый анализ в условиях неопределенности 0000. 0000

Еще по теме Введение.:

  1. Тема 5. Этапы перехода к экономическому и валютному союзу. Введение евро.
  2. Принудительное нововведение.
  3. Кризисное нововведение.
  4. ВВЕДЕНИЕ
  5. ВВЕДЕНИЕ
  6. 1. ВВЕДЕНИЕ
  7. ВВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ ОРМ В ДЕЙСТВИЕ
  8. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ИНСТРУМЕНТЫВВЕДЕНИЕ
  9. ВВЕДЕНИЕ К ИЗДАНИЮ ПЕРЕВОДА САЛИЧЕСКОЙ ПРАВД
  10. ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ341ВВЕДЕНИЕ
  11. Введение
  12. ЧАСТЬ 1ВВЕДЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  13. Введение
  14. Введение единой валюты
  15. Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса
  16. Введение
  17. ВВЕДЕНИЕ
  18. ВВЕДЕНИЕ
  19. Введение