3.3. Процентная ставка
Самый большой и наименее рациональный риск из всех возможных — риск ничегонеделания.
Питер Ф. Друкер
Инвестиции в бизнес часто оцениваются посредством показателя норма прибыли.
Займы можно рассматривать в качестве инвестиций, поскольку норма прибыли банка на его инвестиции равна процентной ставке, которую вы платите банку за полученный кредит. Таким образом, определение процентной ставки по полученному кредиту то же самое, что и определение нормы прибыли на инвестированный капитал.Рассмотрим виды займов и расчет нормы прибыли на инвестированный капитал.
1. Вы занимаете определенную сумму денег и обязуетесь платить заемщику постоянно каждый год в течение нескончаемого периода времени равными суммами
где А — ежегодные выплаты процентов по займу, руб.; Р — сумма займа, руб.
| процентную ставку (бессрочный аннуитет). Для определения процентной ставки используем формулу (3.13): |
 |
Пример 3.22. Компания «Лямбда» взяла кредит в сумме 1,5 млн руб. с условием бессрочно каждый год выплачивать банку 105 тыс. руб. Определить процентную ставку для полученного займа.
Примем А = 105 000 руб., Р = 1 500 000 руб., и тогда значение r равно:
 |
2. Вы занимаете сумму денег Р и обязуетесь через год (или менее одного года) выплатить большую сумму F в виде разового платежа. В этом случае процентная ставка определяется на основе формулы (3.3):
 |
Откуда значение r будет равно:
 |
 |
| Если заем выдается на срок более 1 года (n лет), то процентная ставка определяется из выражения:
|
Пример 3.23.
Петров взял ссуду 100 тыс. руб. с условием возврата через год ссуды и процентов по ней в виде разового платежа 112 тыс. руб. Определить процентную ставку по займу.Пример 3.24. Сидорчук получил в Балтийском банке ссуду 120 тыс. руб. с условием возврата через 4 года 180 тыс. руб. Определить процентную ставку по ссуде.
Примем F = 180 000 руб., Р = 120 000 руб. и n = 4 года. Подставим эти значения в формулу (3.20):
 |
3. Вы занимаете сегодня деньги в сумме Р руб. сроком на n лет. В течение n лет кредитору ежегодно выплачиваете А руб. и в конце срока возвращаете Р руб. Процентная ставка по этому типу займа определяется на основе формулы (3.17). Такой вид платежей характерен для корпоративной облигации, по которой эмитент ежегодно выплачивает определенную сумму денег в течение срока обращения облигации, и по завершении этого срока держателю облигации выплачивается ее номинальная стоимость.
Пример 3.25. Компания «Пирамида» выпустила облигации номинальной стоимостью 10 тыс. руб. со сроком обращения 5 лет. В течение 5 лет держатель облигации ежегодно получает 950 руб. и в конце срока обращения — 10 тыс. руб. Определить процентную ставку займа.
| Для решения задачи обратимся к формуле (3.17), приняв А = 950 руб. в год, Р = = 10 000 руб.:
|
 Рис. 3.5. Изменение денежных потоков по арифметической прогрессии |
Денежный поток на рис. 3.5, а может быть представлен в виде аннуитета, равного 300 руб. в течение 4 лет, и дополнительного ежегодного прироста потока на 200 руб.
Денежный поток на рис. 3.5, б — ежегодного аннуитета, равного 1 тыс. руб. в течение 4 лет, и минус ежегодное снижение денежного потока на 200 руб.Приведенная величина одного евро (или другой валюты) прироста или снижения денежного потока G при процентной ставке r и для периода n лет рассчитывается на основе выражения:
 |
Если денежный поток в каждый следующий период изменяется (увеличивается или снижается) на постоянный процент g, то говорят, что изменение подчиняется закону геометрической прогрессии.
Примем, что в первый период денежный поток равен 1 тыс. руб. и в каждый следующий период увеличивается на 10% (рис. 3.6).
 Рис. 3.6. Увеличение денежного потока по закону геометрической прогрессии с g = 10% за период |
где n — количество периодов, в течение которых генерируется денежный поток; Р — величина денежного потока в первый период, руб.; r — ставка дисконтирования, доли ед.
 Если ставка дисконтирования r равна g, то приведенная величина денежного потока P определяется из выражения: |
 |
Если ставка дисконтирования r не равна g, то приведенная величина денежного потока P определяется из выражения:
 |
 |
| Пример 3.27. Обратимся к данным предыдущего примера и примем, что r = 12%, т. е. r > g. В этом случае приведенная величина денежных потоков равна:
|
Пример 3.26. Денежный поток первого года равен 1 тыс. руб. и в следующие три года ежегодно увеличивается на 10%. Ставка дисконтирования принята равной 8%. Определить приведенную величину денежных потоков. Примем, что P1 = 1000, n = 4, r = 0,08, g = 0,1, и подставим эти значения в выражение (3.22):
Пример 3.28. Вновь обратимся к данным примера 3.26 и примем, что величина денежных потоков ежегодно снижается на 10%, т. е. g = -10%. Тогда приведенная величина денежных потоков будет равна (формула 3.22):
 |