Вопросы и задачи

Текущая цена акции равна 50. За каждую единицу времени цена акции либо увеличивается в 1.04 раза с вероятностью 3/5, либо уменьшается в 1.06 раза с вероятностью 2/5. Случайная величина S — цена акции через 4 единицы времени. Составьте таблицу распределения случайной величины S и найдите её наиболее вероятное значение.

Предположим, что случайные величины V\, V2, ..., Ve независимы и могут принимать только два значения 1 и —1. Вероятность Р{Vi = 1} = 1/2. Составить таблицу распределения случайной величины X, равной V\ + V2 + ... + VQ.

Двое друзей играют в орлянку. Что вероятнее, ничья после четырёх бросков или ничья после восьми бросков?

Случайные величины V\, V2, ..., V% независимы и имеют одинаковое распределение Р{ХІ = —1} = 1/2, Р{ХІ = 1} = 1/2. Что вероятнее Х\ + Х2 + Хз + Х4 = 0 или Х\ + ... + Xs = 0 ?

С помощью леммы Ито определите, какому эволюционному уравнению вида (2.2) удовлетворяет процесс twt, где wt — винеровский процесс.

Денежный поток С компании удовлетворяет уравнению

d,C = fiCdt + aCdw,

где смещение fj, равно 1.5 за квартал, а волатильность а = 1.2 за квартал. Начальный капитал Со = 20. Найти доверительный интервал для капитала С в конце квартала с надёжностью 0.95.

Денежный поток С компании удовлетворяет уравнению

dC = fj,Cd,t + aCdw,

где смещение fj, равно 1.1 за год, а волатильность а = 1.0 за год. При каком начальном капитале с вероятностью 0.95, денежный поток компании не будет отрицательным к концу года?

Случайный процесс S(t) удовлетворяет соотношению

AS = jj,At + a Aw.

В течение первых 3 лет /і = 2ио" = 3;в течение следующих 3 лет /х = 3 и а = 4. Начальное значение S(0) случайного процесса S равно 5. Найти распределение вероятностей случайной величины S(6) в конце шестого года.

Волатильность рыночной цены равна 36.5% годовых. Найти волатильность рыночной цены за один день.

Пусть текущая цена актива S(0) = $40, ожидаемая доходность /х = 18% годовых, волатильность — 20% годовых. Найти плотность распределения логарифма цены актива In S(T) через Т = 0.3 года.

В условии предыдущей задачи найти 99%-ный доверительный интервал значений S(T).