Простейшая модель управления финансами
Результатов можно достичь путем использования возможностей, а не путем решения проблем. Питер Ф. Друкер
Простейшая модель управления финансами — это модель Р. Харрода. В ней рассматривается изменение экономического состояния простой системы.
Пусть y(t) — доход в год t; k(t) — стоимость основных фондов системы в год t; c(t) — ее объем потребления. Основными условиями функционирования системы примем: |
| 2. Сумма получаемого дохода определяется стоимостью основных фондов и нормой фондоотдачи (a): |
| Распределение полученного дохода выполняется с учетом нормы накопления (b): |
 |
1. Вся сумма дохода используется полностью на прирост основных фондов и на потребление:
Отмеченные условия позволяют составить уравнение изменения годового дохода системы:
 |
Используя аналогию между приращением функции и ее производной, можно принять:
 |
Добавляя условие 2, получим:
 |
Решение этого дифференциального уравнения приводит к следующей модели изменения дохода:
 |
Оптимизационная задача управления финансами состоит в выборе значения коэффициента b. Если выбрать b = 0, то это означает использование всего дохода на потребление.
При b = 1 получим ситуацию с нулевым потреблением и вложением всех полученных средств в прирост фондов. Устанавливая значение коэффициента b, можно решать различные задачи управления.1. Приближение к заданной стратегии развития. В этом случае значение b выбирается на основе минимума критерия:
 |
где f(t) — желательная стратегия развития на период от 0 до Т; у0 — начальный доход в системе.
2. Достижение заданного уровня развития за минимальное время. В этом случае значение b выбирается на основе минимума критерия:
 |
при ограничении
 |
Решение этого уравнения приводит к следующему изменению дохода:
 |
| где у — это решение уравнения |
 |
Здесь f(T) — желаемый доход в год T; у0 — начальный доход в системе. Задержка в освоении инвестиций уменьшает темп роста дохода. Если это учесть в построенной выше модели, получим:
При Т = 0 получим первоначальную модель, а повышение Т уменьшает темп роста дохода.