ценные бумаги с переменным доходом

Удача, счастливая случайность и неудача оказывают такое же воздействие на бизнес, как и на все, что предпринимает человек. Но бизнес никогда не был построен на одной лишь удаче.

Питер Ф.

Ценные бумаги с переменным доходом, типа обыкновенных акций, не гарантиру­ют конечную доходность. Она формируется из двух источников:

а) периодические платежи в виде дивидендов по акциям или процентные пла­тежи по обязательствам;

б) сумма денежных средств, получаемая держателем актива при окончании сро­ка владения активом (цена продажи акции (облигации), или номинальная стоимость облигации по истечении срока ее обращения).

Доходы от владения обыкновенными акциями неопределенны, поскольку вы­плата дивидендов их владельцам не гарантируется условиями выпуска, а сумма средств, получаемая их владельцем при продаже таких акций в будущем по курсо­вой цене, неопределенна.

Предположим вы купили одну акцию компании And-Ray за $50. Год спустя вы получили дивиденды по этой акции в сумме $4 и решили продать ее за $56. Таким образом, вы получили доход в $4 в виде дивидендов и $6 в виде прироста капитала. Итого вы заработали от владения этой акцией $10 в год. Норма прибыли вашего капитала равна 20%. Предположим, что вы держали акцию в течение двух лет и по­лучили дивиденды в размере $4 в первый год и $6 во второй год. В конце второго года вы продаете акцию за $61,2. Какую норму прибыли в этом случае принесет ваш капитал? Чтобы установить норму прибыли, вы должны найти значение став­ки дисконтирования, которая обеспечит выполнение следующего равенства:

Решение этого уравнения показывает, что норма прибыли вашего капитала рав­на 20% в год.

Обозначим через Р0 цену покупки акции, а цену ее продажи через 2 года Р Вы­плаченные дивиденды в первый и второй годы обозначим соответственно как D1 и D2. Тогда зависимость между ценой покупки акции, выплаченными дивиденда­ми и ценой ее продажи можно представить в следующем виде:

Выражение (5.3) позволяет определить доходность обыкновенной акции r при данной цене покупки Р0, полученным дивидендам в размере D , D2, D3, ..., Dn и предполагаемой цене продажи через n лет Рп.

Можно прогнозировать потоки будущих дивидендов и цену продажи акции в будущем, однако эти прогнозы связаны с большой степенью неопределенности дивидендных платежей и конечной цены акции. Тем не менее инвесторы стремят­ся получить разумную норму прибыли при обладании акцией. Норма прибыли, которую могут требовать инвесторы на рынке ценных бумаг, зависит от степени неопределенности в получении дивидендов, будущей цены акции и безрисковой процентной ставки.

Пример 5.3. Инвесторы на рынке ожидают, что цена акции компании And-Ray через год будет равна $71, и по прогнозам компания выплатит дивиденды в сумме $4,4. Предположим, инвестор предполагает получить норму доходности на свой

Р0 выражает приведенную стоимость ожидаемых дивидендов в размере $4,4 и ожидаемой курсовой цены акции, равной $71. Если инвестор действительно по­лучит ожидаемые им денежные потоки, то это значит, что он получил доход в раз­мере 16% в год от вложенных им $65.

Инвесторы дисконтируют будущие дивиденды и цену акции, используя ставку дисконтирования i.

Стоимость акции можно полностью выразить и в терминах будущих дивиден­дов, выплачиваемых держателю акций.

После истечения периода Т цена акции должна равняться нулю, поскольку по­сле этого периода акция не будет приносить ее держателю доход. Это обусловлено тем, что в период Т будут ликвидированы активы предприятия или предприятие полностью продается другому лицу. DT является последним платежом для акцио­неров предприятия.

Очень известные фирмы, типа IBM, как ожидается, продолжат свое существо­вание в течение длительного периода времени. Но даже для таких фирм может существовать значительная неопределенность относительно того, когда наступит период Т. Например, выплаты дивидендов могут прекратиться из-за банкротства фирмы, поскольку даже большие фирмы могут обанкротиться в любое время в бу­дущем.

Уравнение (5.4) в математической форме выражает вывод о том, что рыночная цена обычных акций является текущей стоимостью всех ожидаемых будущих де­нежных потоков, которые может получить держатель акции.

Рассмотрим более детально особый случай формулы (5.4) — непрерывный по­стоянный рост платежей, который широко используется в финансовых расчетах.

Если инвесторы ожидают, что дивиденды будут выплачиваться бесконечно с постоянной суммой D рублей в год начиная с предыдущего года, то уравне­ние (5.4) упрощается и цена акции рассчитывается на основе бесконечных плате­жей в виде аннуитета:

дов будет равна 5,832 руб. (5 х 1,082). Через 4 года сумма ожидаемых дивидендов составит 6,2986 руб. (5 х 1,083) и т. д. Таким образом, в нашем примере диви­денды растут с постоянной нормой, равной 8% в год. Если этот рост будет про­должаться бесконечно, то мы имеем пример постоянного случая роста ожидаемых платежей в виде дивидендов.

Примем следующие ожидаемые показатели: D — величина ожидаемого диви­дендного платежа по акции в наступающем году и g — норма ожидаемого роста выплачиваемых дивидендов. Тогда ожидаемая величина дивидендов, которые бу­дут выплачены в любой год t в будущем, определяется из выражения:

Если ожидаемые потоки дивидендных платежей соответствуют модели уравне­ния 5.6, то дивидендные платежи имеют постоянный рост. В период времени t = 0 текущая стоимость такого потока платежей (т. е. цена акции) определяется из вы­ражения:

Выражение (5.7) имеет смысл только при условии i > g. Предположим, что ин­вестор ожидает получить доход на вложенный им капитал в размере 13% в год, норма постоянного роста дивидендов равна 8% в год, сумма ожидаемого диви­дендного платежа в следующем году составит 5 руб. Цена акции будет равна:

Предположим, что ожидания инвестора оправдались и были выплачены диви­денды в сумме 5 руб. Чему будет равна цена акции в следующем году? Цена акции в следующем году будет равна текущей стоимости ожидаемых дивидендных пла­тежей в будущем. В будущем году темп роста ожидаемых дивидендных платежей примем равным 8% в год, и величина дивиденда составит 5,4 руб. Следовательно, цена акции в следующем году будет равна:

Поскольку в настоящее время (t = 0) инвестор ожидает получить через год ди­виденды в сумме 5 руб. на акцию и ожидаемая стоимость акции равна 108 руб., то при ожидаемой ставке доходности акции, равной 13% в год, цена акции будет равна текущей стоимости денежных потоков, полученных через год:

Этот результат показывает соответствие двух подходов к определению цены акции:

а) на основе потоков дивидендных платежей;

б) дивидендный платеж плюс будущая цена акции.

называется дивидендной доходностью акции, где D — ве-

После соответствующего преобразования уравнение (5.7) может быть исполь­зовано для расчета значения ожидаемой нормы прибыли i:

личина ожидаемого дивиденда по акции в будущем периоде. В нашем примере

значение дивидендной доходности равно 5%. Подставив значения дивидендной доходности и темпа роста дивидендных платежей в уравнение (5.8), получим по­казатель ожидаемой доходности акции:

i = 5 + 8 = 13%.

Соответственно ожидаемый темп роста цены акции составит: g = (108 - 100)/100 = 0,08, или 8% в год.

5.3.