Методы оценки долговых ценных бумаг

Регулярные проценты, которые корпорация должна выплачивать при эмиссии облигаций, называются платежами по облигационным купонам или процентам. Выплачиваемая в конце срока займа сумма называется номинальной стоимостью облигации или номиналом.

Для определения стоимости облигаций в определенный момент времени, необходимо знать:

число процентных периодов, оставшихся до даты погашения,

номинальную стоимость облигации,

купон (процент),

рыночные процентные ставки по облигациям с похожими свойствами.

Процентная ставка, которая на рынке требуется по облигации, называется процентным доходом до погашения или просто процентным доходом.

Текущая рыночная стоимость облигаций равна текущей стоимости денежных потоков по облигации

или

Стоимость облигации = Текущая стоимость купонов + Текущая стоимость номинала ( 8.2)

(8.3)

При фиксированном купоне денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации. Тогда стоимость купонной облигации можно определить по формуле

(8.4)

или

(8.5)

где PVобл - текущая стоимость облигации; r – рыночная ставка доходности (ставка дисконтирования); I - фиксированная величина процентного дохода по облигациям; Н - номинал облигации; K-аккумулирующий коэффициент приведения (табл.

Коэффициенты К и k устанавливаются по табличным данным.

Облигации, которые продаются по своей номинальной стоимости, называются номинальными облигациями. При этом процентная ставка равна r рыночной процентной ставкой по облигациям.

С момента эмиссии облигаций проходит время, и процентные ставки на рынке меняются. Однако денежные потоки от облигаций остаются прежними. В результате стоимость облигаций может колебаться. Когда процентная ставка увеличивается, текущая стоимость невыплаченных денежных потоков по облигации снижается, и облигация стоит меньше. А когда процентная ставка падает, облигации повышаются в цене.

Если облигация продается по цене, ниже, чем ее номинал, она называется дисконтной облигацией. Если облигации продаются по цене, выше, чем номинал, они называются премиальными облигациями (premium bond). Говорят, что они продаются с премией.

Пример 8.1.Выпущена процентная облигация номиналом 1000 руб., с фиксированным доходом 150 руб. в год, сроком погашения 10 лет.

а) Допустим, что рыночная доходность идентичных облигаций составляет 15% в год. Чему равна рыночная стоимость облигации, если до срока погашения осталось 7 лет. Как называется такая облигация?

150руб.*К15;7+1000руб.*k15,7=150руб.*4,1604+1000руб.*0,3759= 624,06+375,9 = 999.96 руб.

Такая облигация называется номинальной.

б) Допустим, что рыночная доходность идентичных облигаций с момента их эмиссии снизилась до 10% в год. Чему равна рыночная стоимость облигации, если до срока погашения осталось 7 лет. Как называется такая облигация?

150*5,3349+1000*0,5132=1313,13 руб.

Такая облигация называется премиальной.

в) Допустим, что за три года после эмиссии облигации рыночная доходность идентичных облигаций повысилась до 20% в год. Чему равна рыночная стоимость облигации, если до срока погашения осталось 7 лет. Как называется такая облигация?

150*3,6046+1000*0,2791=819,79 руб.

Такая облигация называется дисконтной.

Таким образом, если ставка регулярного процента равна рыночной доходности облигации, ее рыночная цена равна номиналу.

Если купонные выплаты начисляются несколько раз (m) в год, то формула (8.4) выглядит следующим образом:

(8.6)

Пример 8.2. Определить текущую стоимость облигации с номиналом в 1000 руб. и годовой купонной ставкой 12%, выплачиваемых раз в три месяца, если норма доходности (рыночная ставка) равна 8%, а до погашения осталось три года.

Таким образом, норма доходности в 8 % по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 1211,5 руб.

Если срок погашения купонной облигации достаточно большой, например свыше 50 лет, то ее рассматривают как бессрочную облигацию.

Стоимость бессрочной облигации может быть определена из предположения, что генерируемый ею поток платежей представляет собой вечную ренту (perpetuity). Тогда

(8.7)

Если платежи осуществляются m раз в год, формула исчисле­ния стоимости вечной ренты примет вид

(8.8)

Пример 8.3. Определить текущую стоимость облигации компании «Телемакс» номиналом 1000 руб. со сроком обращения 100 лет, исходя из требуемой нормы доходности в 10%. Ставка купона равна 8%, вы­плачиваемых раз в полгода.

Процесс оценки стоимости бескупонной, или дисконтной, облигации со сроком обращения не менее года заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по известным значениям номинала Н, процентной ставки r и срока погашения п. С учетом принятых обозначений формула для определения текущей стоимости такой облигации имеет вид:

(8.9)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее рыночная стоимость равна

(8.10)

Пример 8.4.

1000 руб. / (1 + 0,058)3 = 1000 руб. / 1,1843 = 844,38 руб.

Из приведенных примеров следует, что стои­мость рассмотренных типов облигаций связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком до погашения облигации n. Цена долгосрочной облигации с выплатой процентов в момент погашения равна текущей стоимости генерируемого потока платежей, которая обеспечивает получение требуемой нормой доходности. Пусть k — процентная ставка, обещанная к выплате. С учетом принятых обозначений, справедливая цена P подобного инструмента, исходя из требуемой (рыночной) доходности, определяются по выражениям:

(8.11)

(8.12)

где k – процентный доход, равный отношению купонной ставки к номиналу, выраженный в процентах.

Из приведенных соотношений следует, что при k < r цена (курс) облигации будет ниже номинала (т. е. она будет продаваться с дисконтом). Соответственно, если k > г, цена (курс) облигации будет больше номинала, и она будет продаваться с премией. При этом по мере увеличения срока погашения n курсовая стоимость облигации, будет расти экспоненциально.

Аналогом облигации с выплатой дохода в момент погашения в отечественной практике являются депозитные сертификаты коммерческих банков.

Пример 8.5. Депозитный сертификат коммерческого банка имеет номинал 100 000 руб. и срок погашения 2 года. Ставка по сертификату равна 9% годовых, начисляемых один раз в год. Определить стоимость сертификата, если требуемая доходность равна 12%.

Риск, который возникает для владельцев облигаций из-за колебаний процентной ставки, называется риском процентной ставки. Величина риска процентной ставки зависит от изменения цены облигации при изменении процентной ставки. Такая зависимость напрямую связана с двумя показателями: сроком до погашения и купонной ставкой. При рассмотрении облигаций следует помнить следующее:

при равенстве остальных показателей, чем дольше срок до даты погашения облигации, тем больше риск процентной ставки;

при равенстве остальных показателей, чем ниже купонная ставка и дольше срок погашения, тем больше риск процентной ставки.

Причина, по которой долгосрочные облигации имеют большую зависимость от изменения процентной ставки, заключается в том, что большая часть стоимости облигации приходится на номинальную стоимость. Текущая стоимость этой суммы не будет сильно изменена небольшим изменением процентной ставки, если эта сумма должна быть погашена через 1 год. Однако, если эта сумма должна быть погашена через 30 лет, то даже небольшое изменение процентной ставки окажет большое влияние, так как эти проценты будут начисляться в течение 30 лет. В результате текущая стоимость номинала будет более изменчива у облигаций с длительным сроком погашения.

Причина, по которой облигации с небольшими купонами имеют большую степень процентного риска, по существу такая же. Как обсуждалось ранее, стоимость облигации зависит от текущей стоимости ее купонов и текущей величины номинальной стоимости. Если две облигации с разными купонными ставками имеют одинаковый срок погашения, то стоимость облигации с меньшими купонами будет больше зависеть от номинальной стоимости, которая будет получена при наступлении срока погашения. В результате при прочих равных условиях ее стоимость будет больше колебаться с из­менением процентных ставок. Другими словами, облигация с большими купонами генерирует большие денежные потоки в начале срока своего существования, так что ее стоимость меньше зависит от изменений учетных ставок.